【doc】 谈交流电的瞬时值、峰值、有效值与平均值

【doc】 谈交流电的瞬时值、峰值、有效值与平均值 谈交流电的瞬时值、峰值、有效值与平均值 ?王国健 谈交流电的 瞬日寸值,峰值,有效值与平均值 交流电要用周期和频率两个物理量来描 述,此外还要用瞬时值,峰值,有效值,平均值来 征交流的特性.本文拟谈交流电这四值的定 义,物理意义,弄清它们之间的联系与区别,以 在解题中正确应用. 一 ,瞬时值 交流电的电动势,电压,电流都随时间而变 化,交流电的电动势,电压,电流在不同时刻的 值称为瞬时值.交流电的瞬时值反映的是它的 电动势,电压,电流在不同时刻的大小,方向或 高低.例如正弦式交变电流的瞬时值表达式为 e占sintot,l’=Usintot,i=,msintot(以上均 从中性面开始计时).若已知占m,,Im和,将 时刻t值代入,即可求出电动势e,电压H,电流 i的瞬时值. 例1正弦式交变电压z’=50sin314tV.加 在一氖管两端.已知氖管两端电压达到25V 时才开始发光,低于25?2V则熄灭,则此氖管 在一周期内的发光时间多大? 解析:此交流电的周期为 ,n2叮r2×3.141,, .—广’ 设在第一周期内电压的绝对值为25V 的时刻为t,则有 I50sin314tl_25,sin314t:?A-/2. 解得tl=,IT×1=?×=, 3,rr13,n 2×, ,,= 孚×1=5T, ×= 对照图1可知,在 一 周期内氖管的发光 时间,即电压绝对值大 于25V的时间为 t=(t2一t1)+(t ,1 一 3)一2而’ IU/V 下喜?舌, -L 8 .L— … i1 图1 即氖管在一周期内的发光时间为志s? 二,峰值 峰值又称最大值,是交流电的一种特殊情 况下的瞬时值.它是指一个周期内交流电能达 到的最大值.它反映的是交流电在一个周期内 的大小变化范围.电动势,电压,电流的峰值分 别用占,Um和,珊表示. 在考虑交流电路中用电器,电容器的耐压 值时,应根据所加交流电压的峰值进行分析,判 断. 例2如图2所示R 电路中,A,B端加上z’厂了二一_,, =2204%inlOO~tV交Brll 变电流,则电容器c一图2 的耐压值至少为多大? 解析:正弦式交变电压直接加在电容器C. 上,欲使C.不被击穿,C.的耐压值应不小于交 变电压的峰值.所以C.的耐压值应不小于 ? 25? = 220:311(V). 三,有效值 交流电的有效值是根据电流产生的热效应 规定的,即让交流电和直流电通过相同阻值的 电阻,如果它们在相等的时间内产生的热量相 等,就把这一直流电的值叫做这一交流电的有 效值. 正弦式交变电流的有效值与峰值之间有下 列关系:=/?2,U=U/,,=Im/. 通常所说某一交流电的数值均是指它的有 效值.交流用电器上标明的额定电压,额定电 流值指的也是有效值.一般交流电压表,电流 表测出的都是有效值.在计算交流电通过导体 产生的热量,计算电功率及确定保险丝的熔断 电流时,均应采用交流电的有效值. 例3一个理想变压器的原,副线圈的匝 数比为,ll/n2=1/2,原线圈的输入电压为ul = 220sin’c,,V.如图3所示,为额定电流,n =1A的保险丝,为了不使原线圈串联的保险丝 熔断,副线圈中的可变电阻尺的最小值为多大7 .4 图3 解析:理想变压器的公式 l /=,ll/n2,,l/12=,l2/n1. 式中的,,,l,,2均是指有效值. 为使保险丝不熔断,应从电流的热效应角 度分析,即应使保险丝的电流的有效值不超过 lA. 当原线圈中的电流为1A时,据,/I2= ,l2/,ll得 ,2=,l,ll/n2=1×(1/2)=0.5(A). 据/=,l/n:得副线圈两端电压的有 效值为 = U1,l2/nl=220×(2/1)=440(V). - 26? 所以变阻器尺的最小值为 R0=/I2=440/0.5=880(Q). 例4如图4为一交流电的电流随时间而 变化的图象,此交变电流的有效值为() (A)5?2A(B)5A (c)3.5,/2A(D)3.5A 图4 解析:图4所示的交变电流不是正弦式,应 根据电流的热效应求有效值. 为此研究一个周期内产生的焦耳热.在前 半个周期,=44C2A,后半个周期I2=3,设 此交变电流的有效值为,,则应有 尺(7/2)+尺(7/2)=12RT. 解,得,-俘: =5A. 所以选项(B)正确. 四,平均值 交变电流的平均值是指交变电流的图象上 波形与横轴(t轴)所围‖面积‖与时间t的比 值.应该注意的是,交变电流的平均值一般不 等于始末时刻瞬时值的算术平均值.可以证明 正弦式交变电流的平均值与最大值,有效值的 关系是: ,=三?2,=0.901==0.6371., U=三 OT ?2=0?90U=~--U.=0?637, 一1T =三=0.90e=三=0.637e.. 通过导体截面的电量跟通过这些电量所用 时间的比值称电流的平均值,即,=q/t.因此 涉及电量计算时,必须用交流的平均值 交变电流,电压,电动势的平均值,可用它 们的相应图象中波形与横轴(t轴)所围的面积 数值与时间的比值来直观表示.对于交流电动 势的平均值也可用=NA~o/At求出. 例5如图5所示,有 一 矩形线圈面积为Is,匝数 为?,整个线圈的电阻为r, 在磁感强度为曰的匀强磁场 中绕垂直于曰的轴,以角速 度匀速转动,外电路的电 阻为R,当线圈由图示位置 转过9O.的过程中,通过电 阻R的电量是多少? ?陈世军 _二}D lI L-]厂一 图5 解析:矩形线圈绕垂直于曰的轴在匀强磁 场中匀角速转动,产生正弦式交变电流,计算通 过电阻R的电量要用交流的平均值. 转过90.的过程中的平均感应电动势为 ==? .. 2.. N... B... S..— oJ — 叮r 通过电阻R的电量为 g=c=c= 一 卫一坠一 订(+r)2ccJ—R+r’ 河北省饶阳中学(053900) 变压器考点透顽 一 ,通过对电阻器,变压器的变压对比考 查理解能力 例l如图l是4种亮度可调的台灯的电 路示意图,它们所用的白炽灯泡相同,且都是 ―220V,40W‖,当灯泡的功率都调至20W时.哪 种台灯消耗的功率最小() 解析:设A,B,D电路中串联的变阻器消耗 电功率为P阻,则电路消耗总功率P总=P阻+ P灯;C电路串联的理想变压器P–P出,所以 电路C消耗的功率P总=P灯最小,正确答案选 (C) 二,通过对动态电路分析考查推理能力 例2在如图2所示的有变压器的交流电 路中,A.,A都是交流电流表,在开关S断开的 过程中,两只电流表的读数如何变化() (A)A.变大,A变小 (B)A.变小,A变大 (C)A.,A都变小 (D)A.,A都变大 图2 解析-断开电键s,输出电路的总电阻增 大,而输人电压,匝数比都不变时,输出电压 也不变,由12=/R总得输出电流,减小,由,. :,2=17,:17,2得,.也减小,正确答案选(C). 三,通过对变压器副线圈的连接考查实验 设计能力 ? 27? 宙 ? 曙?嗣?.j图固?图固?