公主缩在床角

公主缩在床角 第二章 水平控制网的技术 内容摘要：本章介绍了国家水平控制网的布设原则和方案；工程水平控制网的布设原则 和方案；水平控制网技术设计时的精度估算（含三角网、锁的精度估算和导 线网的精度估算。由于三角网基本不再使用，三角网、锁的精度估算不再作 为教学要求的内容—-打星号；）工程水平控制网优化设计的概念；工程水平 控制网技术设计书的编制；水平控制点的实地选点、造标埋石。目的是解决 如何根据工程建设要求，结合测区实际情况，将水平控制点的位置在实地选 定并标志出来。 ?2.1 国家水平控制网的布设原则和方案 2 我国幅员辽阔，在大部分领域（约9 600 OOOkm)上布设国家天文大地网，是一项规模巨大的工程。为完成这一基本工程建设，在建国初期国民经济相当困难的情况下， 国家专门抽调了一批人力、物力、财力，从1951年即开始野外工作，一直延续到1971 年才基本结束。面对如此艰巨的任务，显然事先必须全面规划、统筹安排，制定一些基 本原则，用以指导建网工作。这些原则是：分级布网，逐级控制；应有足够的精度；应 有足够的密度；应有统一的规格。现进一步论述如下。 1.分级布网、逐级控制 由于我国领土辽阔，地形复杂，不可能用最高精度和较大密度的控制网一次布满全 国。为了适时地保障国家经济建设和国防建设用图的需要，根据主次缓急而采用分级布 网、逐级控制的原则是十分必要的。即先以精度高而稀疏的一等三角锁尽可能沿经纬线 方向纵横交叉地迅速布满全国，形成统一的骨干大地控制网，然后在一等锁环内逐级（或 同时）布设二、三、四等控制网。 2.应有足够的精度 控制网的精度应根据需要和可能来确定。作为国家大地控制网骨干的一等控制网， 应力求精度更高些才有利于为科学研究提供可靠的资料。 为了保证国家控制网的精度，必须对起算数据和观测元素的精度、网中图形角度的 大小等，提出适当的要求和规定。这些要求和规定均列于《国家三角测量和精密导线测 量规范》（以下简称国家规范）中。 3.应有足够的密度 控制点的密度，主要根据测图方法及测图比例尺的大小而定。比如，用航测方法成 图时，密度要求的经验数值见2-1，表中的数据主要是根据经验得出的。 1 表2-1 各种比例尺航测成图时对平面控制点的密度要求 测图比例尺 每幅图要求点数 每个三角点控制面积 三角网平均边长 等级 21：50 000 3 约150km 13km 二等 21：25 000 2～3 约50km 8km 三等 21：10 000 1 约20km 2～6km 四等 由于控制网的边长与点的密度有关，所以在布设控制网时，对点的密度要求是通过 规定控制网的边长而体现出来的。对于三角网而言边长s与点的密度（每个点的控制面 积）s,1.07Q之间的近似关系为。将表2-1中的数据代入此式得出 Q s,1.07150,13(km) s,1.0750,8(km) s,1.0720,5(km) 因此国家规范中规定，国家二、三等三角网的平均边长分别为13km和8km。 4.应有统一的规格 由于我国三角锁网的规模巨大，必须有大量的测量单位和作业人员分区同时进行作 业，为此，必须由国家制定统一的大地测量法式和作业规范，作为建立全国统一技术规 格的控制网的依据。 根据国家平面控制网施测时的测绘技术水平，我国决定采取传统的三角网作为水平 控制网的基本形式，只是在青藏高原特殊困难的地区布设了一等电磁波测距导线。现将 国家三角网的布设方案和精度要求概略介绍如下。 1.一等三角锁布设方案 一等三角锁是国家大地控制网的骨干，其主要作用是控制二等以下各级三角测量， 并为地球科学研究提供资料。 2 图2-1 一等三角锁尽可能沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形，如图2-1所示。在一等锁交叉处设置起算边，以获得精确的起算边长，并可控制锁中边长误差的积累，起算 mb边长度测定的相对中误差。多数起算边的长度是采用基线测量的方法,1:350000b 求得的。随着电磁波测距技术的发展，后来少数起算边的测定已为电磁波测距法所代替。 一等锁在起算边两端点上精密测定了天文经纬度和天文方位角，作为起算方位角， 用来控制锁、网中方位角误差的积累。一等天文点测定的精度是：纬度测定中误差 ,,,,,,m,,0.3，经度测定的中误差，天文方位角测定的中误差。 m,,0.02m,,0.5,,, 一等锁两起算边之间的锁段长度一般为200km左右，锁段内的三角形个数一般为 16～17个。角度观测的精度，按一锁段三角形闭合差计算所得的测角中误差应小于 ,,。 ,0.7 一等锁一般采用单三角锁。根据地形条件，也可组成大地四边形或中点多边形，但 对于不能显著提高精度的长对角线应尽量避免。一等锁的平均边长，山区一般约为 25km，平原区一般约为20km。 2.二等三角锁、网布设方案 二等三角网是在一等锁控制下布设的，它是国家三角网的全面基础，同时又是地形 测图的基本控制。因此，必须兼顾精度和密度两个方面的要求。 20世纪60年代以前，我国二等三角网曾采用二等基本锁和二等补充网的布置方案。 即在一等锁环内，先布设沿经纬线纵横交叉的二等基本锁（图2-2），将一等锁环分为大致相等的4个区域。二等基本锁平均边长为15～20km；按三角形闭合差计算所得的 测角中误差小于士1.2"。另在二等基本锁交叉处测量基线，精度为1：200 OOO。 3 图2-2 图2-3 在一等三角锁和二等基本锁控制下，布设平均边长约为13km的二等补充网。按三角形闭合差计算所得的测角中误差小于士2.5"。 20世纪60年代以来，二等网以全面三角网的形式布设在一等锁环内，四周与一等 锁衔接，如图2-3所示。 为了控制边长和角度误差的积累，以保证二等网的精度，在二等网中央处测定了起 算边及其两端点的天文经纬度和方位角，测定的精度与一等点相同。当一等锁环过大时， 还在二等网的适当位置，酌情加测了起算边。 二等网的平均边长为13km，由三角形闭合差计算所得的测角中误差小于士1.0"。 由二等锁和旧二等网的主要技术指标可见，这种网的精度，远较二等全面网低。 3．三、四等三角网布设方案 三、四等三角网是在一、二等网控制下布设的，是为了加密控制点，以满足测图和 工程建设的需要。三、四等点以高等级三角点为基础，尽可能采用插网方法布设，但也 采用了插点方法布设，或越级布网。即在二等网内直接插人四等全面网，而不经过三等 网的加密。 三等网的平均边长为8km，四等网的边长在2～6km范围内变通。由三角形闭合差 计算所得的测角中误差，三等为士1.8"，四等为士2.5"。 三、四等插网的图形结构如图2-4所示，图2-4（a）中的三、四等插网，边长较 长，与高级网接边的图形大部分为直接相接，适用于测图比例尺较小，要求控制点密度 不大的情况。图2-4（b）中的三、四等插网，边长较短，低级网只附合于高级点而不 直接与高级边相接，适用于大比例尺测图，要求控制点密度较大的情况。 4 （a） （b） 图2-4 三、四等三角点也可采用插点的形式加密，其图形结构如图2-5所示。其中，插入AB点的图形叫做三角形内插一点的典型图形；插入、两点的图形叫做三角形内外C各插一点的典型图形。插点的典型图形很多，这里不一一介绍。 图2-5 图2-6 用插点方法加密三角点时，每一插点至少应由三个方向测定，且各方向均双向观测。 同时要注意待定点的点位，因为点位对精度影响很大。规定插点点位在高级三角形内切 圆心的附近，不得位于以三角形各顶点为圆心，角顶至内切圆心距离一半为半径所作圆 的圆弧范围之内（图2-6的斜线部分）。 当测图区域或工程建设区域为一狭长地带时，可布设两端符合在高级网短边上的附 合锁，如图2-7上部的图形结构；也可沿高级网的某一边布设线形锁，如图2-7下部的图形结构。 国家规范中规定采用插网法（或插点法）布设三、四等网 时，因故未联测的相邻点间的距离（例如图2-5中的AB边），三等应大于5km,四等应大于2km,否则必须联测。因为不联测 的边，当其边长较短时边长相对中误差较大，给进一步加密造 成了困难。为克服上述缺点，当AB边小于上述限值时必须联 测。 4.国家三角锁、网的布设规格及其精度 三角锁、网的布设规格及其精度见表2-2。表中所列推算 图2-7 元素的精度，是在最不利的情况下三角网应达到的最低精度。 5 表2-2 国家三角锁、网布设规格及其精度 5.