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注意请用页面视图显示 注意请用页面视图显示，才可以看到完整试题～ 一、猜想、探究题 第1题. k1(2008江苏省南通市，14分)已知双曲线与直线相交于A、B两点(第一象限y,yx,x4 k上的点M(m，n)(在A点左侧)是双曲线上的动点(过点B作BD?y轴交x轴于点D(过y,x kN(0，,n)作NC?x轴交双曲线于点E，交BD于点C( y,x (1)若点D坐标是(,8，0)，求A、B两点坐标及k的值( (2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式( (3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p,q的值( y M ? A O D ? x B N C E 第2题. (2008内蒙古呼和浩特市，8分)如图正方形的面积为4，点为坐标原点，点在BOABCO kky,Pmn()，ykx,,,(00)，函数(，)的图象上，点是函数的图象k,0x,0xx x上异于的任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为( BPyEF， SS(1)设矩形的面积为，判断与点的位置是否有关(不必说理由)( POEPF11 SS(2)从矩形的面积中减去其与正方形重合的面积，剩余面积记为，写出OEPFOABC22 mm与的函数关系，并标明的取值范围( y B C O A x 第3题. (2008山东省，10分)(1)探究新知: 如图1，已知?ABC与?ABD的面积相等， 试判断AB与CD的位置关系，并理由( D C A B 图1 (2)结论应用: y k? 如图2，点M，N在反比例函数(k,0)的图象上，y,xM E 过点M作ME?y轴，过点N作NF?x轴，垂足分别为E，F( 试证明:MN?EF( N N O x x F 图2 ? 若?中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行( y M x O D N 图3 第4题. (2008浙江省，12分)已知:等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为 ,33,3()，点B的坐标为(,6，0). ,,(1)若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O， AB ,,请直接写出A、B的对称点的坐标; A、B (2)若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A OAB 63恰好落在反比例函数的图像上，求a的值; y,x ,(3)若三角形绕点O按逆时针方向旋转度OAB (). 090,,, k,?当=时点恰好落在反比例函数y,的图像上，求B30x k的值( ,?问点A、B能否同时落在?中的反比例函数的图像上，若能，求出 的值;若不能，请说明理由. 第6题. k(2008贵州省黔南州，12分)如图，矩形ABOD的顶点A是函数与函数y,yxk,,,，(1)x在第二象限的交点，轴于，轴于，且矩形的面积为3( BDABODADy,ABx, (1)求两函数的解析式((5分) (2)求两函数的交点A、C的坐标((3分) S,5(3)若点P是y轴上一动点，且，求点P的坐标((4分) ?APC y D A k y,x x B O C yxk,,,，(1) 二、复合题 第7题. (2008山东省聊城市，10分)已知一次函数与反比例函数的图象交于点PmQ(3)(23),,，，，( (1)求这两个函数的函数关系式; (2)在给定的直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象; xx(3)当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值,当为何值时，一次函数的值小 于反比例函数的值, y 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 第8题. k(2008山东省威海市，11分)如图，点A(m，m，1)，B(m，3，m,1)都在反比例函数y,x的图象上( (1)求m，k的值; y (2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直A 线MN的函数表达式( B 友情:本大题第,1,小题4分～第,2,小题7分(对O x 完成第,2,小题有困难的同学可以做下面的,3,选做 题(选做题2分～所得分数计入总分(但第,2,、,3, 小题都做的～第,3,小题的得分不重复计入总分( y Q1 (3)选做题:在平面直角坐标系中，点P的坐标 Q 为(5，0)，点Q的坐标为(0，3)，把线段PQ向右平 2 移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段PQ， P111 1 则点P的坐标为 ，点Q的坐标为 ( 11 O 1 2 3 P x 第9题. k(2008浙江省金华市，10分)如图1，已知双曲线y=(k>0)与直线y=k′x交于A，B两x A在第一象限.