物以类聚——话说同类项

物以类聚——话说同类项 腾训教育七年级数学培优 物以类聚——话说同类项 知识纵横 俗话说“物以类聚，人以群分”。在数学中，我们把整式中那些含有相同的字母，并且相同字母的次数也相同的单项式看做一类——成为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项。整式的加减实质就是去括号合并同类项. 整式的加减这一章涉及许多概念，准确掌握这些概念并注意它们的区别与联系是解决相关问题的基础，归纳起来就是要注意以下几点: 理解“三式”和“四数”的概念、熟悉“两种排列”、掌握三个法则。 解与整式加减相关问题时，有括号先去括号，有同类项先合并同类项，这样能使解题过程大为简化。 例题求解 例1 2m-2322mn37,2nxy1)若单项式-4xy与的和仍是单项式，则m+n-(2-2)的值为 3 232+2m+n32)设m和n均不为0, 3xy和-5xy是同类项，则 32233m,mn，3mn，9n= 32235m，3mn,6mn，9n 点拨:由同类项的概念求出m、n的值或建立m、n的关系式 3例题2、当x=,1时，代数式2ax-3bx+8的值为18，这时，代数式9b-6a+2= 点拨:通过变形，从寻找已知式与代求式的联系入手。 例题3、已知x=2，y=,4时，代数式 1133by，5,1997,求当x,,4时，y,时，代数式3ax,24by，4986的值ax+ 22 点拨:一般的想法是最先求出a、b的值，这是不可能的(为什么,)解本题的关键:将给定的x、y值分别代入对应的代数式，寻找已知式与代求式之间的联系，整体代入求值， 3223例题4、已知关于x的二次多项式a(x-x+3x)+b(2x+x)+x-5，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值, 点拨:设法求出a、b的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a、b的等式 第 1 页 共 1 页 腾训教育七年级数学培优 存在性探索 例题6、能否找到7个整数，使得这七个整数沿圆周排成一圈后，任意三个相邻数的和是29,如果能，请举一列;如果不能，请说明理由。 学力训练 基础夯实 1、观察下列等式:4-1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11„这些等式反映了自然数间的某种规律。设(n?1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为 2、如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是_________________。 33、已知当x=-2时，代数式ax?+bx+1的值为6，那么当x=2时，代数式ax+bx+1的值是________________。 24、如果代数式x?-x+1的值为2，那么代数式2x?-3x的值等于( )。 3 5、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示: 则代数式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|化简后的结果是( )。 6、已知x-2y+z=1，x?+y?-z?=-2，求2(x?-y?-z)-(2x-4y-3y?)-(x?+z?)的值 为______________。 7、已知多项式x?+ax-y+b和bx?-3x+6x-3的差的值与字母x的取值无关，求代数式3(a?-2ab-b?)-(4a?+ab+b?)的值是___________________。 43243438、已知多项式2ax+5ax-13x-x+2021+2x+bx-bx-13x是二次多项式，那么 a?+b?=____________。 第 2 页 共 2 页 腾训教育七年级数学培优 能力拓展 439、如果x?+2x=3，那么x+7x+8x?-13x+15=____________。 3310、当x=2时，代数式ax-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3bx-5的值等于____________。 75311、已知y=ax+bx+cx+dx+e，其中a.b.c.d.e为常数，当x=2时，y=23，当x=-2时，y=-35，那么e的值是( )。 12、 综合创新 13、试证:每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和。 14、 第 3 页 共 3 页