证券市场线
上一节描述了有效组合的风险与期望收益率的关系,有效组合构成基本市场线,其坐标为风险与预期收益。本节讨论风险的度量问
因有效组合的风险及为系统风险,我们需要讨论的也是系统风险的度量问题。
一、证券市场线与证券风险的测定。
E(r),rMF在资本定价模型中,组合期望收益率由纯利,E(r)E(r),r,PFPP,M
r,率和风险贴水两部分组成,越大,越高。我们关心的是单个证券r,E(r)epPPF
对的贡献有多大,进而对方有多大的贡献。由于有效组合的风险组合即,E(r)PP
为市场证券组合,所以:
MMMr,xr,xr,??,xr M2233NN
2MMM,Cov(r,r),Cov(xr,xr,??,xr,r),MMM2233NNM
NM ,xCov(r,r),iiM
i,2
NM2xCov(r,r)/,,1 iiMM,
i,2
2,Cov(r,r)可见,证券i对方差的贡献部分为,一般用贡献率来表示,有 iMM
,cov(r,r)iMiM,,,(10.6)i 22,,MM
NM1,x,,, ,iiM
,2i
为了揭示单个证券i对有效组合方差的贡献与其带来的收益率之间的关系,
,我们需讨论i与市场组合M的关系来解释这样的问题:证券i的收益率与之间i存在何种关系,记组合Z为证券i与市场组合M的组合,则有
r,xr,x.rZiiMM (10.7) E(r),xE(r),xE(r)x,x,1ZiiMMiM
证券i与市场组合M的组合Z满足:
E(r),xE(r),(1,x)E(r)(10.8)ZiiiM 22222,,,,x,,(1,x),,2x(1,x)cov(r,r)10.9ZiiiMiiiM
:izm(10.8)和(10.9)构成了曲线,这条曲线含有i与M的所有可行组合,所以
:izm肯定落在所市场证券组合的可行域中(由曲线L围成)又因为经过M点,且又
:izm不能越过资本市场线,所以在M点处只能与相切,故有相同的斜率FMFML M
? E(r),rMF r,e? Z i ,? M
F 图7-4:SML的推导
,,,,,,222dx(2),,,,ZiiMiMiMM又?(10.10),,dxiM
dE(r)Z,E(r),E(r)(10.11)iMdxi
,dE(r)dE(r)dx[E(r),E(r)]ZZiiMM.(10.12) ?,,222,,,,,,,ddxdx(,,2),,ziziiMiMiMM在点处,有Mx,0i
,dE(r)[E(r)E(r)],ZiMM,2,Mzd,,,,ZiMM
dE(r)Z而在M点处,,r即,edZ
E(r),E(r)E(r),r,iMMF.,(10.13)M2,,,,iMMM
22,,,化简有:[E(r),E(r)],(,)[E(r),r]MiMiMMMF
22,,,,E(r),E(r),r,rMiiMMiMFMF
E(r),rMF,E(r),r,.iFiM2,M
即E(r),r,[E(r),r].,(10.14)iFMFi
?r,r(10.14)表现的即为单个证券的证券市场线SML,,即证券i为市场iM
,,0r,r证券组合M时,,故证券市场线经过(1,E(r))点,同时,,即,,1MiFiM
时,
E(r),r,经过(0,r),因为证券市场线适合无风险证券F。 FiF
对于任一证券组合P,同样可导出
E(r),r,[E(r),r].,(10.15) PFMFP
cov(r,r)PM,其中:,,若P的权数为(x,x,?x)有P12N2,M
,,,故r,,xr, E(r),,xE(r),,xr,[E(r),r],iiiiiFMFiPP由于P可
N,xcov(r,r)iiM,,,x.,,Pii2,i,1M
以是有效组合,也可是非有效组合,而P亦落在SML上,可以认为SML包含了单个证券或任意证券组合的风险与收益关系,这和资本市场线有一定区别,因资本市场线只会含有效组合,不含非有效组合。
二、证券市场线与等期望收益率
由于SML包含有效或无效组合,而不同的证券组合可能有相同的系数,,则两个(多个)组合可能落在SML的同一点上。如F点,代表无风险证券,也代表零-系数的组合。零系数的组合对市场组合的贡献为0,但总风险不一定,,,
为0,也就是说可能存在系统风险为0,非系统风险不为0的无效组合,这个组合的期望收益率为r,但没有象无风险证券那样的恒定的收益率r。其它单个证FF券或证券组合也有同样境况,那么CML和SML之间有什么样的关系呢,下图可表明: E(r)
E(r) CML SML
) E(rM M
r0 r FF
,β
0 1
图7-5:CML和SML及等收益线
由于系数作为风险测定值,与其对应的期望收益率有一一对应关系, ,
r1F即所有期望收,,E(r),,E(r)确定,则,也确定,?PPPPE(r),rE(r),rMFMF
益率相同(系统风险相同)的证券或组合(有效或无效)都落在SML的同一点上。
考虑SML的另一种形式:
E(r),r,[E(r),r],PFMFP
E(r),rMF,r,.cov(r,r),FPM2M
E(r),r,,,MF,r,...FPMMP,2M
E(r),rMF,,,r,[.]FPMP,M
,,?落在上的点和均存在线性关系r,xr,xr, CMLPMp1F2M
,?有,,?上的组合满足1CMLP:PM
E(r),rMF,,E(r)r,. E,,,,r,r,rPFPpFeP,M
由SML,CML
可以看出,有效组合是一类特定的证券组合,落在证券市场线上,故可由SML
推出CML,即CML包含在SML中,是SML的一个特例(前提) ,,1