1（2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中 …

1（2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中 … 1(2009年宜宾)已知:如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F. (1)求证:AM=DM; (2)若DF=2，求菱形ABCD的周长( ABE M FCD第21图 2(2009年日照市)已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF?BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG( (1)求证:EG=CG; (2)将图?中?BEF绕B点逆时针旋转45º，如图?所示，取DF中点G，连接EG，CG(问(1)中的结论是否仍然成立,若成立，请给出;若不成立，请说明理由( (3)将图?中?BEF绕B点旋转任意角度，如图?所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立,通过观察你还能得出什么结论,(均不证明) D A D D A A G F G E E F E C C C B F B B 第24题图? 第24题图? 第24题图? 3(2009年河南)如图，在Rt?ABC中，?ACB=90?, ?B =60?，BC=2(点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE?AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α. (1)?当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________; ?当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________; (2)当α=90?时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由( 4(2009年孝感) 三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上 看守一群牛，为保证公平合理～他们商量将牧场划分为三块分别 看守，划分的原则是:?每个人看守的牧场面积相等;?在每个区域内，各选定一个看守点， 并保证在有情况时他们所需走的最大距离,看守点到本区域内最远处的距离,相等(按照这(((( 一原则，他们先设计了一种如图1的划分:把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心,对角线交点,，看守自己的一块牧场(过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案(牧童B的划分方案如图2:三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心(牧童C的划分方案如图3:把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等( 请回答: (1)牧童B的划分方案中，牧童 ? ,填AB或C,在有情况时所需走的最大距、 离较远;(3分) 2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则,为什么,,提示:在计算时可( 取正方形边长为2,(5分) Rt?ABC?(ABC,:90Rt?ABCC5(2009襄樊市)如图所示，在中，将绕点顺时 60:?，DECACRt?ABC180:针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转EAB ?(ABF得到连接 AD( AFCD (1)求证:四边形是菱形; G，CG，ABCG (2)连接并延长交于连接请问:四边形是什么特殊平行四BEAD 边形,为什么, G A D E F C B ABCDADBCABDEAFDCEF?，?，?，、6(2009年江苏省)如图，在梯形中， BC两点在边上，且四边形AEFD是平行四边形( BC(1)AD与有何等量关系,请说明理由; ABDC, ABCD(2)当时，求证:是矩形( D A C B F E ABCDBC7(2009年广西南宁)如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、EFDC边上的点，且，. AEEF,BE,2 ECCF(1)求?的值; CPP于点AEEP与(2)延长交正方形外角平分线(如图13-2)，试判断的大小关EF 系，并说明理由; (3)在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形,若存ABMDMEP在，请给予证明;若不存在，请说明理由( A D A D P F F B E C B C E 图13-1 图13-2 8(2009年益阳市)如图，?ABC中，已知?BAC,45?，AD?BC于D，BD,2，DC,3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识～将图形进行翻折变换～巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题: (1)分别以AB、AC为对称轴，画出?ABD、?ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形; (2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值. A F E C B D G ?ABCOACOMNBC?9(2009年黄石市)如图，中，点是边上一个动点，过作直线，MN，BCA，BCA设交的平分线于点，交的外角平分线于点( EF OEOF(1)探究:线段与的数量关系并加以证明; OACBCFE(2)当点在边上运动时，四边形会是菱形吗,若是，请证明，若不是，则说明理由; O?ABCAECF(3)当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形, A E F M N O B D C ?ABCBC10(2009年铁岭市)是等边三角形，点是射线上的一个动点(点不与DD BC、?ADEBC点重合)，是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射ADEABAC、FG、线于点，连接( BE BC(1)如图(a)所示，当点在线段上时( D ???AEBADC ?求证:; BCGE?探究四边形是怎样特殊的四边形,并说明理由; BC(2)如图(b)所示，当点在的延长线上时，直接写出(1)中的两个结论是否成D 立, BCGE(3)在(2)的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形,并说明理D 由( A A F G E B C D B D C 图(a) F G E 图(b)