我国天文大地网基本情况简介 1）利用常规测量技术建立国家大地测量控制网 我国统一的国家大地控制网的布设工作开始于20世纪50年代初，60年代末基本完成，历时二十余年。先后共布设一等三角锁401条，一等三角点6182个，构成121个一等锁环，锁系长达7.3万km。一等导线点312个，构成10个导线环，总长约1万km。1982年完成了全国天文大地网的整体平差工作。网中包括一等三角锁系，二等三 角网，部分三等网，总共约有5万个大地控制点，500条起始边和近1000个正反起始方位角的约30万个观测量的天文大地网。平差结果表明：网中离大地点最远点的点位 中误差为?0.9m，一等观测方向中误差为?,,。为检验和研究大规模大地网计算的0.46 精度，采用了两种方案独立进行，第一种方案为条件联系数法，第二种为附有条件的间 接观测平差法。两种方案平差后所得结果基本一致，坐标最大差值为4.8cm。这充分说明，我国天文大地网的精度较高，结果可靠。 2）利用现代测量技术建立国家大地测量控制网 GPS技术具有精度高、速度快、费用省、全天候、操作简便等优点，因此，它广泛 应用于大地测量领域。用GPS技术建立起来的控制网叫GPS网。一般可把GPS网分为两大类：一类是全球或全国性的高精度的GPS网，另一类是区域性的GPS网。后者是指国家C,D,E级GPS网或专为工程项目而建立的工程GPS网，这种网的特点是控制面积不大， 边长较短，观测时间不长，现在全国用GPS技术布设的区域性控制网很多。 ?2.2 工程水平控制网的布设原则和方案 如?1.1所述，工测控制网可分为两种：一种是在各项工程建设的规划设计阶段， 为测绘大比例尺地形图和房地产管理测量而建立的控制网，叫做测图控制网；另一种是 为工程建筑物的施工放样或变形观测等专门用途而建立的控制网，我们称其为专用控制 网。建立这两种控制网时亦应遵守下列布网原则。 6 1.分级布网、逐级控制 对于工测控制网，通常先布设精度要求最高的首级控制网，随后根据测图需要，测 区面积的大小再加密若干级较低精度的控制网。用于工程建筑物放样的专用控制网，往 往分二级布设。第一级作总体控制，第二级直接为建筑物放样而布设；用于变形观测或 其他专门用途的控制网，通常无须分级。 2.要有足够的精度 以工测控制网为例，一般要求最低一级控制网（四等网）的点位中误差能满足大比 例尺1:500的测图要求。按图上0.lmm的绘制精度计算，这相当于地面上的点位精度为 0.1×500=5（cm）。对于国家控制网而言，尽管观测精度很高，但由于边长比工测控制 网长得多，待定点与起始点相距较远，因而点位中误差远大于工测控制网。 3.要有足够的密度 不论是工测控制网或专用控制网，都要求在测区内有足够多的控制点。如前所述， 控制点的密度通常是用边长来表示的。《城市测量规范》中对于城市三角网平均边长的 规定列于表2-3中。 4.要有统一的规格 为了使不同的工测部门施测的控制网能够互相利用、互相协调，也应制定统一的规 范，如现行的《城市测量规范》和《工程测量规范》。 表2-3 三角网的主要技术要求 等级 平均边长（km） 测角中误差（″） 起算边相对中误差 最弱边相对中误差 二等 9 ?1.0 1/300 000 1/120 000 1/200 000(首级） 三等 5 ?1.8 1/80 000 1/120 000(加密） 1/120 000（首级） 四等 2 ?2.5 1/45 000 1/80 000(加密） 一级小三角 1 ?5 1/40 000 1/20 000 二级小三角 0.5 ?10 1/20 000 1/10 000 现以《城市测量规范》为例，将其中三角网的主要技术要求列于表2-3，电磁波测距导线的主要技术要求列于表2-4。从这些表中可以看出，工测三角网具有如下的特点： ?各等级三角网平均边长较相应等级的国家网边长显著地缩短；?三角网的等级较多； ?各等级控制网均可作为测区的首级控制。这是因为工程测量服务对象非常广泛，测区 面积大的可达几千平方公里（例如大城市的控制网），小的只有几公顷（例如工厂的建 厂测量），根据测区面积的大小，各个等级控制网均可作为测区的首级控制；?三、四 等三角网起算边相对中误差，按首级网和加密网分别对待。对独立的首级三角网而言， 起算边由电磁波测距求得，因此起算边的精度以电磁波测距所能达到的精度来考虑。对 加密网而言，则要求上一级网最弱边的精度应能作为下一级网的起算边，这样有利于分 级布网、逐级控制，而且也有利于采用测区内已有的国家网或其他单位已建成的控制网 7 作为起算数据。以上这些特点主要是考虑到工测控制网应满足最大比例尺1:500测图的要求而提出的。 表2-4 电磁波测距导线的主要技术要求 附合导线长度 每边测距中误差 测角中误差导线全长相对闭等级 平均边长（m） （km） （mm） （″） 合差 三等 15 3 000 ?18 ?1.5 1/60 000 四等 10 1 600 ?18 ?2.5 1/40 000 一级 3.6 300 ?15 ?5 1/14 000 二级 2.4 200 ?15 ?8 1/10 000 三级 1.5 120 ?15 ?12 1/6 000 此外，在我国目前测距仪使用较普遍的情况下，电磁波测距导线已上升为比较重要 的地位。表2-4中电磁波测距导线共分5个等级，其中的三、四等导线与三、四等三角 网属于同一个等级。这5个等级的导线均可作为某个测区的首级控制。 专用控制网是为工程建筑物的施工放样或变形观测等专门用途而建立的。由于专用 控制网的用途非常明确，因此建网时应根据特定的要求进行控制网的技术设计。例如： 桥梁三角网对于桥轴线方向的精度要求应高于其他方向的精度，以利于提高桥墩放样的 精度；隧道三角网则对垂直于直线隧道轴线方向的横向精度的要求高于其他方向的精 度，以利于提高隧道贯通的精度；用于建设环形粒子加速器的专用控制网，其径向精度 应高于其他方向的精度，以利于精确安装位于环形轨道上的磁块。以上这些问题将在工 程测量中进一步介绍。 ?2.3 三角锁推算元素的精度估算 在1.1.2小节中已经提到，控制测量工作的第一阶段就是控制网的设计阶段。论述 控制网的精度是否能满足需要是技术设计报告的主要内容之一。虽然对于评定控制网的 优劣、费用的高低也是一项重要的指标，但是，通常首先考虑的是精度，只有在精度指 标满足要求的情况下，才考虑选择费用较低廉的布设方案。本节着重介绍估算三角锁边 长精度的方法。 近20年来，随着电子计算机的广泛应用，以近代平差理论为基础的控制网优化设 计理论获得了迅速地发展。例如，仅在表达控制网质量的指标方面，无论在广度和深度 上，均非过去所能比。 精度估算的目的是推求控制网中边长、方位角或点位坐标等的中误差，它们都是观 8 测量平差值的函数，统称为推算元素。估算的方法有两种。 1.公式估算法 此法是针对某一类网形导出计算某种推算元素（例如最弱边长中误差）的普遍公式。 由于这种推算过程通常相当复杂，需经过许多简化才能得出有价值的实用公式，所以得 出的结果都是近似的。而对另外一些推算元素，则难以得出有实用意义的公式。公式估 算法的好处是，不仅能用于定量地估算精度值，而且能定性地表达出各主要因素对最后 精度的影响，从而为网的设计提供有用的参考。推导估算公式的方法以最小二乘法中条 件分组平差的精度计算公式为依据，现列出公式如下。 设控制网满足下列两组条件方程式 av，av，？，av，w,0,1122nna, bv，bv，？，bv，w,0,1122nnb （?） ,？,,rv，rv，？，rv，w,01122nnr, ,v，,v，？，,v，w,0,1122nn, （?） ,,v,v？,vw，，，，,01122nn,,推算元素F是观测元素平差值的函数，其一般形式为 F,,(l，v,l，v,？,l，v)1122nn式中，为观测值，为其权，为其相应的改正数。实际上的数值很小，可将上式lPvviiii 按台劳级数展开，并舍去二次以上各项，得到其线性式 （2-1） F,F，fv，fv，？，fv01122nn式中 F,,(l,l,？,l)012n ,,,,,,，，„， f,f,f,12n,l,l,l12n 根据两组平差的步骤，首先按第一组条件式进行平差，求得第一次改正后的观测值， 然后改化第二组条件方程式。设改化后的第二组条件方程式为 Av，Av，？，Av，w,0 1122nnA Bv，Bv，？