【考点训练】八年级数学第17章反比例函数17.1反比例函数：反比例函数图象的对称性-1

【考点训练】八年级数学第17章反比例函数17.1反比例函数：反比例函数图象的对称性-1 【考点训练】反比例函数图象的对称 性-1 一、选择题(共5小题) 1((2013•三明)如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点y=坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标是( ) A((, 3，4) B( (,4，,3) C( (,3，,4) D(( 4，3) 2((2012•孝感)若正比例函数y=,2x与反比例函数图象的一个y=交点坐标为(,1，2)，则另一个交点的坐标为( ) A(( 2，,1) B( (1，,2) C( (,2，,1) D((, 2，1) 3((2012•恩施州)已知直线y=kx(k,0)与双曲线y交于点=A(x，y)，B(x，y)两点，则x1y2+x2y1的值1122 为( ) A(, 6 B( ,9 C( D( 0 9 4((2012•海南)如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y的图象相交=于A、B两点，若点A的坐标为(2，1)，则点B的坐标是( ) A(( 1，2) B( (,2，1) C( (,1，,2) D( (,2，,1) 5((2012•山西)已知直线y=ax(a?0)与双曲线的一个交点坐标为(2，6)，则它们的另一个交点坐标是( ) A( (,2，6) B( (,6，,2) C( (,2，,6) D( (6，2) 二、填空题(共3小题)(除非特别说明，请填准确值) 6((2013•枣庄)已知正比例函数y=,2x与反比例函数的图象的一y=个交点坐标为(,1，2)，则另一个交点的坐标为 _________( 中学生习题网 7((2011•西宁)反比例函数的图象的对称轴有 _________条( 8((2012•西宁)如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为(,2，1)，则 点B的坐标为 _________( 三、解答题(共2小题)(选答题，不自动判卷) 9(如图，?A和?B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影‎‎部分的面 积等于 _________( 10((1)点(3，6)关于y轴对称的点的坐标是 _________ ( (2)反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为 _________ ( (3)求反比例函数(k?0)关于x轴对称的函数的解析式( 中学生习题网 【考点训练】反比例函数图象的对称 性-1 参考答案与试题解析 一、选择题(共5小题) 1((2013•三明)如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点y=坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标是( ) A((, 3，4) B( (,4，,3) C( (,3，,4) D(( 4，3) 考点: 反比例函数图象的对称性( 专题: 压轴题( 分析: 反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称( 解答: 解:因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称， 所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为(3，4)，另一个交点的坐标为(,3，,4)( 故选:C( 点评: 此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决( 2((2012•孝感)若正比例函数y=,2x与反比例函数图象的一个y=交点坐标为(,1，2)，则另一个交点的坐标为( ) A(( 2，,1) B( (1，,2) C( (,2，,1) D( (,2，1) 考点: 反比例函数图象的对称性( 分析: 根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可( 解答: 解:?正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ?两函数的交点关于原点对称， ?一个交点的坐标是(,1，2)， ?另一个交点的坐标是(1，,2)( 故选B( 点评: 本题考查的是比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知 识是解答此题的关键( 3((2012•恩施州)已知直线y=kx(k,0)与双曲线y交于点=A(x，y)，B(x，y)两点，则x1y2+x2y1的值1122为( ) A(, 6 B( ,9 C( D( 0 9 考点: 反比例函数图象的对称性( 专题: 探究型( 中学生习题网 分析: 先根据点A(x，y)，B(x，y)是双曲线y=上的点可得出x•y=x•y=3，再根据直线y=kx(k,0)11221122 与双曲线y=交于点A(x，y)，B(x，y)两点可得出x=,x，y=,y，再把此关系代入所求代数式11221212 进行计算即可( 解答: 解:?点A(x，y)，B(x，y)是双曲线y=上的点 1122 ?x•y=x•y=3?， 1122 ?直线y=kx(k,0)与双曲线y=交于点A(x，y)，B(x，y)两点， 1122 ?x=,x，y=,y?， 1212 ?原式=,xy,xy=,3,3=,6( 1122 故选A( 点评: 本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1=,x，y=,y2是解答此21 题的关键( 4((2012•海南)如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y的图象相交=于A、B两点，若点A的坐标为(2，1)，则点B的坐标是( ) A(( 1，2) B( (,2，1) C( (,1，,2) D( (,2，,1) 考点: 反比例函数图象的对称性( 专题: 探究型( 分析: 由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的 点的坐标特点求出B点坐标即可( 解答: 解:?