盐白牛顿一莱布尼茨公式

盐白牛顿一莱布尼茨公式 11 ?2 牛顿一莱布尼茨公式 教学目的:熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式的使用 重点难点:重点为牛顿一莱布尼茨公式的使用,难点为牛顿一莱布尼茨公式的证明 教学方法:讲练结合 从上节例题和习题看到，通过求积分和的极限来计算定积分一般是很困难的(下面要 介绍的牛顿一莱布尼茨公式不仅为定积分计算提供了一个有效的方法，而且在理论上把定积 分与不定积分联系了起来( , 定理9(1 若函数在上连续，且存在原函数，即，F,,，，，，,,a,bFx,fx,x,a,bf b则在上可积，且 这称为牛顿一莱布尼茨公式，它也常,,a,bf，，，，，，fxdx,Fb,Fa.,a bb写成 f，，，，xdx,Fx.a,a 证 由定积分定义，任给，要证存在，当时，有T,,,,0,,0n ( ，，，，，，,,f,,x,Fa,Fb,,,iii,1 事实上，对于的任一分割，在每个小区间,,,,,,a,bT,a,x,x,？,x,bx,x01ni,1i 上对使用拉格朗日中值定理，则分别存在，使得 ，，F，，x,,x,x,i,1,2,？,nii,1i n ,,，，，，，，，，Fb,Fa,FxFx,,1ii,1i nn , (2) ，，，，,F,,x,f,,x,,iiii ,1,1ii ,因为在上连续，从而一致连续，所以对上述，存在，当、,,a,bfx,,0,,0,,,,,时，有 ,,x,a,b且x,x,, ,,,,fx,fx, ，，，，b,a 于是，当时，任取,,，便有，这就证得 ,x,T,,,,x,x,,,,,iiiii,1i n ，，，，，，,,f,,x,Fa,Fb,ii,1i n = ,,，，，，f,,f,,x,iii,1i 11 n ，，，，,f,,f,,x,iii,1i n, . ,,,x,,,ib,ai,1 所以上可积，且有公式(1)成立( ,,f在a,b 注1 在应用牛顿一莱布尼茨公式时，可由积分法求得( ，，Fx 注2 定理条件尚可适当减弱，例如: 1)对的要求可减弱为:在上连续，在内可导，且F,,，，a,ba,b ,(这不影响定理的证明( ，，，，，，Fx,fx,x,a,b 2)对的要求可减弱为:在上可积(不一定连续)(这时(2)式仍成立，且由在,,,,fa,bfa,b b上可积，(2)式右边当时的极限就是，而左边恒为一常数( T,0，，fxdx,a 例1 利用牛顿一莱布尼茨公式计算下列定积分: bn 1); ，，xdxn为正整数,a bbdxx 2); 3); ，，0,a,bedx2,,aax ,22 4); 5)( sinxdxx4,xdx,,00 解 其中1)一3)即为?1中的例题和习题，现在用牛顿—莱布尼茨公式来计算就十分方 便: n，1bx1nbn，1n，11) ，，xdx,,b,a.a,an，1n，1 bxxbba2) edx,e,e,e.a,a bdx111b3) ,,,,.a2,axabx ,,4) sinxdx,,cosx,20,0 25)先用不定积分法求出，，的任一原函fx,x4,x 数，然后完成定积分计算: 1132222 ，，，，x4,xdx,,4,xd4,x,,4,x，C,,23 218322244 ，，x,xdx,,,x,0,033 11 例2 利用定积分求极限: 111,,lim？ ，，，,J,,n,,122n，n，n,, 解: 把此极限式化为某个积分和的极限式，并转化为计算定积分(为此作如下变形: n11 J,,lim,,,nin,1i，1n 1不难看出,其中的和式是函数在区间上的一个积分和(这里所取的是等分fx,,,，，0,11，x 1ii,1i，，分割，)所以 ,x,,,,,,,i,1,2,？