向量公式汇总

向量公式汇总 空间向量 令=(a,a,a),b,(b,b,b)，则 a123123 a，b,(a,b,a,b,a,b) 112233 ,a,(,a,,a,,a)(,,R) 123 a,b,ab，ab，ab 112233 共线向量:共线向量亦称平行向量，指空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合. aaa312,,,b,a,,b,a,,b,a,,b(,,R)? a112233bbb123如果三个向量不共面:那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，Pa,b,c((((((( p,xa，yb，zc使. 推论:设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P, 都存在唯一的有序实数组 OP,xOA，yOB，zOCx、y、z使 (这里隐含x+y+z?1). a,b,ab，ab，ab,0向量垂直 。 112233 空间两个向量的夹角公式 ,,,ab，ab，ab,a,b112233cos,a,b,,, ,,222222|a|,|b|a，a，a,b，b，b123123 (,,)aaa(,,)bbb(a,，b,)。 123123 空间两点的距离公式: 222. d,(x,x)，(y,y)，(z,z)212121 利用法向量求点到面的距离: A,,如图，设n是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中，则点B到平面,,, |AB,n| 的距离为. |n| .异面直线间的距离 ||CDn,CD、dll,ll,(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为nd,1212||n ll,间的距离). 12 B到平面的距离 , ||ABn,ABA,, (为平面的法向量，是经过面的一条斜线，). n,,d, ||n AB直线与平面所成角 ABm,(为平面的法向量). m,,arcsin, ||||ABm 利用法向量求二面角的平面角: mnmn,,或(，为平面，的法向量) mn,,,arccos,arccos,, ||||mn||||mn