2016上海春考

2016上海春考 2016年上海市春季高考(学业水平考试)数学试卷 2016.1 一. 填空题(本大题共12题，每题3分，共36分) 34，ii1. 复数(为虚数单位)的实部是 ; 2. 若，则 ; log(1)3x，,x,2 3. 直线与直线的夹角为 ; yx,,1y,2 4. 函数的定义域为 ; fxx()2,, 135, 40055. 三阶行列式中，元素的代数余子式的值为 ; ,121 16. 函数的反函数的图像经过点，则实数 ; fxa(),，a,(2,1)x ::ABCAC,BC,67. 在?中，若A,30，，，则 ; B,45 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ;(结果用数值示) 129. 无穷等比数列的首项为，公比为，则的各项和为 ; {}a{}ann3 22，iixax，，,5010. 若(为虚数单位)是关于的实系数一元二次方程的一个虚根， x 则 ; a, 20111. 函数在区间上的最小值为，最大值为，则实数的取值范围 m[0,]myxx,,，21 是 ; 22AB12. 在平面直角坐标系中，点、是圆上的两个动点，且满足 xOyxyx，,，,650 ,,,,,,,, ，则的最小值为 ; ||23AB,||OAOB， 二. 选择题(本大题共12题，每题3分，共36分) sin0,,tan0,,13. 满足且的角,属于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限; 14. 半径为1的球的表面积为( ) 42,4,,,A. B. C. D. 3 26x15. 在的二项展开式中，项的系数为( ) (1)，x 615202A. B. C. D. ,216. 幂函数的大致图像是( ) yx, A. B. C. D. ,,,, 17. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影为( ) baa,(1,0)b,(1,2) A. B. C. D. 12(1,0)(0,2) l18. 设直线与平面平行，直线在平面上，那么( ) ,m, ll A. 直线平行于直线 B. 直线与直线异面 mm llC. 直线与直线没有公共点 D. 直线与直线不垂直 mm 2*nk,19. 用数学归纳法证明等式的第(ii)步中，假设 123...22，，，，,，nnn()nN, nk,，1时原等式成立，那么在时，需要证明的等式为( ) 22A. 123...22(1)22(1)(1)，，，，，，,，，，，，kkkkkk 2B. 123...22(1)2(1)(1)，，，，，，,，，，kkkk 22C. 123...2(21)2(1)22(1)(1)，，，，，，，，,，，，，，kkkkkkk 2D. 123...2(21)2(1)2(1)(1)，，，，，，，，,，，，kkkkk 2222xyyx,,1,,120. 关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是( ) 164164 A. 焦距相等，渐近线相同 B. 焦距相等，渐近线不相同 C. 焦距不相等，渐近线相同 D. 焦距不相等，渐近线不相同 R21. 设函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的( ) yfx,()f(0)0,yfx,()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 b22. 下列关于实数、的不等式中，不恒成立的是( ) a 2222abab，,2abab，,,2 A. B. ab，ab，22(),ab(),,abC. D. 22 ,,,,,,,,,,,,,,,,, 23. 设单位向量e与e既不平行也不垂直，对非零向量axeye,，，bxeye,，， 1211122122 ,,,, ab,abxyxy,,0xxyy，,0有结论:? 若，则?;? 若，则;关于以上两 12211212 个结论，正确的判断是( ) A. ?成立，?不成立 B. ?不成立，?成立 C. ?成立，?成立 D. ?不成立，?不成立 2222xyxy0024. 对于椭圆，若点满足，则称该 :1，,1C，,(,)xy(,0,)abab,,ab(,)002222abab 点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点在过点的任意椭圆内或椭圆 ACC(2,1)(,)ab(,)ab 上，则满足条件的点构成的图形为( ) AC(,)ab A. 三角形及其内部 B. 矩形及其内部 C. 圆及其内部 D. 椭圆及其内部 三. 解答题(本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分) 25. 