，Bv，w,0 1122nnB则F的权倒数为 2222afbfAfBf，，，，，，，，,1,1,,,,,,,,PPPPff1，，，，，，，，，， （2-2） ？,,,,,,,,PPaabbAABB，，，，，，，，，，F,1,1,,,,,,,,PPPP，，，，，，，， 如果平差不是按克吕格分组平差法进行的，即全部条件都是第一组，没有第二组条件， 则在计算权倒数时应将上式的后两项去掉。 F的中误差为 9 1,,, （2-3） mFPF式中，为观测值单位权中误差。 , 2.程序估算法 此法根据控制网略图，利用已有程序在计算机上进行计算。在计算过程中，使程序 仅针对所需的推算元素计算精度并输出供使用。 通常这些程序所用的平差方法都是间接平差法。设待求推算元素的中误差、权（或 权系数）分别为、，后者与网形和边角观测值权的比例有关（对边角网而言），MP(Q)iii 不具有随机性。至于单位权中误差，对验后网平差来说，是由观测值改正数求出的, 单位权标准差的估值，具有随机性。但对于设计的控制网来说，用于网的精度估算，可 1取有关规范规定的观测中误差或经验值。这时需要计算的主要是Q或，所用程iPi 序最好具有精度估算功能。否则，应加适当修改，以使其自动跳过用观测值改正数计算 的程序段，而直接由用户将指定值赋给。如此计算出的即为所需结果。在这种M,,i 情况下，运行程序开始时应输入由网图量取的方向和边长作为观测值，各观测值的精度 也应按设计值给出。输入方式按程序规定进行。 1.单三角形中推算边长的中误差 图2-8中，设ABs为三角形的起算边，为推算边，、、s0 s为角度观测值，于是由推算的函数式为 sC0 sinA ,ss0sinB 单三角形中有下列图形条件 , 图2-8 A，B，C,180,0按角度平差时，条件方程式的系数为 a,，1，a,，1，a,，1 CAB ABs对角度、、的偏导数（各角以弧度为单位）如下 C ,scosAsinAcosAf,,s,s,,scotA A00,AsinBsinBsinA f,,scotB，f,0 BC 设角AB,,、、为等精度观测，中误差为，代入（2-2）式（去掉后两项）得 mC 222[ff],s(cotA，cotB) 2[af],s(cotA,cotB) 10 [aa],3 于是 11222222222 ,s(cotA，cotB),s(cotA,cotB),s(cotA，cotB，cotAcotB)P33s 将上式的结果代入（2-3）式，并注意上式在求导数时角度是以弧度为单位的，因而相 ,,m应的测角中误差也应化成以弧度为单位，即为，于是可得 ,,, ,,,,m1m2222m,,s(cotA，cotB，cotAcotB) s,,,,,,P3s 写成相对中误差的形式为 ,,mm222s （2-4） ,(cotA，cotB，cotAcotB),,,s3 过去经常使用边长对数的中误差，为此可利用微分式 ds lg,,dss式中，=0.434 29为常用对数的模，将上式换成中误差的形式有 , m6s （2-5） m,,10lgss式中的m是以对数第6位为单位的。于是（2-5）式又可改写为 lgs 6,,10222,, （2-6） m,m(cotA，cotB，cotAcotB)lgs,,,3 610,,将上式右端的乘以根号内的和可得 cotAcotB,,, 222,,m,m(,，,，,,) （2-7） lgsABAB3 6,,,10,,cotA,A,,,,式中 （2-8） ,6,,10,cot,,BB,,,,,,、,的含义可以这样理解，因为 AB A,,cot （以秒为单位） dAdAlgsin,dA,,,当=1"时 dA ,,cotA dlgsinA,,,,左端为正弦对数每秒的增量，在对数表上即为相应每1"的正弦对数表列值之差，简称 11 为正弦对数每秒表差。若以对数第6位为单位，则上式可写为 A,,cot6 dAlgsin,10,,A,,, 由此可见，A等于角的正弦对数每秒表差（以对数第6位为单位）。 ,A 若令 22 （2-9） ,，,，,,,RABAB则（2-7）式可写为 2,, （2-10） m,mRlgs3 12 22R,,，,，,,（以对数第六位为单位） ABAB表2-5 13 ,,,,如果已知的不是测角中误差，而是方向中误差（有关方向和方向观测的概念见第rm 三章），则利用关系 ,,,, m,r2 代入（2-10）式可得 4,, m,rRlgs3 或 14,R （2-11） P3lgs 由（2-9）和（2-8）式可知R与三角形的内角有关，亦即与三角形的形状有关。通常 1将称为三角形的图形权倒数，也就是以方向的权为单位权，三角形推算边（一般是Plgs 指精度最差的边，即最弱边）边长对数的权倒数称为三角形的图形权倒数。关于图形权 倒数的这个定义不仅适用于三角形，也适用于下面讲述的大地四边形等其他图形。 为了便于计算图形权倒数，已将R列成数表，以角度为引数查取（见表2-5）。 A,B 2.三角形的最有利形状 以上导出了三角形的图形权倒数公式，并说明了它同三角形的形状有关。由此，我 们自然会提出什么样的三角形图形权倒数最小，亦即推算出的边长精度最高的问题。 为了便于研究，选取（2-6）式进行分析。 令22Q,cotA，cotB，cotAcotB。欲使 1m最小，亦即最小，则应使最小。QlgsPlgs 表面看来这是个多元极值问题，但应注意， 三个角为三角形的内角，此外由图A,B,C 2-8，从已知边,ss推求任一边或应使它s0 们精度相等，则应使。于是考虑这A,C图2-9 两个条件，可写出 ,,B,180,(A，C),180,2A 因而使最小变成了一元极值问题。首先求出 Q 2,1cotA, ,,,,,cotBcot(1802A)cot2A2cotA将上式代入表达式内，得到 Q 221,cotA1,cotA312222 Q,cotA，()，cotA(),cotA，tanA2cotA2cotA44为了求A的极小值，将上式对取一阶导数，并令其为零，则 Q 14 dQ3122 ,,cotA,cscA，tanAsecA,0dA22 经整理得方程 4 tanA,3 因此 ,,, ,,， A,5246,CB,180,2A,7428 ,这个结果说明，以,为底边，角度的等腰三角形，对推算边长的精度最sA,C,52460 为有利。 然而上述结果只是从推算边长精度最高这一要求得出的。如果用这种等腰三角形布 设三角锁，则三角形的边长将越来越短（见图2-9），因而将无法扩展下去。这说明实 际布网时不能只从精度考虑，而必须顾及各方面的条件。若按正三角形布网，则不仅点 位密度均匀而且正三角形的R值（=4.4）与上述最有利图形（=4.0）也比较接近。因此从两个方面的要求综合考虑，可以认为正三角形是布网的理想图形。 3.三角形锁中推算边长的中误差 图2-10代表一段三角形单锁，其中为起算边，为传距边。在每个ss,s,s,？,s0123n三角形中与传距边相对的角为传距角，用和表示。三角形中另一个角用表示，ABCiii称为间隔角，与之相对的边称为间隔边。 设三角形单锁是按角度观测和按角度平差的，也就是所有等A,B,C,A,B,C,？111222 角都是等精度独立观测值并按此参加平差。现在导出计算的边长对数中误差的公式。 sn 由图2-10可以看出n是由依次经过第1，第2，„，第个三角形推算而得的，ssn0 由于在平差时只是将第个三角形的角度闭合差平均分配在三个内角、、上，ABCiiii 因此平差后只有这三个内角是相关的，而 不同三角形之间各角是互不相关的。于是 每个三角形对推算边长，所产生的误差可 以认为是互相独立的。因而根据协因数传 播律可知，由起始边s通过各三角形推算图2-10 0 最末边s的权倒数将是各三角形图形权n 倒数之和，即 n14,R （2-12） ,3P1lgsn 4.大地四边形和中点多边形推算边长的中误差 在两相邻三角形内加测一条对 角线所构成的图形，称为大地四边 形，如图2-11、2-12所示。这种图 形在工程控制网中应用颇广，例如 桥梁三角网，通常就采用一个或几 个大地四边形构成。图2-13所示的 图2-11 15 图形为中点多边形。大地四边形和中 点多边形都是构成三角网的主要图形。图2-11、2-12和2-13中的是已知边，s是推算边。图2-11和2-12两种图形中既含有若干图s0 形条件（前者有3个）又含有一个极条件．