正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ?A、B两点关于原点对称， ?A的坐标为(2，1)， ?B的坐标为(,2，,1)( 故选D( 点评: 本题考查的是反比例函数的对称性，熟知反比例函数的图象关于原点对称的特点是解答此题的关键( 5((2012•山西)已知直线y=ax(a?0)与双曲线的一个交点坐标为(2，6)，则它们的另一个交点坐标是( ) A( (,2，6) B( (,6，,2) C( (,2，,6) D( (6，2) 考点: 反比例函数图象的对称性( 专题: 探究型( 分析: 根据直线y=ax(a?0)与双曲线的图象均关于原点对称可知它们的另一个交点坐标与(2，6) 关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特点‎‎即可得出结论( 中学生习题网 解答: 解:?直线y=ax(a?0)与双曲线的图象均关于原点对称， ?它们的另一个交点坐标与(2，6)关于原点对称， ?它们的另一个交点坐标为:(,2，,6)( 故选C( 点评: 本题考查的是反比例函数图象的对称性，熟知反比例函数的图象关于原点对称的特点是解答此题的关键( 二、填空题(共3小题)(除非特别说明，请填准确值) 6((2013•枣庄)已知正比例函数y=,2x与反比例函数的图象的一y=个交点坐标为(,1，2)，则另一个交点的 坐标为 (1，,2)( 考点: 反比例函数图象的对称性( 专题: 压轴题( 分析: 反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称( 解答: 解:根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是:(1，,2)( 故答案为:(1，,2)( 点评: 本题考查了反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握( 7((2011•西宁)反比例函数的图象的对称轴有 2条( 考点: 反比例函数图象的对称性( 分析: 任意一个反比例函数的图象都是轴对称图形，且对称轴有且只有两条( 解答: 解:沿直线y=x或y=,x折叠，直线两旁的部分都能够‎‎完全重合，所以对称轴有2条( 故答案为:2( 点评: 此题考查了反比例函数图象的对称性(沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形是‎‎轴对 称图形，关键是找到相应的对称轴( ((2012•西宁)如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为(,2，1)，则8 点B的坐标为 (2，,1) ( 考点: 反比例函数图象的对称性( 专题: 压轴题( 分析: 反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称( 解答: 解:点A与B关于原点对称，则B点的坐标为(2，,1)( 点评: 本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握( 三、解答题(共2小题)(选答题，不自动判卷) 9(如图，?A和?B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影‎‎部分的面积等于 π ( 中学生习题网 考点: 反比例函数图象的对称性( 分析: 根据反比例函数的对称性，阴影部分的面积正好构成圆，利用圆的面积公式即可求解( 解答: 解:阴影部分的面积正好构成圆，圆的半径r=1， 2则面积S=πr=π( 故答案是:π( 点评: 本题主要考查了反比例函数的对称性，理解阴影部分的面积正‎‎好构成圆是关键( 10((1)点(3，6)关于y轴对称的点的坐标是 (,3，6) ( (2)反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为 y=, ( (3)求反比例函数(k?0)关于x轴对称的函数的解析式( 考点: 反比例函数图象的对称性;关于x轴、y轴对称的点的坐标( 专题: 计算题( 分析: (1)此题只需根据“两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数”即可得到对称点的坐标; (2)此题只需根据“两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数”即可求得关于y轴对称的函数的 解析式; (3)此题只需根据“两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数”即可求得关于x轴对称的函数的 解析式( 解答: 解:(1)由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数; 则点(3，6)关于y轴对称的点的坐标是(,3，6); (2)由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数; 则k=,3， 即反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y=,; (3)由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数; 则反比例函数(k?0)关于x轴对称的函数的解析式为:y=,( 故答案为:(,3，6)、y=,( 点评: 本题考查了反比例函数的对称性，要求同学们熟练掌握( 中学生习题网 关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习、学习资讯第 一时间掌握。 微信公众账号:xitibaike 扫描二维码关注: 中学生习题网