如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为3，求异面直线与 93ABCABC,BC1111AC所成的角的大小; 26. 已知函数，求的最小正周期及最大值，并指出取得 fx()fx()fxxx()sin3cos,， 最大值时的值; x 27. 如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的 24cm10cmF轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口直径是，灯深，求灯泡与反射 O镜的顶点的距离; 28. 已知数列是公差为的等差数列; 2{}an (1)若、、成等比数列，求的值; aaaa1341 1n(2)设，数列的前项和为，数列满足，，记 bb,,()a,,19{}aS{}bb,1n，1nn1nnn12 ,n,1,，求数列的最小值;(即对任意成立) nN,ccc,{}ccSb,，,2()nN,nnnnnnn00 29. 对于函数与，记集合; Dxfxgx,,{|()()}fx()gx()fg, (1)设，，求; Dfxx()2||,gxx()3,，fg, 1xxfxa,，,，(2)设，，，如果DDR:,，求实 ()()31fxx()1,,hx()0,2fhfh,,1123 数的取值范围; a 附加题 一. 选择题(本大题共3题，每题3分，共9分) ,1. 若函数fxx()sin(),，,是偶函数，则的一个值是( ) ,02,, A. B. C. D. 2 |1|4z,,2. 在复平面上，满足的复数所对应的点的轨迹是( ) z A. 两个点 B. 一条线段 C. 两条直线 D. 一个圆 ABCDE3. 已知函数的图像是折线段，如图，其中、、、 fx()A(1,2)B(2,1)C(3,2) 、，若直线与的图像恰有4个不同的公共点， D(4,1)E(5,2)ykxb,，(,)kbR,fx() k则的取值范围是( ) 11 A. B. (,),(1,0)(0,1),:33 1C. D. [0,](0,1]3 二. 填空题(本大题共3题，每题3分，共9分) 22xy4. 椭圆的长半轴的长为 ; ，,1259 :105. 已知圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则该圆锥的侧面积为 ; 30 k6. 小明用数列记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨，方法为:当第天 {}an k下过雨时，记，当第天没下过雨时，记;他用数列记录该 a,1a,,1{}b(131),,kknk kk地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为:当预报第天有雨时，记，当预报第天 b,1k没有雨时，记;记录完毕后，小明计算出 b,,1abababab，，，，...(131),,kk1122333131,25，那么该月气象台预报准确的总天数为 ; 三. 解答题(本大题12分) 7. 对于数列与，若对数列的每一项，均有或，则称数列 {}a{}b{}ccca,cb,{}cnnkknnkkk是{}a与{}b的一个“并数列”; nn (1)设数列{}a与{}b的前三项分别为a,1，a,3，a,5，b,1，b,2，b,3， n13n2312若数列{}c{}a{}b(,,)ccc是与的一个“并数列”，求所有可能的有序数组; nn123n {}a{}c{}a{}c(2)已知数列、均为等差数列，的公差为1，首项为正整数，的前 tnnnn ,30,260{}b{}c{}a{}b10项和为，前20项和为，若存在唯一的数列，使得是与的 nnnn一个“并数列”，求的值所构成的集合; t 参考答案 一. 填空题 ,1. 3; 2. 7; 3. ; 4. ; [2,)，,4 5. 8; 6. 1; 7. ; 8. 24; 23 9. 3; 10. ,4; 11. ; 12. 4; [1,2] 二. 选择题 13. B; 14. D; 15. C; 16. C; 17. A; 18. C; 19. D; 20. B; 21. B; 22. D; 23. A; 24. B; 三. 解答题 3,,,,25. ; h4arccos10 ,T,2,xk,，226. ，当时，有; y,2,()kZ,max6 227. ; yxOFcm,,,14.4||3.6 2n28.(1);(2)，; a,,8cc,,,49cnn,,，,2021min41n 4D,,,,，,(,1)(3,):29.(1);(2)a,,; fg,9 附加题 1. B; 2. D; 3. B; 50,4. 5; 5. ; 6. 28; 7.(1)，，，; (1,3,5)(1,3,3)(1,2,5)(1,2,3) *(2); {|3,6,}ttttN,,,