初四数学试题

初四试题 2初四复习诊断性 数学 ，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为 6.已知圆锥的侧面积为10πcm 10 注意事项: A.100cm B.10cm C. cm D.cm 1010 1.答题前请考生务必在试卷的规定位置将自己的学校、姓名、考试号等内容填写准7.某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下:90，96，91，确. 96，95，94.那么，这组数据的众数和中位数分别是 2.本试题分第?卷和第?卷两部分。第?卷为选择题，共42分，第?卷为非选择A.96，94.5 B.96，95 C.95，94.5 D.95，95 题，共78分,全卷共120分,考试时间为120分钟.考试不允许使用计算器. 8.如图，AB是圆O的直径，?C=20º，则?BOC的度数是 C 第?卷(选择题 共42分) A.10º B.20º A B O 一、选择题:本题共12小题，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是C.30º D.40º 第8题图 正确的，请把正确的选项填在第?卷相应的格内，第1-6小题每小题3分，第7-12k9.若反比例函数y=的图象经过点(-1,2)，则这个函数的图象一定经过点 x小题每小题4分，错选、不选、多选均不得分. 11 A.(2,-1) B.(,2) C.(-2,-1) D.(,2) ,1.,6的相反数是 22 1110.已知菱形的边长为6，一个内角为60º，则菱形较短的对角线长是 D.A.,6 B.6 C.,66 A.3 B.6 C.3 D.6 332.北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程约13.7万千 米(传递总里程用科学记数法表示为 11.如图，将一个Rt?ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底 4A.1.37×10千米 B. 1.37×10千米 下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15?， 54C. 1.37×10千米 D. 13.7×10千米 若楔子沿水平方向前进6cm(如箭头所示)，则木桩 A A 3.用两个完全相同的三角形不能拼成下列图形的是 上升了 P P 15? 15? C C 6B B A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形 A.6sin15?cm B.cm tan15第11题图 4.小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 C.6tan15? cm D. 6cos15?cm 22y,12.给出下列函数:?y=2x;?y=-2x+1;?(x>0);?(x<-1).其中，yy,xx 随x的增大而减小的函数是 C D B A A.?? B.?? C.?? D.??? 正面 二.填空题:本题共5小题，共20分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 25.一元二次方程的解是 30xx,, 31113.分解因式:—= . aaA. B.xx,,03， C. D. x,0xx,,0,x,121233 22a,12a,a2，其中. 20. (本题满分8分) 化简求值:，,aa,2，114.抛物线的顶点关于x轴对称的点的坐标为_________. y,,2x,4x，12a,2a,2a，1 15.个矩形纸片上画出半径分别是4cm的一个圆，再画两个与它外切的、半径是 1cm的外切圆，该矩形纸片面积的最小值是 . 16从-1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b， 则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是 ( 17小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作: 21.(本题满分8分) 某校团委生活部为了了解本校九年级学生的睡眠情况，随机调 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌现有的张数相同; 查了50名九年级学生的睡眠时间情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图. 频数(人) 组别 频数 频率 第二步 从左边一堆拿出3张，放入中间一堆; 16 3 , 2 0.04 14 第三步 从右边一堆拿出2张，放入中间一堆; 4 12 4 , 4 0.08 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 10 5 8这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数5 , 12 62 6 是 . 2 4 6 , 14 0.28 2 2 三.解答题:本大题共7小题,共58分.解答题应写出文字说明，推演步骤或过7 0 4 5 6 3 7 8 9 时间t(小时) 7 , 0.24 程. 8 2,x,0,,,8 , 6 0.12 x,118.(本题满分6分) 解不等式组 ,,x.,9 2, 合计 50 1.00 (组只含最小值，不含最大值) 请你根据以上提供的信息，解答下列问题: (1)补全频数分布表和频数分布直方图; 19.(本题满分8分)如图，AB?CD，AE交CD于点C，DE?AE，垂足为E，?A=37º， (2)若初中生合理的睡眠时间范围为7?t,9，那么请你估算该校500名九年级学生E 求?D的度数( 中睡眠时间在此范围内的人数是多少, C D A B 第19题图 2222. (本题满分8分) 王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水+(2n-1)x+n-1 (n为常数). 24.(本题满分10分) 已知抛物线y=x 渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积( 式; ，A为顶点，水渠垂直平分AB.由于水渠长15米，解:设菜地的等腰三角形为ABC(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A所以?A不可能是直角. 作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB?x轴于B，DC?x轴于C. 当?A是锐角时，设水渠交AB于D，交AC于E.在Rt?ADE中，由于AD=20 ?当BC=1时，求矩形ABCD的周长; 米，DE=15米，根据勾股定理得AE=25米(1分).过C作CF?AB交AB于F，则 ?试问矩形ABCD的周长是否存在最大值,如果存在，请求出这个最大值，并指 1DEAE出此时A点的坐标;如果不存在，请说明理由. ?ADE??AFC，所以，则CF=24米(3分).菜地的面积为=480,S,AB,CF,ABCCFAC222解:(1)由已知条件得:n,1=0，解得:n=1 ，n= -1.当n=1时，得y=x+x，122米(4分). 2此抛物线的顶点不在第四象限;当n= -1时，得y=x,3x，此抛物线的顶点在第四象当?A是钝角时，设水渠交AB于D，交BC于E.在Rt?BDE中，由于BD=20 2限;所求的函数关系式为y=x,3x (3分). =25米(5分).过A作AF?BC交BC于F，则米，DE=15米，根据勾股定理得BE 22(2)由y=x,3x，令y=0，得x,3x=0，解得x=0 ，x=3，所以抛物线与x 轴的12DEBE?BDE??BFA，所以，则AF=24米(7分).在Rt?ABF中，根据勾股定,AFAB393另一个交点为(3，0).它的顶点为()，对称轴为直线x=. ,,24212理得BF=32米，所以菜地的面积为=768米(8分). S,BC,AF,ABC21?已知BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=，故B点的坐标为，，，3,1,1223.(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，AE平分?DAB交DC于点E，连接BE， 22(1，0)，A点的横坐标是1.又点A在抛物线y=x,3x上，所以点A的纵坐标y=1-3×1=-2.过E作EF?BE交AD于E.(1)?DEF和?CBE相等吗,请说明理由; 则AB=2，那么矩形ABCD的周长为6 (7分) (2)写出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并加以证明. 23?设A点的坐标为(x，x,3x)，则B点的坐标为 (x，0)(0,x,)，所以解:(1)相等(1分).理由:?四边形ABCD是矩形， ??C=?D=90?，2 222??BEC+?CBE=90?(2分).?EF?BE， ??BEF=90? ，??DEF+?BEC=90?BC=3,2x.已知A在x 轴的下方，所以x,3x,0，所以AB=| x,3x |=3x,x. 21213(3分)，??DEF=?CBE(4分). 那么矩形ABCD的周长P=2〔(3x,x)+(3—2x)〕= -2(x,)+，所以当22 (2)BE=EF(5分).?AE平分?DAB，??DAE=?BAE(6分).?AB?CD，51113x=(即A点的坐标为(，-))时， 矩形ABCD的周长P最大值是(10分). 4222??BAE=?DEA(7分). ??DAE=?DEA，?AD=ED(8分).??C=?D=90?，?DEF=?CBE， ??DEF??CBE(ASA)(9分)，?BE=EF(10分) E D C F A B