证券市场线

证券市场线 上一节描述了有效组合的风险与期望收益率的关系，有效组合构成基本市场线，其坐标为风险与预期收益。本节讨论风险的度量问因有效组合的风险及为系统风险，我们需要讨论的也是系统风险的度量问题。 一、证券市场线与证券风险的测定。 E(r),rMF在资本定价模型中，组合期望收益率由纯利,E(r)E(r),r，PFPP,M r,率和风险贴水两部分组成，越大，越高。我们关心的是单个证券r,E(r)epPPF 对的贡献有多大，进而对方有多大的贡献。由于有效组合的风险组合即,E(r)PP 为市场证券组合，所以: MMMr,xr，xr，？？，xr M2233NN 2MMM,Cov(r,r),Cov(xr，xr，？？，xr,r),MMM2233NNM NM ,xCov(r,r),iiM i,2 NM2xCov(r,r)/,,1 iiMM, i,2 2,Cov(r,r)可见，证券i对方差的贡献部分为，一般用贡献率来表示，有 iMM ,cov(r,r)iMiM,,,(10.6)i 22,,MM NM1,x,,, ,iiM ,2i 为了揭示单个证券i对有效组合方差的贡献与其带来的收益率之间的关系， ,我们需讨论i与市场组合M的关系来解释这样的问题:证券i的收益率与之间i存在何种关系,记组合Z为证券i与市场组合M的组合，则有 r,xr，x.rZiiMM (10.7) E(r),xE(r)，xE(r)x，x,1ZiiMMiM 证券i与市场组合M的组合Z满足: E(r),xE(r)，(1,x)E(r)(10.8)ZiiiM 22222，，,,x,，(1,x),，2x(1,x)cov(r,r)10.9ZiiiMiiiM :izm(10.8)和(10.9)构成了曲线，这条曲线含有i与M的所有可行组合，所以 :izm肯定落在所市场证券组合的可行域中(由曲线L围成)又因为经过M点，且又 :izm不能越过资本市场线，所以在M点处只能与相切，故有相同的斜率FMFML M ? E(r),rMF r,e? Z i ,? M F 图7-4:SML的推导 ,,,,,,222dx(2)，,，,ZiiMiMiMM又？(10.10),,dxiM dE(r)Z,E(r),E(r)(10.11)iMdxi ,dE(r)dE(r)dx[E(r),E(r)]ZZiiMM.(10.12) ？,,222,,,,,,,ddxdx(，,2)，,ziziiMiMiMM在点处，有Mx,0i ,dE(r)[E(r)E(r)],ZiMM,2,Mzd,,,,ZiMM dE(r)Z而在M点处，,r即,edZ E(r),E(r)E(r),r,iMMF.,(10.13)M2,,,,iMMM 22,,,化简有:[E(r),E(r)],(,)[E(r),r]MiMiMMMF 22,,,,E(r),E(r),r，rMiiMMiMFMF E(r),rMF,E(r),r，.iFiM2,M 即E(r),r，[E(r),r].,(10.14)iFMFi ？r,r(10.14)表现的即为单个证券的证券市场线SML，，即证券i为市场iM ,,0r,r证券组合M时，，故证券市场线经过(1，E(r))点，同时，，即,,1MiFiM 时， E(r),r，经过(0，r)，因为证券市场线适合无风险证券F。 FiF 对于任一证券组合P，同样可导出 E(r),r，[E(r),r].,(10.15) PFMFP cov(r,r)PM,其中:,,若P的权数为(x,x,？x)有P12N2,M ,,,故r,,xr, E(r),,xE(r),,xr，[E(r),r],iiiiiFMFiPP由于P可 N,xcov(r,r)iiM,,,x.,,Pii2,i,1M 以是有效组合，也可是非有效组合，而P亦落在SML上，可以认为SML包含了单个证券或任意证券组合的风险与收益关系，这和资本市场线有一定区别，因资本市场线只会含有效组合，不含非有效组合。 二、证券市场线与等期望收益率 由于SML包含有效或无效组合，而不同的证券组合可能有相同的系数，,则两个(多个)组合可能落在SML的同一点上。如F点，代表无风险证券，也代表零-系数的组合。零系数的组合对市场组合的贡献为0，但总风险不一定,,, 为0，也就是说可能存在系统风险为0，非系统风险不为0的无效组合，这个组合的期望收益率为r，但没有象无风险证券那样的恒定的收益率r。其它单个证FF券或证券组合也有同样境况，那么CML和SML之间有什么样的关系呢,下图可表明: E(r) E(r) CML SML ) E(rM M r0 r FF ,β 0 1 图7-5:CML和SML及等收益线 由于系数作为风险测定值，与其对应的期望收益率有一一对应关系， , r1F即所有期望收,,E(r),,E(r)确定，则,也确定，？PPPPE(r),rE(r),rMFMF 益率相同(系统风险相同)的证券或组合(有效或无效)都落在SML的同一点上。 考虑SML的另一种形式: E(r),r，[E(r),r],PFMFP E(r),rMF,r，.cov(r,r),FPM2M E(r),r,,,MF,r，...FPMMP,2M E(r),rMF,,,r，[.]FPMP,M ，，？落在上的点和均存在线性关系r,xr，xr， CMLPMp1F2M ,？有,，？上的组合满足1CMLP:PM E(r),rMF，，E(r)r,. E,,，,r,r，rPFPpFeP,M 由SML,CML 可以看出，有效组合是一类特定的证券组合，落在证券市场线上，故可由SML 推出CML，即CML包含在SML中，是SML的一个特例(前提) ,,1