2010上海中考数学难度

2010上海中考数学难度 篇一:2010年上海市中考数学及答案 2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 (满分150分，考试时间100分钟)2010-6-20 一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分) 1.下列实数中，是无理数的为( C ) 1 A. 3.14 B. C. 3 D. 9 3 【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C。 k 2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k,0 ) 图像的两支分别在(B ) x A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 11 【解析】设K=-1，则x=2时，y=?，点在第四象限;当x=-2时，y= ，在第二象限，所以图像过 1 22第二、四象限，即使选B 3.已知一元二次方程 x2 + x ? 1 = 0，下列判断正确的是( B ) A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 【解析】根据二次方程的根的判别 式:??b2?4ac??1??4?1???1??5?0，所以方程有两个不相等的实数根，所以选B 4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:?C)，这组数据的中位数和众数分别是( D) A. 22?C，26?CB. 22?C，20?CC. 21?C，26?C D. 21?C，20?C 【解析】中位数定义:将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数。 众数:出现次数最多的数字即为众数 所以选择D。 5.下列命题中，是真命题的为( D ) A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，A、B、C中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选D。 6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2 2 的位置关系是( A ) A.相交或相切 B.相切或相离C.相交或内含 D.相切或内含 【解析】如图所示，所以选择A 2 二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分) 7.计算:a 3 ? a 2 . 【解析】a3?a2?a3?2?a1?a 8.计算:( x + 1 ) ( x ?2. 【解析】根据平方差公式得:( x + 1 ) ( x ? 1 ) = x29.分解因式:a 2 ?. 【解析】提取公因式a，得:a2?ab?a?a?b? 10.不等式 3 x ? 2 , 0 的解集是. 【解析】 3x?2?03x?2 2x? 3 11.方程 x + 6 = x 的根是. 【解析】由题意得:x0 两边平方得:x?6?x2，解之得x=3或x=-2(舍去) 1 12.已知函数 f ( x ) = ，那么f ( ?. x + 1 111 ?? 【解析】把x=-1代入函数解析式得:f??1??2 2 x?1??1??12 3 13.将直线 y = 2 x ? 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是. 【解析】直线y = 2 x ? 4与y轴的交点坐标为(0，-4)，则向上平移5个单位后交点坐标为(0,1)，则所得直线方程为y = 2 x +1 14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 更美好”中的两个内(每个 只放1张卡片)，则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是____1/2______ 【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性，即为:生活让城市更美好、城市让生活更美好。 则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2。 15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量 AD ==b，则向量 AB 1 AO?(a?b).(结果用、b表示) 2 【解析】AD?BC?a，则AC?AB?BC=b?a?2AO，所以AO= 1 b?a 2 ?? 图1 图2 4 图3 图4 16.如图2，?ABC中，点D在边AB上，满足?ACD =?ABC，若AC = 2，AD = 1，则. ACAD 【解析】由于?ACD =?ABC，?BAC =?CAD,所以?ADC??ACB，,所以AB?AD?AC2，? ABAC则AB=4,所以BD=AB-AD=3 17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系如图3所示 当时 0?x?1， 2 y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1?x?2时，y关于x的函数解析式为. 【解析】在0?x?1时，把x=1代入y = 60 x，则y=60，那么当 1?x?2时由两点坐标(1,60)与(2,160)得当1?x?2时的函数解析式为y=100x-40 18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1(如图4所示) 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为__1或5_________. 【解析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，A D 而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况如图所 5 示: 顺时针旋转得到F1点，则F1C=1 逆时针旋转得到F2点，则F2B?DE?2,F2C?F2B?BC?5 F B F1 C 三、解答题(本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、 24题每题12分，25题14分，满分78分) 1 19. 计算:273?1)2?(12)?1 解:原式? 2 ?1?14 1 ? 2 ?3?3?1?2? ?12 ?5?2 ?3 20.解方程:x2 x ? 2 x ? 