因此不易推出边长中误差的普遍公式。 图2-12 对于大地四边形，此处只给出两种典型情况的图形权倒数公式。一种是图2-11 （a）所示的矩形大地四边形和图2-12（a）所示的菱形大地四边形（由两个等边三角形加测 对角线所构成的图形）。按方向平差时它们的图形权倒数如下： 1 矩形大地四边形 （2-13） ,0.75R,P矩 1 菱形大地四边形 ,1.25R （2-14） ,P菱 式中R,R，R（见图2-11（b）和图2-12（b）、（c））。 12, 在图2-12（a）中，如果不加测长对角线?-?，而按图2-12（b）计算三角形单锁 1的图形权倒数，则得,1.33R（见（2-12）式）。与（2-14）式比较，可见加测长,P 对角线后，R前面的系数仅由1.33降低为1.25，这说明图形强度增强很少。但长对, 角线给观测带来困难，如在平地还须增加觇标高度。由此可见，在两个近似等边的三角 形内一般不宜加测长对角线。 虽然对于任意角度的大地四边形计算图形权倒数的普遍公式不易求得，但是在实际 作业中所选出的大地四边形通常总是介于矩形与菱形大地四边形之间，因此可近似地取 （2-13）式和（2-14）式中系数的平均值，作为计算任意角度大地四边形图形权倒数的 系数，即 1,R （2-15） ,P四 按上式计算大地四边形权倒数时有两个不同的推算路线（见图2-11（b）和图2-12 （c）），应取其中较小的RR。较小的那条推算路线又称最佳推算路线。 ,, 对于中点多边形，现给出三种图形的最弱边边长对数的权倒数如下： 1中点五边形 ,0.75R ,P 16 1中点六边形 ,0.72R,P 1中点七边形 ,1.05R ,P 图2-13 可见采用中点五边形或中点六边形较为有利。实际作业时所选定的中点多边形一般 不符合等边情况，因此计算权倒数时常采用近似公式 1,R （2-16） ,P中 用上式计算中点多边形图形权倒数，同样存在两条推算路线（见图2-13（b）和图2-13（c）），应取其中较小的R。 , 5.混合锁段图形权倒数的计算 实际作业时，由于受地形条件限制等原因，所选定的三角锁段常常是由几种图形混 合组成的三角锁（见图2-14）。估算这种锁段的图形权倒数时，先按下列各式计算出每 种图形的图形权倒数： 14三角形 （2-17） ,R,P3三 1大地四边形 ,R （2-18） ,P四 1中点多边形 ,R （2-19） ,P中 式中的RR根据传距角由表2-5查出。但应注意，对后两种图形应取最佳推算路线求。,然后取锁段传算路线上各图形权倒数之和，即为推算边长s的图形权倒数 11, （2-20） ,PPlgs 对图2-14所示的锁段，推算边长s的图形权倒数为 371251014,(R，R，R)，R，R ,,,,,P3s161148lg 17 图2-14 ,,应强调的是（2-17）～（2-19）各式的单位权中误差应为方向中误差，于是最r弱边边长对数的中误差为 14,,,,m,r,rR （2-21） ,lgs3Plgs 又由（2-5）式可知 mmslgs （2-22） ,6s,,10 以上的分析均未顾及起算边边长误差的影响。然而三角网平差后推算边长的精度不 仅受水平角观测误差的影响，而且还受起算边边长误差的影响。在独立三角网中，这两 mb种误差影响是彼此无关的、互相独立的。设起算边长相对中误差为，其边长对数中b误差为m，当顾及起算边长误差的影响时，按误差传播定律，（2-21）式应改写为 lgb 1222,,,， mmrlgslgbPlgs 122,,,， （2-23） mmrlgslgsPlgs 6.两端有起算边的三角形单锁最弱传距边边长的中误差 建立控制网时，为了提高精度，常在三角锁的两端布设起算边。当锁两端有起算边 ss和s时，最弱传距边大体上在锁的中央，即（见图2-15）。 12中 图2-15 设该锁按角度观测和按角度平差，可设想把全锁分为互相独立、大体相等的两个分 段，分界边为ssss（见图2-15）。由两端起算边和分别推算边长，可以得到两个12中中互相独立的数值,,,ss和，然后取其带权平均值。 中中 18 1,,,,,, （2-24） s,(P,s，P,s)中中中,,,P，P 式中,,,,,,,,,分别为、的权，则的权为。 sssP，PP、P中中中 2 设,,,,,,m、m分别为s、s的中误差，单位权中误差为,，则有 s中s中中中 2,22,,,,,PmP,， （2-25） s中2,ms中 此外，由于权与误差的平方成反比，故有 2,m,,Ps中 （2-26） ,2,,,Pms中已知s的权，再由（2-25）式可写出s的中误差的平方为 中中 222,2中中,,,Pmmss 中s,,,m,,P,,,,,,，，PPPP1，,P将（2-26）代入上式，化简后可得 22,,,m,m 2s中s中 （2-27） m,s中22,,,m，ms中s中上式虽然是针对两端有起算边的三角形单锁导出的，但是从另一方面看，它也是在已知 两个分量的中误差的情况下求其加权平均值的中误差的一般公式。 作为一个算例，现应用上式估算国家一等锁锁段中最弱边的中误差。设图2-15表 示一等锁的一个锁段，两端有起算边。若两个分段的三角形形状及个数大致相同，则可 令 ,,,m,m s中s中由此，（2-27）式可改写为 11222,,,m,m,m （2-28） s中s中s中22若以边长对数中误差表示，则上式成为 11222,,,m,m,m （2-29） lglglgs中s中s中22 122式中,,,mm和,可根据（2-12）式求得。至于的数值，国家规范中已作出规定并lgslgsPlgs中11用,,,ss表示。然而是指全锁段的图形权倒数之和，推算和时只用到全锁的一半，中中PP方方 19 111m因此，。此外设两端起算边长精度相同，其对数中误差为，则 ,,lgs0PP2P,,,lgslgs方中中 12222,,,,, m,m,m，rlglglgsss0中中P2方代入（2-29）式得 111222,, （2-30） m,m，rlgslgs0中24P方 ms 我国一等三角锁中规定m,1.24，即 (对数第六位为单位)；测角中,1:350000lgs0ss ,,10.7误差,,,,,,，即。正常情况下，，将这些数据代人（2-30）式计,100m,,0.7r,P2方算可得 110.7222 m,，1.24，，100(),,6.89lgs中242 m,,2.63 lgs中 m1s中, s165000中 1在困难情况下，，此时 ,120P方 m1s中,m,,2.85， lgs中s152000中这就是我国一等三角锁段中最弱边的精度。 ?2.4导线网的精度估算 在城市及工测导线网中．单一导线是一种较常见的网形，其中又以等边直伸导线为 最简单的典型情况。各种测量规范中有关导线测量的技术要求都是以对这种典型情况的 精度分析为基础而制定的。为此下面将重点介绍附合导线的最弱点点位中误差和平差后 方位角的中误差。本节中采用下列符号： u表示点位的横向中误差； t表示点位的纵向中误差； M表示总点位中误差； 20 D 表示导线端点的下标； Z表示导线中点的下标； 表示起始数据误差影响的下标； Q 表示测量误差影响的下标。 C 例如t表示由测量误差而引起的导线端点的纵向中误差；u表示由起始数据误差而C,DQ,Z引起的导线中点的横向中误差。 1.附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差 图2-16所示的等边直伸附合导线，经过角度闭合差分配后的端点中误差包括两部 分：观测误差影响部分和起始数据误差影响部分。有关的计算公式已在测量学中导出， 现列出如下： 图2-16 222 （2-31） t,n,m，,L,CDs msmn，n，n，(1)(2)3,, （2-32） u,L,C,D,12n,12 t,m （2-33） Q,DAB mL, （2-34） u,,Q,D,2式中，Ln为导线边数；m为边长测量的中误差；为测距系统误差系数；为导线全,s 长；ABm为测角中误差（以秒为单位）；为边长的中误差；为起始方位角的中mm,AB,误差；s为导线的平均边长。 导线的端点中误差为 2222 （2-35） M,t，u，t，uDC,DC,DQ,DQ,D 由上述公式可以看出，对于等边直伸附合导线而言，因测量误差而产生的端点纵向 误差tu完全是由量边的误差而引起的；端点的横向误差完全是由测角的误差引起C,DC,D的。