（浙江专用）高考数学一轮复习专题3导数及其应用第19练函数的极值与最值练习（含解析）

第19练函数的极值与最值[基础保分练]1.(2019·杭州模拟)若函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则(　　)A.函数f(x)有1个极大值，2个极小值B.函数f(x)有2个极大值，2个极小值C.函数f(x)有3个极大值，1个极小值D.函数f(x)有4个极大值，1个极小值2.已知函数f(x)＝(2x－x2)ex，则(　　)A.f(B.f(C.f(－D.f(x)没有最大值也没有最小值3.已知函数f(x)＝ex，g(x)＝lnA.24.(2019·金华十校联考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，则“a2－3b≤0”是“f(x)在R上只有一个零点”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设函数f(x)＝lnx＋ax2－A.ln2－2B.ln2－1C.ln3－2D.ln3－16.(2019·台州模拟)当x∈[1,4]时，不等式0≤ax3＋bx2＋4a≤4x2恒成立，则a＋b的取值范围是(　　)A.[－4,8]B.[－2,8]C.[0,6]D.[4,12]7.已知直线y＝a分别与函数y＝ex＋1和y＝A.C.8.已知函数f(x)＝xlnx－x＋2a，若函数y＝f(x)与y＝f(f(x))有相同的值域，则a的取值范围是(　　)A.C.9.若函数f(x)＝2aex－x2＋3(a为常数，e是自然对数的底数)恰有两个极值点，则实数a的取值范围是________.10.(2019·嵊州模拟)已知函数f(x)＝|x3＋ax＋b|(a，b∈R)，若对任意的x1，x2∈[0,1]，f(x1)－f(x2)≤2|x1－x2|恒成立，则a的取值范围是________.[能力提升练]1.(2019·浙江名校协作体考试)已知函数f(x)＝(2x－1)ex＋ax2－3a(x>0)在(0，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是(　　)A.[－2C.(－∞，－22.(2019·丽水模拟)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d，若x＝1是e－xf(x)的一个极小值点，则y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)3.定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝A.(－∞，－2]∪[2，＋∞)B.(－∞，1－C.(－∞，1－D.(－∞，－2]∪[1＋4.已知函数f(x)＝x3＋2ax2＋3bx＋c的两个极值点分别在(－1,0)与(0,1)内，则2a－b的取值范围是(　　)A.C.5.(2019·湖州测试)已知函数f(x)＝6.已知P，Q分别为函数f(x)＝精析基础保分练1.B　2.A　3.D　4.A　5.A　6.A　7.D　8.A　9.能力提升练1.A　[由题意知，函数f(x)＝(2x－1)ex＋ax2－3a(x>0)为增函数，则f′(x)＝2ex＋(2x－1)ex＋2ax＝(2x＋1)ex＋2ax≥0在(0，＋∞)上恒成立，则a≥设g(x)＝则g′(x)＝令g′(x)>0，得0<x<令g′(x)<0，得x>g(x)max＝g2.D　[设g(x)＝e-xf(x)，则g′(x)＝－e-xf(x)＋e-xf′(x)＝e-x[f′(x)－f(x)]，由题意得g′(1)＝0，即f′(1)＝f(1)，且1的左侧附近f′(x)<f(x)，1的右侧附近f′(x)>f(x)，故选D.]3.D　[由f′(x)＝令x＝1⇒f(0)＝1⇒f′(1)＝e，∴f(x)＝ex＋而f′(x)＝ex＋x－1是R上的增函数，f′(0)＝0，∴当x>0时，f′(x)>0，当x<0时，f′(x)<0，因此f(x)＝ex＋f(x)min＝f(0)＝1，原不等式转化为1≤m2－am－3，即m2－am－4≥0，构造函数h(a)＝m2－am－4⇒4.A　[∵函数f(x)＝x3＋2ax2＋3bx＋c，∴f′(x)＝3x2＋4ax＋3b，∵f(x)的两个极值点分别在区间(－1,0)与(0，1)内，∴由3x2＋4ax＋3b＝0的两个根分别在区间(0,1)与(－1,0)内，∴令z＝2a－b，∴转化为在约束条件为由图可知，z在A∵可行域不包含边界，∴z＝2a－b的取值范围为5.[－2,8]解析　当x≤0时，f(x)＝12x－x3，∴f′(x)＝－3(x＋2)(x－2)，∴当x<－2时，函数单调递减，当－2<x≤0时，函数单调递增，∴当x＝－2时，函数在y轴左侧取到极小值－16，∵当x>0时，f(x)＝－2x单调递减，当x＝8时，y＝－2x＝－16，∴当x∈(－∞，m]时，f(x)的取值范围为[－16，＋∞)，则实数m的取值范围是[－2,8].6.0解析　∵函数f(x)＝与函数g(x)＝ln(2x)＋∴函数f(x)＝与函数g(x)＝ln(2x)＋设φ(x)＝－x(x>0)，则φ′(x)＝－1，令φ′(x)＝0，得x＝ln2＋又φ′(x)为增函数，∴φ(x)在∴φ(x)的最小值为φ＝即存在x0∈R，使得φ(x0)＝0，即函数f(x)的图象与直线y＝x有交点，即函数f(x)＝与函数g(x)＝ln(2x)＋资