1 ? x? 1 = 0 6 解:x?x??2x?2??x?1??1?x??x?1??0 x2?2?x?1?2 ?x?x?1??0 x2?2?x2?2x?1??x2?x?0 ?2x2?4x?2?x?0 2x2?5x?2?0 ?2x?1??x?2??0 ?x?1图5 2 或x?2 代入检验得符合要求 21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4?方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.(1)求弦BC的长;(2)求圆O的半径长. 3 E (本题参考数据:sin 67.4? = 12512 ，cos 67.4? = ，tan 67.4? = ) 13135 (1)解:过点O作OD?AB，则?AOD+?AON=900, 7 即:sin? 512 即:AD=AO×=5,OD=AO×sin 67.4? =AO× 1313 又沿正南方向行走14米至点B所以AB?NS,AB?BC,所以E点位BC的中点，且所以BC=24 (2)解:连接OB，则OE=BD=AB-AD=14-5=9 又在RT?BOE中，BE=12, 所以BO???15 即圆O的半径长为15 22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料 数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处， 对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的 数据整理后绘成图6. (1)在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料 的游客人数占A出口的被调查游客人数的___60____%. (2)试问A图6 (3)已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料 的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被 调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区 内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数 为多少万, 表 一 9万 解:(1)由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6(万人) 而总人数为: 8 1+3+2.5+2+1.5=10(万人) 6 ?100%?60% 10 (2)购买饮料总数位:3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20 (万瓶) 购买饮料总数20万瓶 ??2瓶 人均购买= 总人数10万人所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的 (3)设B出口人数为x万人，则C出口人数为(x+2)万人 则有3x+2(x+2)=49 解之得x=9 所以设B出口游客人数为9万人 23(已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD(如图7所示)，?BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE. (1)在图7中，用尺规作?BAD的平分线AE(保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED是菱形; (2)?ABC,60?，EC=2BE，求证:ED?DC. (1)解:分别以点B、D为圆心，以大于AB的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P，则连接AP，即AP即为?BAD的平分线，且AP交BC于点E， ?AB=AD，??ABO??AOD?BO=OD ?AD//BC, ??OBE=?ODA, 9 ?OAD=OEB ??BOE??DOA 4 ?BE=AD(平行且相等) ?四边形ABDE为平行四边形，另AB=AD， ?四边形ADBE为菱形 (2)设DE=2a,则CE=4a，过点D作DF?BC ??ABC,60?，??DEF=60?, ??EDF=30?, ?EF=?CD ?DE=2a，EC= 4a,CD=,构成一组勾股数， 1 DE=a，则 ，CF=CE-EF=4a-a=3a， 2 A D ??EDC为直角三角形，则ED?DC EFC 24(如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y,,x2，bx，c过点A(4,0)、B(1,3) . (1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标; (2)记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n) 10 在第四象限，点P关于直线l的对称点为E， 点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值. (1)解:将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得: ??42?4b?c?0? ?2 ?1?b?c?3?? 解之得:b=4，c=0 所以抛物线的表达式为:y??x2?4x 将抛物线的表达式配方得:y??x2?4x???x?2??4 图 8 2 所以对称轴为x=2，顶点坐标为(2，4) (2)点p(m，n)关于直线x=2的对称点坐标为点E(4-m，n)，则点E关于y轴对称点为点F坐标为(4-m,-n)， 则四边形OAPF可以分为:三角形OFA与三角形OAP，则 SOFAP?S?OFA?S?OPA= S?OFA 1 ??OA?n2 + S?OPA? 11 1 ?OA?n= 4n=20 2 所以n=5，因为点P为第四象限的点，所以n<0，所以n= -5 代入抛物线方程得m=5 25(如图9，在Rt?ABC中，?ACB,90?.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E， 连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P. (1)当?B,30?时，连结AP，若?AEP与?BDP相似，求CE的长; (2)若CE=2，BD=BC，求?BPD的正切值; (3)若tan?BPD? 5 1 ，设CE=x，?ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式. 3 篇二:2010年上海市中考数学试卷及答案解析 2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 (满分150分，考试时间100分钟)2010-6-20 一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分) 1.