这个结论从图形来看是显然的，然而，如果导线不是直伸的，则情况就不同了。测 角的误差也将对端点的纵向（指连结导线起点和终点的方向）误差产生影响，同样量边 的误差也将对导线的横向误差产生影响。也就是说，无论是纵向误差还是横向误差，都 包含有两种观测量误差的影响。对于这种一般情况下的端点点位误差的公式，这里就不 21 予推导了。 2.附合导线平差后的各边方位角中误差 的中误差 ,i 2221i3i(n,i，1) （2-36） m,,mi,,,,iPn，1n(n，1)(n，2),i 由上式可知m是导线边数n，方位角序号和测角中误差m的函数。现就m=1的情i,,,i 况算出不同的mn和对应的值列于表2-6。从中可以看出：?一般地说，平差后各i,i 边方位角的精度最大仅相差约0.3"（当nn=16时）；?对于=12～16的导线，各边的m,的平均值近似等于测角中误差m；?方位角精度的最强边当n<10时在导线中间，当, n>10时在导线两端；?方位角精度的最弱边大约在距两端点1/5～1/4导线全长的边上，如图2-17所示。 Q表2-6 直伸等边导线平差后各边方位角误差系数 ,i 导线边号 n 导线边数 i4 6 8 10 12 14 16 1 0.63 0.73 0.79 0.82 0.85 0.87 0.89 2 0.55 0.73 0.86 0.95 1.01 1.06 1.10 3 0.55 0.66 0.81 0.93 1.03 1.11 1.18 4 0.63 0.66 0.75 0.87 0.99 1.10 1.18 5 0.73 0.75 0.82 0.94 1.05 1.15 6 0.73 0.81 0.82 0.90 1.00 1.10 7 0.86 0.87 0.90 0.98 1.06 8 0.79 0.93 0.94 0.98 1.03 9 0.95 0.99 1.00 1.03 10 1.82 1.03 1.05 1.06 11 1.01 1.10 1.10 12 0.85 1.11 1.15 13 1.06 1.18 14 0.87 1.18 15 1.10 16 0.89 平均 0.59 0.71 0.80 0.88 0.95 1.02 1.09 22 3.附合导线平差后中点的纵向 中误差 点纵向的中误差为 i，1 2i ,,tmii，1sn n对于导线的中点，距端点有条边，2 图2-17 n所以代入上式得 i,2 n2()1n2t,m,,mn （2-37） i，ss12n2 以上是测距的偶然误差产生的纵向中误差。此外，中点的纵向误差还受测距系统误 差的影响。对于严格直伸的附合导线来说，平差后可以完全消除这种系统性的影响。然 1而，实际上不可能布设完全直伸的导线，现假定由此而产生的纵向误差为L,，于是2考虑测距的偶然误差和系统误差之后，可以写出导线中点因测量误差而产生的纵向中误 差为 111222222 （2-38） ,，,,，,tnmLnmL,CZss442 4.附合导线平差后中点的横向中误差 对于图2-18的导线，只有方位角误差对横坐标有影响。对第点（距起点有条i，1i 边），则点位横向中误差为 图2-18 22222smi(i，1)(2i，1)i(i，1)i(i，1)(3n,2i，2),u,,, （2-39） i，1,64(n，1)12n(n，1)(n，2) n对于导线中点，将代入上式得出 i,2 2smn(n，2)(n，2n，4),u, （2-40） CZ,,192(n，1) 23 因导线全长为，所以上式还可写成 ns,L 2m(n，2)(n，2n，4),u,L （2-41） CZ,,192n(n，1) 以上有关导线边方位角和点位精度的公式都是就等边直伸的条件下导出的，然而实 际上一条导线并不完全满足这两个条件。所以，在这种情况下应用这些公式都是近似的， 它们只能作为精度分析时的参考。 5.起始数据误差对附合导线平差后中点点位的影响 起始数据误差对平差后的附合导线中点的纵、横误差也有影响，由（2-33）式知，AB边长的误差对端点纵向中误差的影响为，则它对导线中点纵向误差产生的影响mAB 为 1t,m （2-42） ,QZAB2 至于起始方位角误差对中点产生的横向误差可以这样来理解：当从导线一端推算中 mL,点坐标时，产生的横向误差为；而中点点位的平差值可以看做是从两端分别推,2, 算再取平均的结果。因而起始方位角误差对导线中点引起的横向误差为 mL, （2-43） u,,Q,Z,22 附合导线平差后中点的点位中误差应为 2222 （2-44） M,t，u，t，uZC,ZC,ZQ,ZQ,Z 6.附合导线端点纵横向中误差与中点纵横向中误差的比例关系 根据以上有关附合导线点位中误差的公式即可导出平差前端点点位中误差与平差 后中点点位中误差的比例关系。根据这种关系，即可通过控制端点点位中误差（即导线 闭合差的中误差）来控制导线中点（最弱点）的点位中误差，使其能满足规定的精度要 求。各种测量规范中有关导线测量的主要技术要求，都是以这一关系作为重要依据的。 下面来解决这个问题。 首先将uu与进行比较。由（2-32）和（2-41）式可知 C,DC,Z 2un，2n，1,2CD,4,4 （2-45） 2un，2n，4,CZ 同样，将（2-31）、（2-33）、（2-34）式与（2-38）、（2-42）、（2-43）式进行比较也可得出相应量之间的比例关系。现根据这些关系以及（2-45）式可写出下列各式： t,2t,C,DC,Z,u,4uC,DC,Z, （2-46） ,t,2tQ,DQ,Z,,,u4uQ,DQ,Z, 24 由测量学中的有关知识和以上的分析可知，直伸导线的主要优点是：?导线的纵向 误差完全是由测距误差产生的；而横向误差完全是由测角误差产生的。因此在直伸导线 平差时纵向闭合差只分配在导线的边长改正数中，而横向闭合差则只分配在角度改正数 中；即使测角和测距的权定得不太正确，也不会影响导线闭合差的合理分配。但对于曲 折导线，情况就不是这样，它要求测角和测边的权定得比较正确才行，然而实际上这是 难以做到的。?直伸导线形状简单，便于理论研究。本节中导出的有关点位精度关系的 一些公式，都是针对等边直伸导线而言的，如果不是直伸导线，上述公式都只能是近似 的。 直伸导线也有不足之处。模拟计算表明：直伸导线的点位精度并不是最高的，有人 提出，精度较高的导线是一种转折角为90?和270?交替出现的状如锯齿形的导线。有关规范上之所以要求布设直伸导线，主要是考虑它所具有的上述优点，然而实用上很难 布成完全直伸的导线。于是有关规范只能规定一个限度，在此容许范围内的导线可以认 为是直伸的。 以等级导线作为测区的基本控制时，经常需要布设成具有多个结点和多个闭合环的 导线网，尤其在城市和工程建设地区更是如此，在设计这种导线网时，需要估算网中两 结点和最弱点位精度，以便对设计的方案进行修改。至于估算的方法，在过去采用的“等 权代替法”是一种近似的方法，而且有一定的局限性。但是由此法导出的一些结论仍可 作为导线网设计的参考。如今在实际上采用的主要是电算的方法，如2.3.2小节所述。 下面介绍等权代替法。 测量学中已经导出计算支导线终点点位误差的公式 2mn，1.5,2222M,,nm，L，L （2-47） ,s23, L上式略去了起始数据误差的影响，其中。由此式可见若不考虑起始数据误差，则n,s在一定测量精度和边长的情况下，支导线终点点位误差与导线全长有关。这种关系如用 图解表示可以看得更清楚。以城市四等电磁波测距导线为例。设导线测量的精度为 ,6,6m,12mm，5，10Dms，，=?2.5"，导线边长分别为500、1 000、1 500,,2，10s, 和2 OOOm，导线总长为1～lOkm，代入(2-47)式计算支导线终点点位误差M。将所得 结果以LM为横坐标，以为纵坐标作图，如图2-19所示。由图可知，这些曲线都近似于直线，因此，在一定的测量精度与平均边长情况下，导线终点点位误差M大致与导 线长度LLM成正比。设以长度为的导线终点点位误差作为单位权中误差，则长度为00 25 的导线终点点位的权及其中误差可按下列近似公式计算 LPMiii L1i,,,,MMMLM （2-48） i00i0LPi0 图2-19 Li,式中，。所以 ,LiL0 11或 ,P,L,i2i,PLii 式中，,是导线长以为单位时的长度。 