角的平分线

角的平分线 课题,八年级数学 角的平分线的性质,一, 教学目标 1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理( 2(会用尺规作一个已知角的平分线( 3、学习角平分线性质的简单应用 教学重点 1.、利用尺规作已知角的平分线( 2.、角平分线性质的应用 教学难点:角的平分线的作图方法的提炼( 教学过程: 一(提出问题，创设情境 如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗? 二、进行新课 思考;如何用尺规作角的平分线 师传授方法，学生跟着学习。 议一议:为什么OC是角平分线呢(你能说明它的道理吗, 已知:OM=ON，MC=NC。求证:OC平分?AOB 证明:在?OMC和?ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ? ?OMC? ?ONC(SSS) ??MOC=?NOC 即:OC平分?AOB 练一练:1,画平角?AOB角平分线OC( 2.反向延长,,(得直线,,，则直线,,与直线,,是什么关系, 师:则我们得到作一条直线垂线的方法( 画一个?AOB,把它对折,画出折痕OC,在OC 上任取一点P,再作出点P到?AOB两边OB、OA的距离，量出这两个距离，它们有什么关系,你能证明你的结论 吗,角平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等( 由此，我们总结出作已知角的平分线的方法: 已知:?AOB( 求作:?AOB的平分线( 作法: ?以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N( ?分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧(两弧在?AOB内部交于点C( ?作射线OC，射线OC即为所求( 注意指出: 1(在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角平分线( 2(第二步中所作的两弧交点一定在?AOB的内部吗，因为:若分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在?AOB•的内部，也可能在?AOB的外部，而我们要找的是?AOB内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是?AOB的平分线了( 3(角的平分线是一条射线(它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可( 4(这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明( 探索活动: 按以下步骤折纸 1(在准备好的三角形的每个顶点上标好字母;A、B、C;把角A对折，使得这个角的两边重合; 2、在折痕(即平分线)上任意找一点O; 过点O折AC边的垂线，得到新的折痕OD，其中，点D是折痕与AC的交点，即垂足;4、将纸打开，新的折痕与AB边交点为E( 已知:OC平分?AOB，点P是OC上的任意一点， PD?OA于D， PE?OB于E. 求证; PD=PE 角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等( 三、小试牛刀:下面用我们学过的知识证明发现: 已知:OC平分?AOB， ?AOB=52º，点P是OC上的一点，PD?OA于D， PE?OB于E.PD=5 1)求PE的长. (2)?AOC的度数. 四、课时小结 1:画一个已知角的角平分线及画一条已知直线的垂线 2:角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等( 3:角平分线的判定结论:到角的两边的距离相等的点在角平分线 五( 思考: 要在,区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处,,,米，应建在何处,(比例尺 1:20 000)