下列实数中，是无理数的为( C ) 1 A. 3.14 B. C. 3 D. 9 12 3 【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C。 k 2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k,0 ) 图像的两支分别在(B ) x A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 11 【解析】设K=-1，则x=2时，y=?，点在第四象限;当x=-2时，y= ，在第二象限，所以图像过 22第二、四象限，即使选B 3.已知一元二次方程 x2 + x ? 1 = 0，下列判断正确的是( B ) A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 【解析】根据二次方程的根的判别 式:??b2?4ac??1??4?1???1??5?0，所以方程有两个不相等的实数根，所以选B 4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:?C)，这组数据的中位数和众数分别是( D) A. 22?C，26?CB. 22?C，20?CC. 21?C，26?C D. 21?C，20?C 13 【解析】中位数定义:将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数。 众数:出现次数最多的数字即为众数 所以选择D。 5.下列命题中，是真命题的为( D ) A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，A、B、C中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选D。 6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2 的位置关系是( A ) A.相交或相切 B.相切或相离C.相交或内含 D.相切或内含 【解析】如图所示，所以选择A 2 二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分) 7.计算:a 3 ? a 2 . 【解析】a3?a2?a3?2?a1?a 8.计算:( x + 1 ) ( x ?2. 【解析】根据平方差公式得:( x + 1 ) ( x ? 1 ) = x29.分解因式:a 2 ?. 【解析】提取公因式a，得:a2?ab?a?a?b? 10.不等式 3 x ? 2 , 0 的解集是. 【解析】 3x?2?03x?2 14 2x? 3 11.方程 x + 6 = x 的根是. 【解析】由题意得:x0 两边平方得:x?6?x2，解之得x=3或x=-2(舍去) 1 12.已知函数 f ( x ) = ，那么f ( ?. x + 1 111 ?? 【解析】把x=-1代入函数解析式得:f??1??2 2 x?1??1??12 13.将直线 y = 2 x ? 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是. 【解析】直线y = 2 x ? 4与y轴的交点坐标为(0，-4)，则向上平移5个单位后交点坐标为(0,1)，则所得直线方程为y = 2 x +1 14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 更美好”中的两个内(每个 只放1张卡片)，则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是____1/2______ 【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性，即为:生活让城市更美好、城市让生活更美好。 则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2。 15 15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量 AD ==b，则向量 AB 1 AO?(a?b).(结果用、b表示) 2 【解析】AD?BC?a，则AC?AB?BC=b?a?2AO，所以AO= 1 b?a 2 ?? 图1 图2 图3 图4 16.如图2，?ABC中，点D在边AB上，满足?ACD =?ABC，若AC = 2，AD = 1，则. ACAD 【解析】由于?ACD =?ABC，?BAC =?CAD,所以?ADC??ACB，,所以AB?AD?AC2，? ABAC则AB=4,所以BD=AB-AD=3 17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系如图3所示 当时 0?x?1， 篇三:2010年上海市中考数学试卷(word版含解析答案) 16 2010年上海市中考数学试卷 一、选择题(共6小题，每小题4分，满分24分) 1((2010?上海)下列实数中，是无理数的为( ) 2((2010?上海)在平面直角坐标系中，反比例函数y? A(3.14 B(1 C(3 D(9 3k(k,0)图象的两支分别在( ) xA(第一、三象限 B(第二、四象限 C(第一、二象限 D(第三、四象限 23((2010?上海)已知一元二次方程x+x,1=0，下列判断正确的是( ) A(该方程有两个相等的实数根 B(该方程有两个不相等的实数根 C(该方程无实数根 D(该方程根的情况不确定 4((2010?上海)某市五月份连续五天的日最高气温分别为:23、20、20、21、26(单位:?)，这组数据的中位数和众数分别是( ) A(22?，26? B(22?，20? C(21?，26? D(21?，20? 5((2010?上海)下列命题中，是真命题的为( ) A(锐角三角形都相似 B(直角三角形都相似 C(等腰三角形都相似 D(等边三角形都相似 6((2010?上海)已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是( ) 17 A(相交或相切 B(相切或相离 C(相交或内含 D(相切或内含 二、填空题(共12小题，每小题4分，满分48分) 7((2010?上海)计算:a?a?31= a 8((2010?上海)计算:(x+1)(x,1)=( 9((2010?上海)分解因式:a,ab= _________ ( 10((2010?上海)不等式3x,2,0的解集是 11((2010?上海)方程x?6=x的根是( 12((2010?上海)已知函数f(x)=21，那么f(,1)= _________ ( 2x?1 13((2010?上海)将直线y=2x,4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是( 14((2010?