【doc】量子数l的上升算符和下降算符对｜l,m〉的作用

【doc】量子数l的上升算符和下降算符对｜l,m〉的作用 量子数l的上升算符和下降算符对,l,m〉的 作用 第30卷第3期陕西师范大学(自然科学版) 2002年9月JournalofShaanxiNormalUniversity(NaturalScienceEdition) Vo1.30No.3 SeP.2002 文章编号:1001.3857{2002)03—0075.03 量子数Z的上升算符和下降算符 对』Z,m>的作用 马宇晓 (榆林高等专科学校物理学系,陕西榆林719000) 摘要:通过分析,给出了i’q-~的上升算符,下降算符与方向算符和轨道角动量 算符的对易关系,通过量子数的上升算符和下降算符各分量式对,z与,本征矢 ll,)的直接作用,给出了ll,)在量子数升降算符作用中确定常数的. 关键词:量子数;升降算符;对易关系 中图分类号:O413.1文献标识码:A 升降算符亦称阶梯算符,在量子力学中是十分有用的工具”.其中L是轨道角动量算 符,:本征值的升降算符,,+为上升算符,它作用在ll,m)上,使量子数上升1,,一为下降 算符,作用在ll,m)上使量子数下降1.本文讨论角动量算符,z本征值升降算符对ll,m) 的作用. 1量子数I上升算符与下降算符的示式 上升算符为=去×2+(+1),(1) 下降算符为台=去】2×,一】2.(2) 式中=r,,为方向算符,与位置算符一样是希尔伯特空间的算符. 从会,仓的表示式容易得到上升算符和下降算符的分量式为 R?=+IE?L:一:L?]+(+1),(3) Rz=1E一 L+一+L一]+(+1):,(4) Q=?L:一:L卜,(5) 收稿日期:200112—18 基金项目:陕西省自然科学基金资助项目(2001SL8) 作者简介:马宇晓(1957一),女,陕西横山人,榆林高等专科学校副教授 76陕西师范大学(自然科学版)第30卷 Q::+i 二凡 F72一L+一72+L一卜l72:?(6) 2R,a与L,,z的对易关系 由量子数l升降算符的具体表示式可看出,R,R:,Q,Q:都是以轨道角动量算符L: 本征值的升降算符L,L:以及方向算符的升降算符,:作为基本因子,因此,量子数l的 上升算符,下降算符与轨道角动量算符,方向算符有如下对易关系: [L,R:]=[R,L:]=-$-hR, [R:,L]=[L:,R]=?hR, [R+,L一]=[L+,R一]=2hR, [R一,L+]=[L一,R+]=一2hR, [R+,L+]=[R一,L一]=[R:,L:]=0, [R:,;rl?]=[R?,;rl]=nzn?, [R:,:]=一+一,[R+,+]=一2+,[R一,一]=, [R+,72一]=[R一,72+]=_[1+72], [Q+,L一]=[L+,Q一]=2hQ:, [Q+,L+]=[Q一,L一]=[Q:,L]=0, [Q:,L]=[L:,Q]=?Q, [Q+,7”/一]=[Q一,7”/+]=一[1+7”/], [Q:,72?]=[Q?,72:]=nzn?, [Q+,+]=2+,[Q一,一]=2_,[Q:,]=一+,. 3R?,R:,a?,a:,对lz,m>的作用 由R,R:,Q,Q:的具体表示式可知,上述算符的基本因子是方向算符升 降算符, :和轨道角动量L:的升降算符L,L:,而方向算符和轨道角动量算符的升降算符,:, L,L对I,m)的作用均为已知…,将上述诸算符直接作用到Iz,m)上,就可得到数z的上升算符和下降算符对Iz,m)的作用 尺:ll,)[(一L+一7/+L一)+(+1):]ll,)= 『Cf+c一(+1)一Cf—c+(一1)+(+1)c:]l+1,)+ 『Cf+c一(+1)一c卜c+(m一1)+(+1)c:]l一1,). 将Cf,C+(m一1),C一(Ill+1),C+(m,1),C一(m+1),C:,C:代入上式计算后得: 尺:II,)=?. 在以上计算中,ll一1,m)前系数为零,这是一个必然结果.因为尺是量子数l的上升算 符,当尺:,尺对)一IC:]ll一1,m)= 一 ~/(1+m)(191-l一1,)._lm)(21+1)1… lJ,…/ 参考文献: [1]喀兴林.用方向算符研究轨道角动量[J].北京师范大学(自然科学版),1986,(2):87--89. [2]喀兴林.高等量子力学[M].北京:科学出版社,1999.328. [3]苟增光.高等量子力学[M].西安:陕西师范大学出版社,1990.127. [4]曾谨言.量子力学[M].北京:科学出版社,1981.494. [5]余寿绵.高等量子力学[M].北京:科学出版社,1986.350. [责任编辑强志军] ActiontoIZ,m)If0rtheraiseand loweroperatorofquantumnumberZ MAYu—xiao (DepartmentofPhysics,YulinCollege,Yulin,719000Shaanxi,China) Abstract:Thispapergivesthecommutationrulesoftheraisandlowerofquantumnumberlwith directionoperatorandangularmomentumoperator.Throughthedirectactiontoll,m)forthe raiseandlowerofquantumnumberl,theexplicitmethodforfixconstantaregiven. Keywords:quantumnumberl;raise-loweroperator;commutationrelation