直线的方向向量和向量方程学案

直线的方向向量和向量方程学案 A(垂直 B(重合 C(平行 D(平行或重合 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程 111学习目标 ，且均在平面, 内，直线l的方向向量，则2(已知a,(1,,3)b,(,1,1),,(,0,1)ab,,222理解直线的方向向量，掌握直线的参数方程， ( ) 掌握利用向量的方法证明直线与直线平行、垂直， A(l, B(l与, 相交 ,证明直线与平面平行，证明平面与平面平行， C(l?, D(l, 或l?, ,求解直线与直线所成的角( ABABCD,ABCDAD111111113.正方体中中，M，N，E，F分别是棱，， 自主预习(预习抄写) , CDBC1、直线的方向向量与向量参数方程: 1111，的中点。则平面AMN__________平面EFDB。 ll空间任一直线的位置可以由上一个定点A以及一个方向确定。 ,6、两直线垂直的条件: ,,,,,tll 向量表示上的方向向量，则对直线上的任一点P，有______________，这里是实数。a,,vv, 设直线的方向向量分别为，则有_________________________. ll,ll,121212tl那么该方程通常称作直线为以为参数的直线向量参数方程。 2、直线的向量参数方程的其他两种形式: 练习:直线的方向向量分别是，则与的位置关系是ll，llab,,(1(8)，-3，-1)，2，21212 (1)___________________________. (2)______________________________. 1_________。 x，y，z),(5，0，3)，t(0，3，0)，当t,时，则对练习(已知直线的向量参数方程为(7、两条直线所成的角: 2,,,,,,,,,,应直线上的点的坐标是( ) vv,coscos,,,,,,vv 设直线的方向向量分别为，则有_____________ ll,12121253(,0,)A((5，0，3) B( 22AC练习:长方体中，，则异面直线与所成角ABCDABCD,ABBCAA,,,13，BC111111 353(5,,3)(,,3)C( D( 的 222余弦值为______________。 3、直线与直线平行的条件: ,,,,, vv, 设直线的方向向量分别为，则由向量的共线条件，可得或与重合ll,ll//ll12121212 典例 ,_______________. 4、直线与平面平行的条件: ,,,,,,,,,,A(2，4，0)B(1，3，3)例1:已知点，，以的方向为正向，ABvv,l (1)已知两个不共线的向量与平面共面，一条直线的一个方向向量为，则由共v,12 ,l//,l面向量的定理，可得或在平面内_________________________________. ,AB在直线上建立一条数轴，为轴上的两点，且分别满足条件: PQ，,ABCM (2)如果ABC,,三点不共线，则点在平面内________________________. 5、平面与平面平行的条件: ,,,,,APPB::=12P (1);(2)。求点和点的坐标. AQQB:=2,Qvv, 已知两个不共线的向量与平面共面，则由两平面平行的判定与性质得，,,//或,12 ,,与重合_______________. , 13v,(1,2,3),v,(,,,1,,)练习(1(若直线l，l的方向向量分别为，则l，l的位置121212 22 关系是( ) 今天谁把学习当第一， 未来就一定可以争第一～ ABCDABCD,''''MN，OABC,OAOBOC,,,453，，，例2:已知正方体，点分别是面对角线例4:已知三棱锥， AB' AC''MNMN与面对角线的中点。求证:?侧面;?，并AD'AD'ooMN，，分别是棱，,，,，AOBBOCCOA60=90，1且. MNAD,'OABC，MNAC的中点。 求:直线与所成的角余弦值. 2 oSABCD,SO,3O【变式训练】如图，四棱锥的高，底面是边长为2，，ABC=60的菱形， ABCDABCD,''''MN，CA'EF，SASCBB'BFDE例3 :已知正方体中，点分别是棱与对角线的中点。 为底面的中心，分别为和的中点，求异面直线与所成的角。 MNBBMNAC,,'';求证:. 当堂检测 ab,1.直线l的方向向量，l的方向向量为若，且，则ax,(2)，4，by,(2)，，2||6a,12ABCDABCD,''''EF，BB'BD''【变式训练】已知正方体中，点分别是棱与面对角线的 EF,AD'中点。求证:直线直线. xy，,( ) A.—3或1 B.3或—1 C.—3 D.1 ll2.若直线、的方向向量分别为，则( ) ab,,,(1)(2)，2，-2，，3，212 llll,ll A.? B. C. 、相交但不垂直 D.不能确定 121212 ACABCDABCD,ABBCAA,,,13，BC3.长方体中，，则异面直线与所成角的 111111 余弦值为______________。 今天谁把学习当第一， 未来就一定可以争第一～ o课后延伸 中，底面是一直角梯形， 9、如图所示，在四棱锥PABCD,ABCD，,BAD90 o1、直线的方向向量为，直线的倾斜角为，则等于 ( ) ，且底面，与底面成角. lltan2,ABCDPA,PD(1,2),30ADBCABBCaADa//,,2,,,, (1)若为垂足，求证 BEPD,.AEPDE,,3344A. B. C. D. , ,(2)求异面直线与CD所成角的大小(用反三角函数表示) AE4433 o2、直三棱柱中，，点分别是的中点， ，,BCA90ABCABC,DF,ABAC,111111111 ，则与所成的角的余弦值是 ( ) BCCACC,,BDAF111 1303015A. B. C. D. 1021510,,,,, v,(1,2,3)v,(,4,6),,3、的方向向量，的方向向量，若//，则等于( ) llll121212 3A.1 B. 2 C. D. 4 OM4、如图所示，在正方体中，是棱的中点，是平面 ACDD11 ABCDOPPAM的中心，是上的任意一点，则直线与所AB11 成的角是( ) ,,,,A. B. C. D. 4263 5、若两条直线的方向向量分别为和，则这两直(2,1,1),,(1,2,1)AB10、如图所示，已知在直三棱柱中，为的中点， ACBCD,,ABCABC,111 线所成的角为_________. . ACBCBB,,1ABCDD6、已知点，且四边形是平行四边形，则顶点的ABC(3,4,0),(2,5,5),(0,3,5)(1)求证; BCAB,11坐标为_____________________. (2)求证平面. BC//CAD,,,,,,,,,,,,1117OABC7、已知三点不共线，为平面外一点，若由向量+ ABC,,OPOAOB,， 53,,,, ,P(),,R确定的点与四点共面，则的值为_________________. ABC,,,OC ABCDABCD,''''8、如图所示，已知正方体中，点 AC'BB'分别是棱与对角线的中点，求证MN, MNACMNBB,,','. 今天谁把学习当第一， 未来就一定可以争第一～