试解答下列问题:(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标点，点 A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ;(2)如图2，过原为 ;若点 kO作另一条直线l，交双曲线y=(k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.?说明四边点x APBQ一定是平行囚边形;?设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是短形 n应满足的条件;若不可能，请说明理由. 形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出m 注意请用页面视图显示，才可以看到完整答案～ 一、猜想、探究题 第1题答案. 1解:(1)?D(,8，0)，?B点的横坐标为,8，代入中，得y=,2( yx,4 ?B点坐标为(,8，,2)(而A、B两点关于原点对称，?A(8，2)( 从而(……………………………………………………………………3分 k,，,8216 (2)?N(0，,n)，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上， n?，B(,2m，,)，C(,2m，,n)，E(,m，,n)( ……………4分 mnk,2 1111 S，S=，S =， ………………7,,22mnkmnk,mnk,矩形??DCNODBOOEN2222 分 ?S= S,S, S=k(?( …………………………8k,4四边形矩形??OBCEDCNODBOOEN 分 14由直线及双曲线，得A(4，1)，B(,4，,1)， yx,y,4x ?C(,4，,2)，M(2，2)(………………………………………………………9分 设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得 yaxb,， ,，,,42,ab,2 解得( ab,,,22.ab，,3, 22?直线CM的解析式是(………………………………………………11分 yx,，33 y (3)如图，分别作AA?x轴，MM?x轴，垂足分11 别为A、M( P 11M ? Q 设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为,a(于是 A ? AMMAam,O x A11M 11( p,,,B MPMOm1 MBma，同理，……………………………13q,,MQm 分 amma,，?(……………………14分 pq,,,,,2mm 第2题答案. 解:(1)没有关系 2分 (2)正方形的面积为4 OABC ？,,OCOA2 ？,B(22)， k把代入中 B(22),，y,x k， 2,？,,k4,2 4？解析式为 4分 y,,xy 4在的图象上， Pmn()，y,,P xF S24B ？,,nC mP ?当在点上方时 PB S24 Smm,,,,,()2()O A 2E x m ,，,,,42(20)mm 6分 ?当在点下方时， PB 44,,,,Sm,,,,,2 2,,,,mm,,,, 8 8分 ,，,,4(2)mm 第3题答案. D C (1)证明:分别过点C，D，作CG?AB，DH?AB， 垂足为G，H，则?CGA,?DHB,90?( 1分 ? CG?DH( ? ?ABC与?ABD的面积相等， A G B H 图? ? CG,DH( 2分 ? 四边形CGHD为平行四边形( y M ? AB?CD( 3分 E (2)?证明:连结MF，NE( 4分 N 设点M的坐标为(x，y)，点N的坐标为(x，y)( 1122 kO x F ? 点M，N在反比例函数(k,0)的图象上， y,x xy,kxy,k? ，( 1122图? ? ME?y轴，NF?x轴， ? OE,y，OF,x( 12y M E F x O D 11? S,， 5分 x,y,k?EFM1122 11S,( 6分 x,y,k?EFN2222 ?S ,S( 7分 ??EFMEF N 由(1)中的结论可知:MN?EF( 8分 ?如图所示，M N?E F( 10分 (若学生使用其他方法～只要解法正确～皆给分() 第4题答案. ,,AB(333)(60)，，，解:(1) ………(每个点坐标写对各得2分) 4分 633,(2) ?y,3 ? 1分 x x,23 ? 1分 a,53 ? 2分 (3) ? ? ,,30 (333),,，?相应B点的坐标是 1分 k,93?. 1分 ?能 1分 (333)(333),,,,，，，当时，相应，点的坐标分别是， ,,60AB 93y,经检验:它们都在的图像上 x ?,,60 1分 第5题答案. ,,AB(333)(60)，，，解:(1) ………(每个点坐标写对各得2分) 4分 633,y,3(2) ? ? ?????????????????????????????????????? 1分 x x,23 ? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分 ?a,53 ????????????????????????????????????????????????? 2分 (3) ? ? ,,30 (333),,，?