绵阳南山中学2011年自主招生考试数学答题卷(定)

绵阳南山中学2011年自主招生考试数学答题卷(定) 绵阳南山中学(实验校区)2011年自主招生考试 绵阳南山中学数 学 答 题 卷 时间:120分钟 总分:150分 题号 二 19 20 21 22 23 24 25 总分 得分 二.填空题:每小题4分～共24分 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三.解答题:本大题7个小题～共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19((本题共2个小题～每小题8分～共16分) 1,,2, ,1,计算:, (,2011)，(,)，sin45，82 25xy，3y2xyy,2,计算:. (,),22223x(x,y)x,yx,y 数学答题卷第1页 (共6页) 20. (本题满分12分) 如图～用一长为的篱笆～一面利用墙,墙的最大可用长度为,围成中间有三道24m3.5m篱笆,均平行于墙,的矩形饲养场. CDABCD 216m ,1,若围成的饲养场面积为～求边的长, AB 220m,2,能否围成面积为的饲养场?若能～求出边AB的长,若不能～请说明理由. CD AB 21. (本题满分12分) 南山中学今年高一某班进行了体能测试～根据成绩绘制了下列统计图1和图2: 人数 14 12 1040分 20%8 6 4 2分数 3035363840图1图2 ,1,请在原图上补全统计图1和图2,图2中～请标明各部分的圆心角的度数,, ,2,分别计算该班本次体能测试成绩的平均数和中位数, ,3,你能得出哪些结论,,只要求写出其中两条, 数学答题卷第2页 (共6页) 22. (本题满分12分) A(,2,,1)一次函数的图象与反比例的图象交于点和. B(1,n) y,1,求一次函数和反比例函数的解析式, ,设一次函数图象与轴、轴分别交于、D两点～ ,2Cyx 点关于轴对称点为点E,求和面积之比. C,CDE,BCEy B D C OEx A 数学答题卷第3页 (共6页) 23.(本题满分12分) 如图～AB为圆的直径～点是圆上一点～平分，DAB～ ～线段AB与OCOACAD,CD 的延长线交于点P. DC ,1,求证:是圆的切线, CDO ,2,若～求图中阴影部分的面积,结果保留根号,. PB,BO,1 D C A BPO 数学答题卷第4页 (共6页) 24. (本题满分12分) 2A(,1,0)B(5,12)已知二次函数的图象过点和点. y,x，bx，c ,1,求此函数的解析式及图象的对称轴, ,2,在对称轴上是否存在点P～使得PA,PB,若存在～求出点P的坐标,若不存在～请说明理由, Q,QAB,3,在二次函数的图象上求点～使得是以AB为直角边的直角三角形. y B O Ax 数学答题卷第5页 (共6页) 25. (本题满分14分) 已知正方形～一等腰直角三角形的一个锐角顶点与点A重合～将此三角形绕点A旋ABCD 转～两边分别与线段、,或其延长线上,交于点M、. BCCDN ,1,当点M、在边、上时～如图1～求证:, NBCCDBM，DN,MN ,2,当点M、在边、延长线上时～如图2～线段BM、、间又有何NBCCDDNMN数量关系,并证明, Q,3,在(2)中作直线BD分别交直线AM、直线于P、两点～若～～ANMN,10CN,8AQ求. QDAN N AD PCBM BMC 图1图2 数学答题卷第6页 (共6页)