thief的复数形式是thieves

在博物馆 In the Museum  thief的复数形式是thieves 以-f或-fe结尾的名词，一般将-f，-fe去掉，加-ves。如：wife-wives, wolf-wolves, calf-calves. 这类名词还有：life, knife, self, shelf, leaf, thief, sheaf, half等。 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 2‘古人的方法： 如图，将图中的四个直角三角形涂上深红色，把中间小正方形涂上白色，，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。 【解析】方法一解：（1）如图 （2）证明：大正方形的面积表示为,大正方形的面积也可表示为 ,，， ．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了        步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 【解析】路（m）,他们仅仅少走了(3+4-5)×2=4步路. 方法二解：（1）如图 （2）证明：大正方形的面积表示为：，又可以表示为：, ，， ．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 13、（2007·聊城中考）（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式； （2）如图2，，，且三点共线． 试证明； （3）伽菲尔德（，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程． 【解析】（1）这个公式为． （2），． ． 由于共线，所以． （3）梯形的面积为 ； 另一方面，梯形可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成 ． 所以，． 即． D B A C 4.相似三角形的方法：在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个三直角角形与原三角形相似。 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥AB，垂足为D。则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD × BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD × AB。 ② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。 5赵爽弦图的证法（图2） 第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为 的直 角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。 第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为 的 角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。 因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。     这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。