[已知关于x的一元二次方程]已知一元二次方程x2
[已知关于x的一元二次方程]已知一元二次
方程x2
篇一 : 已知一元二次方程x2
已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个实数根(
求k的取值范围;
如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,求此时m的值(题型:解答题难度:中档考点:
考点名称:一元二次方程的解法一元二次方程的解:
能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解一元二次方程方程:
求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。
韦达定理:
一元二次方程根与系数的关系
一般式:ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系:
x1+x2= -b/a
x1?x2=c/a
一元二次方程的解法:
1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直
接开平方法。
直接开平方法适用于解形如的一元二次方程,根据平方根的定义可知,x+a 是b的平方根,当时,;当b2-4ac?0。即求根公式使用的前提条件是a?0且b2-4ac?0。
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。 考点名称:一元二次方程根的判别式根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式?=b2-4ac。
定理1 ax2+bx+c=0中,?,0方程有两个不等实数根;
定理2 ax2+bx+c=0中,?=0方程有两个相等实数根;
定理3 ax2+bx+c=0中,?,0方程没有实数根。
根的判别式逆用得到三个定理。
定理4 ax2+bx+c=0中,方程有两个不等实数根?,0;
定理5 ax2+bx+c=0中,方程有两个相等实数根?,0;
定理6 ax2+bx+c=0中,方程没有实数根?,0。
注意:再次强调:根的判别式是指?=b2-4ac。
使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式,以便正确找出a、b、c的值。
如果说方程,即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情
况,此时b2-4ac?0切勿丢掉等号。
根的判别式b2-4ac的使用条件,是在一元二次方程中,而非别的方程中,因此,要注意隐含条件a?0。根的判别式有以下应用:
?不解一元二次方程,判断根的情况。
?根据方程根的情况,确定待定系数的取值范围。
?证明字母系数方程有实数根或无实数根。
?应用根的判别式判断三角形的形状。
?判断当字母的值为何值时,二次三项是完全平方式。
?可以判断抛物线与直线有无公共点。
?可以判断抛物线与x轴有几个交点。
?利用根的判别式解有关抛物线与x轴两交点间的距离的问题。篇二 : 必修5数学设a?R,已知关于x的一元二次方程7x -x+a -a-2=0
有两实根x1,x2,且0 解:关于x的一元二次方程7x?-x+a?-a-2=0
有两实根x1,x2,
且0 2+b ?0,请求出这个方程可能的解。
已知关于x的方程x=8b-1仅有正整数解,并且和关于x的方程x=8a-1是同解方程。若a?0,a +b ?0,请求出这个方程可能的解。
因为方程仅有正整数解,所以?0 ,?0
所以x= / = /
去分母得:*[6-1]=0
所以a=b或a+b=1/6
当a=b时,x= / = 4 - 1/
因为a?0 ,所以x,4 ,
所以a=b=1/2 时 x=3 、a=b=1/4时 x=2 、a=b=1/6时 x=1
当a+b=1/6 时,若a,1/24 ,所以b, 1/8 ,x ,0
当x?1/24时,a = 1/6 -b ,所以x=2/=-2
综上:x的可能值为:3、2、1