相应B点的坐标是 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分 ?.k,93 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分 ?能 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分 (333)(333),,,,，，， 当时，相应,点的坐标分别是， ,,60AB 93y,经经验:它们都在的图像上 x ? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分 ,,60 第6题答案. (1)设点A的坐标为(x，y)，?点A在第二象限 1分 ?，y,0 2分 x,0 SABADxy,,,|||||||| 3? 3分 矩形ABOD ?,,xy3 k又?y,，?xyk, x ? 4分 k,,3 3?反比例函数的解析式为yx,,，2，一次函数的解析式为 y,,x 3,x,,1x,3y,,,,,12(2)由，解得， 2分 x,,,y,3y,,11,2,,yx,,，2, ?点A、C的坐标分别为(，3)，(3，) 3分 ,1,1 (3)设点P的坐标为(0，m)……1分 yx,,，2直线与y轴的交点坐标为M(0，2) 2分 1?SSSPMxx,，,，, 3分 ||(||||)5???APCAMPCMP122 5519m,??PM?,，即?m,2?,，?或， m,,2222 19,?点P的坐标为(0，)或(0，)(……4分 22 二、复合题 第7题答案. n解:(1)设一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为， ykxb,，y,x反比例函数的图象经过点， Q(23)，, n( ？,,,,36，n2 6？所求反比例函数的关系式为( 2分 y,,x y 将点的坐标代入上式得， Pm(3),，m,26 5 ？4 点的坐标为( (32),，P 3 2 P(-3，2) 由于一次函数的图象过 ykxb,，1 O 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 P(32),，和Q(23)，,， -1 -2 -3 Q(2，-3) ,，,32kb，, ？,-4 23.kb，,,,-5 -6 k,,1，,解得 , b,,1., ？所求一次函数的关系式为yx,,,1( 4分 (2)两个函数的大致图象如图( 6分 (3)由两个函数的图象可以看出( 当和时，一次函数的值大于反比例函数的值( 8分 x,,302,,x 当和时，一次函数的值小于反比例函数的值( 10分 ,,,30xx,2 第8题答案. ，，，，，，mm，1,m，3m,1解:(1)由题意可知，( y 解，得 m,3( ………………………………3分 A ? A(3，4)，B(6，2); ? k,4×3=12( ……………………………4分 N1 B (2)存在两种情况，如图: ?当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴 MO x 2 M1 上时，设M点坐标为(x，0)，N点坐标为(0，y)( 1111N2 ? 四边形ANMB为平行四边形， 11 ? 线段NM可看作由线段AB向左平移3个单位， 11 再向下平移2个单位得到的(也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的)( 由(1)知A点坐标为(3，4)，B点坐标为(6，2)， ? N点坐标为(0，4,2)，即N(0，2); ………………………………5分 11 M点坐标为(6,3，0)，即M(3，0)( ………………………………6分 11 2设直线MN的函数表达式为，把x,3，y,0代入，解得( y,kx，2k,,11113 2? 直线MN的函数表达式为( ……………………………………8分 y,,x，2113 ?当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M点坐标为(x，0)，N点坐222标为(0，y)( 2 ? AB?NM，AB?MN，AB,NM，AB,MN， 11221122 ? NM?MN，NM,MN( 11221122 ? 线段MN与线段NM关于原点O成中心对称( 2211 ? M点坐标为(-3，0)，N点坐标为(0，-2)( ………………………9分 22 2设直线MN的函数表达式为，把x,-3，y,0代入，解得， y,kx,2k,,22223 2? 直线MN的函数表达式为( y,,x,2223 22所以，直线MN的函数表达式为或( ………………11分 y,,x,2y,,x，233 (3)选做题:(9，2)，(4，5)( ………………………………………………2分 第9题答案. 解:(1)(42),,， 2分 k,,,,,m，(),,mkm，或 (只要写出一种表示的方法就得2分) ,,m,, 22,(2)?由勾股定理， OAmkm,，() 2222,,， OBmkmmkm,,，,,，()()() ( ？,OAOB 同理可得OPOQ,， APBQ所以四边形一定是平行四边形( 2分 APBQ?四边形可能是矩形( 1分 mn，应满足的条件是( 1分 mnk, APBQ四边形不可能是正方形 1分 理由:点不可能达到坐标轴，即，,POA90( 1分 AP，