LLLii0 由上式可知，如果已知线路的权,，则可求出相应的单一线路长度；反之如果PLii 已知线路长度,，则可求出相应的权。现以图2-20所示的一级导线网为例，说明如LPii 何运用以上公式估算网中结点和最弱点的点位精度。图中为已知点,为结点。A,B,CN 各线路长度如图所示。试估计结点和最弱点的点位中误差（不顾及起始数据误差影N 响）。 图2-20 为了估计导线网中任意点的点位中误差，需设法将网化成单一导线，然后按加权平 均的原理计算待估点的权，再设法求出单位权中误差，最后即可求出待估点的中误差。 设以lkm长的一级导线的端点点位中误差为单位权中误差，则图2-20中各段线路的等权线路,即为已知的线路长，所以 L 26 ,,,，， L,1.4L,1.1L,1.0ANBNCN相应的权为 111，， ,,0.51,,0.83,,1.00PPPANBNCN222,,,LLLANBNCN从线路和都可求得点的坐标，如取其加权平均作为点的坐标，则此坐标的BNCNNN权为 P,P，P,0.83，1.00,1.83BCNBNCN 这个权值相应的虚拟等权线路长为 11,,,,0.74(km)L BCNP1.83BCN 这就相当于把,,两条线路合并成一条等权的线路，其长度为km,如图L,0.74BNCNBCN2-20（b）中虚线所示。现在原导线网已成为一条单一导线，其等权线路长为 A,BC ,,, L,L，L,1.4，0.74,2.14(km)A,BCANBCN L,A,BC对于,1.07这条单一导线而言，其最弱点应在导线中点，即距两端为kmA,BCW2处。 现在来求点和点的权。点的坐标可看做是从和两条线路推算结果ANNWNBCN的加权平均，则点的权为 N 1111 ,，,，,，,2.34PPPNANBCN2222,,1.40.74LLANBCN 是导线的中点，其权应为线路的权的2倍，即 WAW 11 ,2,,2，,1.75PW22,1.07LAW 再来计算单位权中误差即长为lkm的一级导线端点的点位中误差。设导线的平均边 1000长为,,m,,5n,,5m，测距精度为mm，，，；代M,,12,,2/1000000s,200,s200入(2-47)式得 55，1.52262M,5，12，2，(，10)，,,40(mm) 1km,3于是结点和最弱点的点位中误差为 NW 11,,40，,,26(mm)MM N1kmP2.34N 11,,40，,,30(mm)MM W1kmP1.75W 27 用同样的方法可以估算多结点的导线网的精 度。但是这种方法不能解决全部导线网的精度估 算问题，例如带有闭合环的导线网等图形。对于 其中几类特殊的网形，有人提出过其他的一些估 算方法，然而要估算任意导线网的精度，如今只 能用电子计算机进行。 对于某些典型的导线网，人们已用上述等权 代替法以及其他的一些方法进行了研究，其结论 可作为设计导线网时的参考。 图2-21是若干种典型导线网图形，这些图形 都可以转化为单一的等权线路。我们设想附合在 两个高级控制点之间的单一等边直伸导线的容许 长度为1.00L，如图2-21（a）所示，则规定其 他图形的最弱点点位误差与上述导线最弱点点位 误差相等（亦即规定二者等权）的条件下，按等 权代替法，算得各图形中高级点之间的容许长度 及导线节的容许长度，它们的容许值分别在图中 标出，网的最弱点位置以黑点标志。在进行导线图2-21 网的初步设计时，若某一级单导线的规定容许长 度为L，则同等级导线网中导线节的长度可由图2-21中所示的比例关系来规定。按这种方式设计导线网，其最弱点点位误差将等于图2-21（a）中单导线的最弱点点位中误差。只要这一误差满足设计要求，则全部导线网的点位误差也必满足要求。 ?2.5工程水平控制网优化设计概念 ?2.3中已经提到，在控制网的技术设计中，首先考虑的是精度指标，其次是网的 费用指标，这是传统的技术设计方法。在这种方法中，主要以技术规范为依据，只要设 计出的控制网经过精度估算，得出最弱边的相对精度能够满足有关规范对某一等级控制 网的精度要求，即基本上完成了设计任务。我们称这种方法为“规范化设计”。 近代控制网优化设计不同于上述规范化设计，而是一种更为科学和精确的设计方 法。它能同时顾及的不仅有精度和费用指标，还有其他一些指标。应用这种方法，可求 得最为合理的设计方案。然而此法也有不足之处，主要是计算工作量大，必须依靠计算 机进行。 28 在控制网的设计阶段，质量标准是设计的依据和目的，同时又是评定网的质量的指 标。 质量标准包括精度标准、可靠性标准、费用标准、可区分标准及灵敏度标准等。其 中常用的主要是前3个标准。 1.精度标准 网的精度标准以观测值仅存在随机误差为前提，使用坐标参数的方差—协方差阵 或协因数阵来度量，要求网中目标成果的精度应达到或高于预定的精度。 DQxxxx 2.可靠性标准 可靠性理论是以考虑观测值中不仅含有随机误差，还含有粗差为前提，并把粗差归 入函数模型之中来评价网的质量。 网的可靠性，是指控制网能够发现观测值中存在的粗差和抵抗残存粗差对平差结果 的影响的能力。 3.费用标准 布设任何控制网都不可一味追求高精度和高可靠性而不考虑费用问题，尤其是在讲 究经济效益的今天更是如此。网的优化设计，就是得出在费用最小（或不超过某一限度） 的情况下使其他质量指标能满足要求的布网方案。具体地说就是采用下列的某一原则： （1）最大原则。在费用一定的条件下，使控制网的精度和可靠性最大或者可靠性 能满足一定限制下使精度最高。 （2）最小原则。在使精度和可靠性指标达到一定的条件下，使费用支出最小。 一般来说，布网费用可表达为 C,C，C，C，C，C 总设计造埋观测分析计算 式中，表示经费，下标表示经费使用的项目。优化设计中，主要考虑的是观测C 费用C。由于各种不同观测量，采用不同的仪器，其计算均不一样，很难有一完整观测 的表达式表达出来，只能视具体情况，采用不同的计算公式。 1.优化设计的分类 工程控制网的优化设计，是在限定精度、可靠性和费用等质量指标下，获得最合理、 满意的设计。 网的优化设计可分为零、一、二、三类。 （1）零类设计（基准设计）。就是在控制网的网形和观测值的先验精度已定的情况 下，选择合适的起始数据，使网的精度最高。 （2）一类设计（图形设计）。就是在观测值先验精度和未知参数的准则矩阵已定的 情况下，选择最佳的点位布设和最合理的观测值数目。 29 （3）二类设计（权设计）。即在控制网的网形和网的精度要求已定的情况下，进行 观测工作量的最佳分配（权分配），决定各观测值的精度（权），使各种观测手段得到合 理组合。 表2-7 控制网优化设计的分类 设计分类 固定参数 待定参数 B,PX,Q零类设计（ZOD） xx 一类设计（FOD） P,QB xx 二类设计（SOD） B,QP xx 三类设计（THOD） 部分，部分 QB,PB,Pxx （4）三类设计（加密设计）。是对现有网和现有设计进行改进，引入附加点或附加 观测值，导致点位增删或移动，观测值的增删或精度改变。 各类设计的划分可用表2-7简单表示。 2.优化设计的方法 控制网的优化设计的方法大致可分为两种：解析法和模拟法。 1）解析法 解析法是将设计问题表达为含待求设计变量（如观测权、点位坐标）的线性或非线性方 程组，或是线性、非线性数学规划问题。 解析法具有计算机时较少、理论上较严密等优点，但其数学模型难于构造，最优解 有时不符合实际或可行性差，权的离散化和程序设计较费时等缺点。 解析法可适用于各类的设计问题，特别是零类设计。 2）模拟法 模拟法是对经验设计的初步网形和观测精度，模拟一组起始数据与观测值输入计算 机，按间接（参数）平差，组成误差方程、法方程、求逆进而得到未知参数的协因数阵 （或方差—协方差阵），计算未知参数及其函数的精度，估算成本，或进一步计算可靠 性数值等信息；与预定的精度要求、成本和可靠性要求等相比较；根据计算所提供的信 息及设计者的经验，对控制网的基准、网形、观测精度等进行修正。然后重复上述计算， 必要时再进行修正，直至获得符合各项设计要求的较理想的设计方案。工作如图 2-22所示。 图2-22 模拟法可用于除零类设计之外的各类设计，设计过程中可同时顾及任意数目的参数 和目标，特别适用于一类和三类设计。 30 模拟法的优点是设计的计算简单，设计程序易于编制，且因优化过程可利用作业人 员已有的经验随时进行人工干预。