2020年广东工业大学概率论与数理统计试卷及答案

广东工业大学试卷用纸，共NUMPAGES3页，第PAGE2页2020年广东工业大学概率论与数理统计试卷及答案课程名称:概率论与数理统计C试卷满分100分考试时间:2020年01月09日(第19周星期四)题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名选择题（每小题4分，共20分）1．房间中有4个人，试问没有两个人的生日在同一个月份的概率为（）(A);(B);(C);(D)2．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（）(A)2.5;(B)3.5;(C)3.8;(D)以上都不对3.如果满足，则必有（）(A)与独立(B)与不相关(C)(D)4.设连续型随机变量的概率密度函数为,则常数=（）.(A)1/2;(B)1/4;(C)1/8;(D)1/165.设随机变量在区间上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计.(A)1/12;(B)11/12;(C);3/4;(D)1/4;二、填空题（每小题4分，共20分）1.设是两个事件，，，当，互斥时事件的概学院：专业：学号：姓名：装订线率与，独立时事件的概率之和为______.　2.设相互独立，且服从参数为的指数分布，服从二项分布，则______.　3.随机变量ξ的期望为，差为，则=_______.4.设服从，且,______.5.设随机变量的概率密度函数为，若，则的密度函数______.三、计算题（每小题12分，共60分）1.两台机床加工同样的零件，第一台的次品率是0.03，第二台的次品率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求（１）任意取出一个零件是合格品的概率；（２）如果已知取出的零件是次品，那么它是第一台机床加工的概率．2.设离散型随机变量和的联合分布律为：XY-1012-2000-10.140000.010.020.03010.120.130.140.15且，求：(1)；（2）的概率分布函数；（3）3.设二维随机变量在区域：上服从均匀分布。（1）求的联合概率密度及边缘概率密度；（2）已知，求参数；（3）判断随机变量和是否相互独立？4.设的密度函数为求（1）常数;（2）;（3）,其中为常数;（4）求，，.5、设随机变量在区间（0,1）上服从均匀分布，在的条件下，随机变量在区间服从均匀分布，求:(1)二维随机变量的联合概率密度函数；(2).广东工业大学试卷参考答案及评分标准()课程名称:概率论与数理统计C考试时间:年月日(第周星期)选择题（每小题4分，共20分）(1)D(2)C(3)B(4)C(4)A二、填空题（每小题4分，共20分）1.0.8;2..3.29;4.0.25.三、计算题（每小题12分，共60分）1.解：（１）Ｂｉ示零件是第ｉ台机床加工，其中ｉ＝１，２；Ａ表示取出的零件是合格品．由全概率公式：QUOTE(6分)(2)由贝叶斯公式可得：　QUOTE=QUOTE=0.75(6分)2.解：（1）E(X+Y)=(3分)联立解得：，(3分)（2）X的概率分布函数：X-2-1010.170.230.060.54(3分)（3）E(XY)＝(3分)3.解：（1）二维随机变量(X,Y)的联合概率密度：边缘概率密度：，(5分)（2），(5分)（3）随机变量X与Y相互独立，因为(2分)4.解：（1）＝1，A＝4(2分)（2）P(X<0.4，Y<1.3)＝(2分)（3）(4分)（4），，(4分)5.解：(1)X的概率密度为：(2分)在的条件下，随机变量Y的条件概率密度函数为：(2分)由X，Y相互独立得的概率密度当时，随机变量的联合概率密度函数在其他点处，=0.从而   （4分）(2)(4分)