上海)若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个个只放1张卡片)，则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是 _________ ( 内(每 15((2010?上海)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O设向量(结果用、表示) =，=，则向量= 16((2010?上海)如图，?ABC中，点D在边AB上，满足?ACD=?ABC，若AC=2，AD=1，则DB=( 17((2010?上海)一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米) 18 与时间x(小时)之间的函数关系如图所示当时 0?x?1，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1?x?2时，y关于x的函数解析式为( 18((2010?上海)已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1(如图所示)把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 _________ ( 三、解答题(共7小题，满分78分) 19((2010?上海)计算: 20((2010?上海)解方程:( ( 21((2010?上海)机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4?方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上( (1)求弦BC的长;(2)求圆O的半径长( (本题参考数据:sin67.4?=，cos67.4?= ，tan67.4?=) 22((2010?上海)某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图( (1)在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮 19 料的游客人数占A出口的被调查游客人数的 _________ %( (2)试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料, (3)已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示(若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客 23((2010?上海)已知梯形 ABCD中，AD?BC，AB=AD(如图所示)，?BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE( (1)在图中，用尺规作?BAD的平分线AE(保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED是菱形; (2)?ABC=60?，EC=2BE，求证:ED?DC( 24((2010?上海)如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=,x+bx+c过点A(4，0)、B(1，3)( (1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标; (2)记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m，n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值( 2 25((2010?上海)如图，在Rt?ABC中，?ACB=90?(半 20 径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P( (1)当?B=30?时，连接AP，若?AEP与?BDP相似，求CE的长; (2)若CE=2，BD=BC，求?BPD的正切值; (3)若tan?BPD=，设CE=x，?ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式( 2010年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共6小题，每小题4分，满分24分) 1((2010?上海)下列实数中，是无理数的为( ) A(3.14 B( C( D( 考点:无理数。 专题:应用题。 :A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项( 解答:解:A、B、D中3.14， ，=3是有理数，C中是无理数( 故选C( 点评:此题主要考查了无理数的定义，其中: (1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0;分数都可以化为有限小数或 21 无限循环小数( (2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数( (3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示;而无限不环小数不能化为分数，它是无理数( 2((2010?上海)在平面直角坐标系中，反比例函数(k,0)图象的两支分别在( ) A(第一、三象限 B(第二、四象限 C(第一、二象限 D(第三、四象限 考点:反比例函数的性质。 分析:根据反比例函数的性质作答( 解答:解:?反比例函数(k,0)， ?图象的两支分别在第二、四象限( 故选B( 点评:反比例函数(k?0)的图象是双曲线( (1)k,0时，图象是位于一、三象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而减小( (2)k,0时，图象是位于二、四象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而增大( 3((2010?上海)已知一元二次方程x+x,1=0，下列判断正确的是( ) A(该方程有两个相等的实数根 B(该方程有两个不相等 22 的实数根 C(该方程无实数根 况不确定 考点:根的判别式。 2分析:判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式?=b,4ac的值的符号就可以了( 解答:解:?a=1，b=1，c=,1， 22??=b,4ac=1,4×1×(,1)=5,0， ?方程有两个不相等实数根(故选B( 点评:总结:一元二次方程根的情况与判别式?的关系: (1)?,0?方程有两个不相等的实数根; (2)?=0?方程有两个相等的实数根; (3)?,0?方程没有实数根( 2D(该方程根的情 23