,nii,,nnnn，， 1dx1 ，，J,,ln1，x,ln20,01，x 1 当然,也可把看作在上的定积分,同样有 fx,,,，，1,2Jx 23dxdx J,,,？,ln2,,12xx,1 作业:1(2),(7),2(2) 11 11 盐为什么能刷牙,因为食盐不但能稳固牙齿，还具有保健作用,在我国南北朝梁代陶弘景的《名医别录》中，就记载了食盐具有清火凉血解毒的作用,按照中医的理论，食盐味咸，入肾，齿为骨之余，肾又主骨，所以，食盐能稳固牙齿,《食盐能稳固牙齿保健口腔》由3721健康知识网编辑，转载请注明出处和链接。 食盐能稳固牙齿保健口腔 普及健康知识 在《红楼梦》中曾记载贾宝玉每天清晨就有用盐擦牙的习惯。中国中医科学院西苑医院内科副主任医师陈可远指出，古代人是用盐来刷牙，但是随着朝代更替，单纯的盐牙膏也变得丰富了。 普及健康知识 盐为什么能刷牙,因为食盐不但能稳固牙齿，还具有保健作用。在我国南北朝梁代陶弘景的《名医别录》中，就记载了食盐具有清火凉血解毒的作用。按照中医的理论，食盐味咸，入肾，齿为骨之余，肾又主骨，所以，食盐能稳固牙齿。 我国现代中医学也赞同用食盐保健口腔，除了可以借鉴古人的做法外，方法还可以再简单一些。陈医生说，比如每天早晚用温的淡盐水漱口，牙齿疼痛或者牙龈出血的时候，直接将食盐撒在疼痛处和出血处，可以帮助消炎止痛解毒凉血。也可以用湿牙刷蘸些食盐，每天早晚或者吃完东西后，刷一刷，可以促进整个口腔的健康和卫生。 健康养生 同时，陈医生也强调，食盐只能辅助治疗口腔疾病，不能代替看医生和用药。患有高 11 血压和糖尿病的病人，用食盐漱口或者刷牙的时候，尽量在刷完牙或漱完口后，再用清水把口腔漱干净，减少盐的额外摄入。 除了养成良好的作息习惯外，而最为明星们信奉信赖的除了运动，当然就是《瑜伽美人》中有关专家通过自身体会研究出的食物瘦身法了，或许也一样适合于您, 食物瘦身法中的减肥食谱 ( 点击图片,进入下一页 ) 普及健康知识 1米粉瘦身法 生活小常识 就是用米粉来代替米饭的一种方法。米粉是一种低卡路里的食物，它可以增进肠胃的消化功能，预防和治疗成人病。 3721健康网 食物瘦身法中的减肥食谱 ( 点击图片,进入下一页 ) 健康知识 2海带海藻瘦身法 健康养生 这是一种有效的瘦身方法吃饭的时候，可以用海带和海藻将米饭包起来吃，饭量很少，调味料也只有酸辣酱一种，此外，肚子饿的时候也可以将海带海藻当作零食来吃。因为不用控制食用的数量，所以本人很喜欢这种方法。但是建议肠胃虚寒者少用此法，最好是短期性的利用此法。 生活小窍门 食物瘦身法中的减肥食谱(2) ( 点击图片,进入下一页 ) 3卷心菜瘦身法 因为卷心菜属于低热量的食品，每100克的卷心菜只含有40kcal的热量。更重要的是卷心菜含有丰富的 维生素 和矿物质，并且属于高纤维食物，可以将卷 食物瘦身法中的减肥食谱(2) ( 点击图片,进入下一页 ) 健康网 3卷心菜瘦身法 健康网 因为卷心菜属于低热量的食品，每100克的卷心菜只含有40kcal的热量。更重要的是卷心菜含有丰富的维生素和矿物质，并且属于高纤维食物，可以将卷心菜切成适当的大 11 小装在熟料袋里，随时带在身边，等到肚子饿时就拿出来吃，如果觉得没味，可以蘸一点番茄酱来吃。 普及健康知识 此方法对想治疗便秘和肠胃功能失调的美眉，这也是一个不错的方法。 普及健康知识 食物瘦身法中的减肥食谱(2) ( 点击图片,进入下一页 ) 夏季养生 4苹果瘦身法 生活小常识 有着非常惊人的效果，一日三餐都用苹果充饥，而且想吃多少就吃多少，很短的时间就可以收到明显的效果，我但是不建议长期使用，而且食用前后也应该多做一些运动，因为苹果含糖量很高，使用后会觉得浑身疲软困顿，这个时候如果没能打起精神而去睡觉或者不做点活动，那么体重自然很难有变化。建议贫血或者肠胃系统不好的禁止使用此法。