计算结果可用计算机或绘图仪输出和显示，进行人机 对话，使设计过程达到高效率，使用灵活。 模拟法的缺点是较费机时，计算量较大，所得结果相对解析法而言，在严格的数学 意义上可能并非最优解。但从实用角度来说，模拟法具有更大的优越性。一种可能的发 展方向就是解析法和模拟法相结合，互相取长补短，使优化设计的解算方法更为合理、 可行。 ?2.6工程水平控制网技术设计书的编制 像任何工程设计一样，控制测量的技术设计是关系全局的重要环节，技术设计书是 使控制网的布设既满足质量要求又做到经济合理的重要保障，是指导生产的重要技术文 件。 技术设计的任务是根据控制网的布设宗旨结合测区的具体情况拟定网的布设方案， 必要时应拟定几种可行方案。经过分析，对比确定一种从整体来说为最佳的方案，作为 布网的基本依据。 1.搜集和分析资料 （1）测区内各种比例尺的地形图。 （2）已有的控制测量成果（包括全部有关技术文件、图表、手簿等等）。特别应注 意是否有几个单位施测的成果，如果有，则应了解各套成果间的坐标系、高程系统是否 统一以及如何换算等问题。 （3）有关测区的气象、地质等情况，以供建标、埋石、安排作业时间等方面的参 考。 （4）现场踏勘了解已有控制标志的保存完好情况。 （5）调查测区的行政区划、交通便利情况和物资供应情况。若在少数民族地区， 则应了解民族风俗、习惯。 对搜集到的上述资料进行分析，以确定网的布设形式，起始数据如何获得，网的未 来扩展等。 其次还应考虑网的坐标系投影带和投影面的选择。 此外还应考虑网的图形结构，旧有标志可否利用等问题。 2. 网的图上设计 根据对上述资料进行分析的结果，按照有关规范的技术规定，在中等比例尺图上以 “下棋”的方法确定控制点的位置和网的基本形式。 图上设计对点位的基本要求是： （1）从技术指标方面考虑 31 图形结构良好，边长适中，对于三角网求距角不小于30?；便于扩展和加密低级 网，点位要选在视野辽阔，展望良好的地方；为减弱旁折光的影响，要求视线超越（或 旁离）障碍物一定的距离；点位要长期保存，宜选在土质坚硬，易于排水的高地上。 （2）从经济指标方面考虑 充分利用制高点和高建筑物等有利地形、地物，以便在不影响观测精度的前提下， 尽量降低觇标高度；充分利用旧点，以便节省造标埋石费用，同时可避免在同一地方不 同单位建造数座觇标，出现既浪费国家资财，又容易造成混乱的现象。 （3）从安全生产方面考虑 点位离公路、铁路和其他建筑物以及高压电线等应有一定的距离。 （4）图上设计的方法及主要步骤 图上设计宜在中比例尺地形图（根据测区大小，选用1：25 000～1：100 000地形图）上进行，其方法和步骤如下： （?）展绘已知点； （?）按上述对点位的基本要求，从已知点开始扩展； （?）判断和检查点间的通视。 若地貌不复杂，设计者又有一定读图经 验时，则可较容易地对各相邻点间的通视情 况作出判断。若有些地方不易直接确定，就 得借助一定的方法加以检查。下面介绍一种 简单可靠的方法—图解法。 如图2-23所示。设 为预选的点，A,BC AB为方向上的障碍物，三点的高程A,B,C 如图中所注。 图2-23 取一张透明纸，将其一边与两点相A,B 切，在三点处分别作纸边的垂线，垂A,B,C 线的长度依三点的高程按同一比例尺绘在纸上，得,,,,,,、、。连接，若AABBABCCC ,,,,,,在之上（如本例所示），则不通视；如在之下，则通视。但必须注意：当ABABCC ,,,,很接近时，还得考虑球气差的影响。例如，当距任一端点为1.2km时，虽比ABCC,,低0.1m，但实际上并不通视。 AB (?）估算控制网中各推算元素的精度。 (?）拟定水准联测路线。水准联测的目的在于获得三角点高程的起算数据，并控 制三角高程测量推算高程的误差累积。 (?）据测区的情况调查和图上设计结果，写出文字说明，并拟定作业计划。 3.编写技术设计书 技术设计书应包括以下几方面的内容： （1）作业的目的及任务范围； （2）测区的自然、地理条件； （3）测区已有测量成果情况，标志保存情况，对已有成果的精度分析； （4）布网依据的规范，最佳方案的论证； 32 （5）现场踏勘报告； （6）各种设计图表（包括人员组织、作业安排等）； （7）主管部门的审批意见。 ?2.7选点、建标和埋石 如何把控制网的图上设计放到地面上去，只能通过实际选点来实现。图上设计是否 正确以及选点工作是否顺利，在很大程度上取决于所用的地形图是否准确。如果差异较 大，则应根据实际情况确定点位，对原来的图上设计作出修改。 选点时使用的工具主要有：望远镜、小平板、测图器具、花杆、通讯工具和清除障 碍的工具等。此外，还应携带设计好的网图和有用的地形图。点位确定后，打下木桩并 绘点之记，如图2-24，便于日后寻找。 选点任务完成后，应提供下列资料： （1）选点图； （2）点之记； （3）三角点一览表，表中应填写点名、等级、至邻点的概略方向和边长、建议建 造的觇标类型及高度、对造埋和观测工作的意见等。 图2-24 33 1.影响通视的因素 图上设计和实地选点都要考虑觇标的高度，这对保证观测值的质量和节约造标费用 均有重要意义。如何确定比较有利的觇标高度呢？首先要分析影响通视的因素，很明显， 如果两控制点间有挡住视线的障碍物，就会造成互不通视。除此以外，地球表面弯曲以 及大气折光也是影响通视的因素（由此产生的误差称为球气差）。对于后两项因素的综 合影响，测量学中已作了推证，下面只列出计算公式 2s ,,,0.42VprR 式中，Rrs、分别代表地球曲率和大气折光影响，为测站与目标间的距离，为地球p 半径。实用上可用计算器计算（注意公式中各量的单位）或从有关资料中查取相应的数 表（以s为引数）。 在以下确定觇标高度的3种方法中，都必须克服上述因素的影响。 2.确定觇标高度的方法 在图2-25中，AB、为选定的三角点点位。由于在视线方向上存在障碍物，A,BC 再加上球气差的影响，则ABAB、间互不通视。现在用解析法来确定在点和点上建 造觇标的高度。 先画出两点间的纵断面图，作图时应考虑上述球气差的影响。在毫米方格纸上，以 为原点（见图2-25），过点作一水平线作为横轴，从原点分别向左右两方按一定CCC 比例尺截取AB和的距离（即图2-32中障碍物到、的距离），得到截点、。ssAB1211 过两截点作垂线并在垂线上按（）,（）依一定比例尺截,H,H,H,H,H,H21CACB 出,H、两点，由地形图上求得。为正时，截点在水平线之下，为负ABH,H,H22AcB 时在上，这样就得到把地面看做是平面时的纵断面。顾及球气差的影响，应将、AB22两者各下降一段距离、，从而得到两点，这样就得到了作为确定觇标高度基VVA,B12 础的纵断面图。由于视线需高出障碍物一定的距离a，故由向上按比例截取一段距离C a而得到C点。过C点作水平线与两点上的垂线相交于A、B，于是便得到一组A,B1100 觇标高度h、h。 AB 图2-25 ,,BBBhBB,hC 如果点上的觇标高度已定为，则由点向上按比例截取。连接、3B3B1 ,AAAAAh并延长，此直线与过点的垂线相交于，则即为在点上应建造的觇标高度。 33A 34 ,B 如果点上的觇标高度尚未确定，则可用不同的的数据。过可作许多条直线，hCB1在纵断面图上图解出与之相应的,，由此可得出两点上的多组觇标高度，再从中hA,BA 选择出用料最省的一组作为取用的觇标高度。 顺便指出，由图2-26可以看到，离障碍物较近的点A的觇标高度微量上升，可以使得离障碍物较远点B的觇标高度下降很多，所以在进行觇标高度调整时，在保证通 视的条件下，应先确定离障碍物较远点的最低觇标高度。 用解析法计算觇标高度的计算公式，可以从图2-26导出，在相似和,AAC301 图2-26 中存在下列关系式 ,BBC30 AAs301 ,BBs302 ,,，,，h(VHa)sA111即 ,,，,，,(VHa)hs22B2 而 V，,H，a,h11A V，,H，a,h 22B ,,hhsAA1故 , ,h,hsBB2 s1则 ,,h,h，(h,h) （2-49） AABBs2 s2 ,,h,h，(h,h) （2-50） BBAAs1 表2-8 点名 /km /m /m /m s,Ha/m /m ,Vhh A12.8 4.6 +5.0 +1.5 +2 8.5 C （障碍物） 9.5 +4.5 +6.3 +2 12.8 B4.0 35 例：由选点图上得到下列数据： B=4.6km，=9.5km，=62.5m，=67.5m，=63.0m，要求2m，点上ssHHHa,12ACB觇标高度拟定4m,求A点上的觇标高度。 