圆的高考题汇编

RevisedonNovember25,2020圆的高考汇编1、（2016年北京高考）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（A）1（B）2（C）（D）2【答案】C2、（2016年山东高考）已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离3、（2016年天津高考）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________【答案】4、（2016年全国I卷高考）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若AB=23，则圆C的面积为.【答案】5.（2016年全国III卷高考）已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_____________.【答案】46、（2016年浙江高考）已知，方程示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.【答案】；5．7、（2016年江苏省高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:及其上一点A(2，4)（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；（3）设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。解：圆M的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5,.（1）由圆心N在直线x=6上，可设.因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以，于是圆N的半径为，从而，解得.因此，圆N的标准方程为.(2)因为直线OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离因为而所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设因为,所以……①因为点Q在圆M上，所以…….②将①代入②，得.于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以解得.因此，实数t的取值范围是.8、[2014·福建卷]设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆eq\f(x2,10)＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是(　　)A．5eq\r(2)\r(46)＋eq\r(2)C．7＋eq\r(2)D．6eq\r(2)　[解析]D设圆心为点C，则圆x2＋(y－6)2＝2的圆心为C(0，6)，半径r＝eq\r(2).设点Q(x0，y0)是椭圆上任意一点，则eq\f(xeq\o\al(2,0),10)＋yeq\o\al(2,0)＝1，即xeq\o\al(2,0)＝10－10yeq\o\al(2,0)，∴|CQ|＝eq\r(10－10yeq\o\al(2,0)＋（y0－6）2)＝eq\r(－9yeq\o\al(2,0)－12y0＋46)＝eq\r(－9\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y0＋\f(2,3)))\s\up12(2)＋50)，当y0＝－eq\f(2,3)时，|CQ|有最大值5　eq\r(2)，则P，Q两点间的最大距离为5　eq\r(2)＋r＝6　eq\r(2).10．[2014·湖北卷]直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.[解析]2依题意得，圆心O到两直线l1：y＝x＋a，l2：y＝x＋b的距离相等，且每段弧长等于圆周的eq\f(1,4)，即eq\f(|a|,\r(2))＝eq\f(|b|,\r(2))＝1×sin45°，得|a|＝|b|＝1.故a2＋b2＝2.11.[2014·全国卷]直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．[解析].eq\f(4,3)　如图所示，根据题意，OA⊥PA，OA＝eq\r(2)，OP＝eq\r(10)，所以PA＝eq\r(OP2－OA2)＝2eq\r(2)，所以tan∠OPA＝eq\f(OA,PA)＝eq\f(\r(2),2\r(2))＝eq\f(1,2)，故tan∠APB＝eq\f(2tan∠OPA,1－tan2∠OPA)＝eq\f(4,3)，即l1与l2的夹角的正切值等于eq\f(4,3).12．[2014·陕西卷]若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．　[解析]x2＋(y－1)2＝1由圆C的圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，得圆C的圆心为(0，1)．又因为圆C的半径为1，所以圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.