换底公式与自然对数

换底与自然对数 换底公式与自然对数 教学目标: 1、 掌握掌握换底公式，了解自然对数，能利用换底公式求对数值 2、 培养学生的逻辑思维和应用能力 3、 培养学生勇于发现，勇于探索，勇于创新的精神，培养合作交流等良好品质 教学重点: 换底公式 教学难点: 利用换底公式求值，化简及证明 教学过程: 导入: 在生物科学中，常常要研究某种细胞的分裂问题: 某种细胞第1次分裂，1个分裂为2个，第二次分裂，2个分裂为4个„„，问经过多 少次分裂，1个这样的细胞分裂的总数为4 096个, 将对数式转化为指数式: x4 096,2( 两边取常用对数得 x lg 4 096,lg 2(即 lg 4 096,x lg 2 lg 4096, xlg 2 ,12 新课: log5例1:求 3 xlog5解:设=x,写成指数形式，得=5 33 xlg3两边取常用对数，得=，即= lg5xlg3lg5 lg50.6990所以x===1.465 lg30.4771 log5即:=1。465 3 一般地，有下面的公式 Nlogalog,( Nblogba 注意: (1) 成立前提: b,0且 b?1，a,0，且a?1( (2) 公式应用:对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中常用的工具(通常 换成以10为底( 二、自然对数 在科学技术中常常使用以无理数 e,2.718 28„为底的对数，以e为底的对数叫做自然 对数，记作:ln N( log9 log32的值 例2求827 lg9lg32 log9 log32解:= 827lg8lg27 2lg35lg22510 === 3lg23lg3933 logz例3求证:= logy logzxxy logz证明:把化成以x为底的对数，则 x logzxlogz=logy = logy logzxxxylogyx nlogb例4求证:= logbnaa nlogbnlogbanalogb解:=== logbnnaaloganlogaaa 练习1 将下列对数换成以10为底的常用对数( log6; ln 10( 2 练习2 求下列各式的值 ln x2e; ln e( 练习3 求值: log9,log32; log4,log5( 8 27 5 8 小结:1(换底公式: logNa logN, b logba 2(自然对数:ln N P3、4作业: 104