解：按上述公式，全部计算在表2-8中进行。 经过选点确定了的三角点的点位，要埋设带有中心标志的标石，将它们固定下来， 以便长期保存。当相邻点不能在地面上直接通视时，应建造觇标作为相邻各点观测的目 标及本点观测的仪器台。应该说明的是，由于现时很多平面控制网已采用导线网的形式， 此外GPS已用于控制网的布设，所以如今已很少有造标的需要，特别是双锥标，更少使 用。故以下对造标和埋石工作仅作概略介绍。 1.测量觇标的类型 测量觇标有多种类型，比较常见的有以下几种： （1）寻常标。常用木料、废钻杆、角钢、钢筋混凝土等做成（见图2-27）， 凡是地面上能直接通视的三角点上均可采用这种觇标。观测时，仪器安置在脚架上，脚 架直接架在地面上。 （2）双锥标。当三角网边长较长、地形隐蔽、必须升高仪器才能与邻点通视时则 采用如图2-28（a）和2-28（b）所示的双锥标，可用木材或钢材制成。 这种觇标分内、外架。内架升高仪器，外架用以支承照准目标和升高观测站台，内、 外架完全分离，以免观测人员在观测站台上走动时影响仪器的稳定。 图2-27 图2-28 36 （a） （b） 图2-29 （3）屋顶观测台。在利用高建筑物设置三角点时，宜在稳定的建筑物顶面上建造 1.2m高的固定观测台。如图2-29（a）和图2-29（b）所示。 观测台可用3号角钢预制。观测仪器放在观测台上，观测完毕，插人带照准圆筒的 标杆，即可供邻点照准。此外，还有墩标（用于特别困难的山尖上），国家规范中有附 图，此处从略。 2.微相位差照准圆筒 无论上述何种觇标，其顶部都要装上照准 圆筒，作为观测时的照准目标。目前广泛采用 的是微相位差照准圆筒（见图2-30）。它由上、 下两块圆板（木板或薄钢板）及一些辐射形木 片组成，圆筒全部涂上无光黑漆。 采用这种微相位差照准圆筒作照准标志 时，无论阳光从哪个方向射来，整个圆筒均呈 黑色，若用实体目标，在阳光照射下会出现阴 阳面，使远处经纬仪瞄准它时产生偏差。当背 景明亮时，十字丝会偏向目标的阴暗部分；背图2-30 景暗淡，十字丝会偏向目标的光亮部分。这种目标的阴阳面引起的测角误差叫相位差。 用图2-37所示的照准圆筒可以基本上消除相位差，所以称为微相位差照准圆筒。 照准圆筒通过标心柱固定在觇标上。标心柱漆成红白相间的颜色，像花杆一样，以 便于从远处寻找，也可供观测低等控制网时（边很短）作为照准目标使用。 准照圆筒的大小，要与三角网的边长相适应。经验表明，目标成像约占望远镜十字 丝双丝宽度的1/2～2/3左右较利于照准。由于一般光学经纬仪十字丝的双丝宽度约为 30" ～40"，所以目标宽度宜为20"～30"左右。 设三角网的平均边长为 s，若目标成像占十字丝宽度的1/2，双丝宽度为40"，则照准圆筒的直径应为 d ,,20ds, ,,, 当s=4km时，=0.4m。 d 圆筒的高度宜为其直径的2～3倍。 37 3.觇标的建造 测量觇标的作用是供观测照准和升高仪器之用，它的建造质量直接影响观测精度。 另外每座觇标都要求保存一定的年限，以便布设低级网时使用，因而要求造得牢固、稳 定端正。建造觇标是一项细致而繁重的工作，其实用技术应在实际作业中学习和掌握。 下面就造标过程中应注意的问题，作一概略的介绍。 1）实地标定橹柱 通常采用透明纸标定坑位法，此法简单可靠，且不受通视条件的限制。 具体作法：取一张透明纸，在其中间部分任取一点 (见图2-31)，以作为中OO 心，每隔120?画方向线、、这就代表三脚标的三个橹柱方向（如为四脚标OCOAOB 则每隔90?画一条方向线）。考虑到橹柱的直径并保证视线距橹柱方向有一定的距离 （国家规范中有规定），在三条方向线左右各划出10?的范围作为不通视区（图中的阴 影部分）。 图2-31 图2-32 首先在设计图上确定坑位方向。即将透明纸的中心与选点图上欲建标的三角点O 重合，转动透明纸，使待测的三角点方向都落人通视区内，并选出最佳位置用量角器量 出一个橹柱（如A，见图2-32)与某个能直接通视的邻点方向（如龙山）间的角度，此 角度为56?30′。 实地标定坑位时，以该三角点（龙山）定向。用经纬仪测出已知角（56?30′）即得橹柱BA的方向，再转120?、240?便得到橹柱、的方向。在标定的橹柱方向线C 上，量出三角点中心到橹柱坑中心的距离，就得到了橹柱基坑的位置。 2）挖基坑及浇灌坑底水平层 基坑深度约lm左右，底层应用混凝土浇灌抹平，并用水准仪操平，以保证基坑底 面在同一水平面上。木质寻常标，可以不浇水平层，但要在基底填充石头砂子并夯实。 3）检查照准圆筒是否竖直及各方向是否通视 觇标竖起后应检查照准圆筒是否竖直，可用经纬仪在相隔90?的两个方向上进行。如不竖直，则要加以调整（为了调整的方便，标心柱先不要固定）。如标架不端正，则 要调整基坑底的高度，圆筒位置校正完毕后，再用仪器检查各方向的通视情况，确认无 问题后，再填土夯实，使橹柱固定。 38 4)觇标的整饰和编号 上述工作全部完成后，最后整饰一下觇标的外观，并在橹柱的适当位置整齐的写上 三角点点名、等级、编号及建造年月等。 三角测量的标石中心是三角点的实际点位，通常所说的三角点坐标，就是指标石中 心标志的坐标，所有三角测量的成果（坐标、距离、方位角）都是以标石中心为准的。 因此，对于中心标石的任何损坏或位移，都将使三角测量成果失去作用或在很大程度上 降低其精度。所以，中心标石埋设的质量，是衡量控制网质量的一项指标。 为了长期保存三角测量的成果，就必须埋设稳定、坚固和耐久的中心标石，同时要 广泛宣传保护测量标志的重要意义。 图2-33 图2-34 国家规范按三角网的等级及其地质条件将中心标石分成8种规格。 三、四等三角点的标石由两块组成（见图2-33）。下面一块叫盘石，上面一块叫柱石， 盘石和柱石一般用钢筋混凝土预制，然后运到实地埋设。预制时，应在柱石顶面印字注 明埋设单位及时间。标石也可用石料加工或用混凝土在现场浇制。 盘石和柱石中央埋有中心标志（见图2-34）。埋石时必须使盘石和柱石上的标志位 于同一铅垂线上。 埋设标石一般在造标工作完成后随即进行。 埋石工作全部完成后，要到三角点所在地的乡人民政府办理三角点的托管手续。 39 习题及思考题 1．技术设计的意义、内容和方法是什么？技术设计应该遵循哪些原则？ 2．怎样根据测图比例尺的大小确定平面控制点的密度？怎样根据地形测图和城市 建设需要来确定它们对平面控制点和高程控制点的精度要求？ 3．概述我国国家各等三角测量的布设方案，及其在精度要求上有哪些主要规定? 6．某些规范中把三、四等三角网的起始边精度分为首级网及加密网两种类型，并规定 了不同的数值，试问这是什么缘故? 4．城市及工程控制网的布设，为什么不同的控制面积应有不同的等级? 5．设三角网中某边SmS,长约2.5km，已知其边长相对中误差1：40000，坐ABS "标方位角中误差m,,4。试求两点间边长中误差、相对横向中误差及点位中误差。 , 6．如图2-35所示，在高级三角点A(i,1,2,？6)中，布设8条大致直伸的导线，i 共组成具有三个结点（E、F和G）的导线网，设每条导线长度均为2km，各条导线均以5cm的点位精度施测，试求： (1)结点F的点位误差是多少？ (2)该导线网的最弱点在何处（不考虑起算数据 误差影响）。 图2-35 图2-36 7．为什么在直伸形支导线中，边长测量误差主要引起纵向误差，而测角误差和起 始方位角误差则主要引起横向误差？ 8．设有一坐标附合导线网如图2-36所示，A、B、C为已知点，N为结点，各导线长L在图中标出（以公里为单位）。若以四等导线基本精度规格进行施测，试问导线网 最弱点在哪条导线上？在何处？其点位中误差如何计算（不考虑起始数据误差）？ 9．城市或工程导线测量共分哪些等级和布设形式？主要技术指标是什么？ 10．在平面控制点上造标有什么作用？觇标有哪些主要类型？各在什么场合使用？ 11．对觇标的建造有哪些基本要求？照准标志的直径如何选定？ 12．何谓相位差?它属于何种误差性质?作业中应采取什么来减弱其影响？ 13．什么是微相位差照准圆筒？作为观测时的照准目标起到什么作用？ 14．在进行造标埋石时，为什么要求先造标、后埋石? 40