能让学生看到"素描"而忘掉"人脸"吗

能让学生看到"素描"而忘掉"人脸"吗 能让学生看到“素描”而忘掉“人脸”吗, 宁夏 固原市二中 高建斌 教完新一轮高中数学教材，笔者对新教材中增添的新对象和新方法留下很深的印象，这种印象除了一些新鲜、生动、有活力外，也有一些割舍不下的缺憾。例如，学习了具有近代气息的数学内容向量一章，难道我们仅仅让学生机械的套用几个定义和一些运算法则吗,用物理中的几个例子说说向量的应用吗,或者以向量为工具证明几个几何命题吗,当然，这对于学习了向量知识后，是应该掌握的“形而下”的必须基础，但不应仅限于此。笔者认为，新的高中数学教材中引进了向量，除了让学生理解并掌握一些基本概念和运算法则外，教师还应在一定的条件下，适时地引导学生对这个陌生的“新数”(向量)的运算与熟悉的“旧数”(数量)的运算作适度的横向比较，尽可能让一些学生在陌生的运算中看到熟悉的模式，在熟悉的运算中又看到陌生的规则。譬如，在整数中的加法运算与向量中一种也叫做“加法”的运算中，我们用Z示整数集，用V表示在同一平面内从一定点引出的一切向量所构成的集合，引导学生对Z中的加法和V中的加法进行对比分析 运算 在Z中的加法 在V中的加法 对比项 若Z1，Z2?Z，则在Z中存在若a，b?V, 则在V中存在定义的特性 唯一的数Z1+Z2 唯一的向量a+b 2?Z,3?Z，则2+3?Z，2+3OA,OB?V,以向量OA的终 表示2与3的和，并且它表示点为起点作B C 在自然数列中的数2之后，再向量AC=OB例子 数出3个数，恰好对应于自然则向量OC表A O 数列中的数5，因此可以写成示OA+OB并 2+3=5 记作OA+OB=OC 交换律 若x,y?Z 则x+y=y+x 若m ,n?V 则 m+n=n+m 若Z1，Z2，Z3?Z 则 若a，b，c?V 则 结合律 (Z1+Z2)+Z3= Z1+(Z2+Z3) (a+b)+c = a+(b+c) 对Z中任意一个数x，在Z对V中任意一个向量a，在V特殊量 中存在唯一的数0，使 中存在唯一的零向量0，使 0+x=x+0=x 0+a = a+0=a 对Z中任意一个数x，在Z对V中任一向量a，在V中 中存在唯一的数b，使 存在唯一的向量b，使 相反量 b+x=0 称b为x的相反数，a+b=0 称b为a的相反向量， 记作 – x 记作 - a 教师选择这样一个角度，通过这样的比较，目的是让学生在“形而上” 的层面上粗认“庐山的真面目”。事实上，一部分学生能够发现:(一)它们尽管都叫做“加法”，但它们的运算方式和意义都不同，(二)它们虽然在各自的“国度”里分别遵守着各自的“法律”，但它们的“法律结构”却有惊人的相似。大多数学生能明白，在整数集Z中的加法运算“环境”中，“5+6”有意义，在向量集V中的加法运算“环境”中，“a+b”有意义，“5+6”与“a+b”如果互换“环境”，那么它们都成了“非法移民”;有的学生竟能把这两个不同的运算“环境” 比喻成，一个如同蚂蚁社会，另一个如同人类社会，两种群体性质虽迥然不同，但它们都有一定的社会秩序„„当你听到你的学生能发出这样的声音时，作为一名数学教师，是帮助学生继续探究“它们的社会”秩序而孕育数学这棵灰色大树上不可多得的新芽呢,还是以超出考试范围而掐掉未来才可能收获果子的新芽呢,数学教师应该明白，选择了前者，就为一部分(可能是一小部分)对数学有兴趣且有望走进数学殿堂的学生，在高考的“地铁直通道”旁，适时地打开了一扇侧看世界的窗户: 例如，用G表示由不为零的有理数构成的集合，用W表示由钟表上十二小时的钟点1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12构成的集合，让学生对G中的乘法*和W中的“钟表加法?”(1?3=4，5?8=1，8?12=8) 再作进一步比较观察以及抽象概括 运算 在G中的乘法 * 在W中的加法 ? 对比项 若G1，G2?G，则在G中存若h，k?W, 则在W中存在定义的特性 在唯一的数G1*G2 唯一的数h?k 2?G,3?G，则2*3?G， 7?W,9?W, 则7?9?W, 2*3表示2与3的积，它恰好7?9表示钟上7点再过9小例子 对应于G中的数6，因此可时，钟上恰好是4点，因此可 以写成2*3=5 以写成7?9=4 交换律 若x,y?G 则x * y = y * x 若h , k?W 则 h?k=k?h 若G1，G2，G3?G 则 若h，k，c?W 则 结合律 (G1*G2)* G3= G1*(G2*G3) (h?k)?c = h?(k?c) 对G中任意一个数x，在G对W中任意一个数h，在W特殊量 中存在唯一的数1，使 中存在唯一的数12，使 1 * x = x * 1= x 12?h = h?12 = h 对G中任意一个数x，在G对W中任意一个数h，在W相反量 中存在唯一的数k，使 中存在唯一的数k，使 k * x = 1称k为x的倒数 h ? k =12 称k为h的逆 通过这扇窗户学生看到了平时很少见到的，但又是最有用的数学“另景”(虽然这些景色对学生来说还只是一些朦胧的惊奇):在一个非空集合中，引进一种运算(这个运算满足一些特性，如它的封闭性、可交换性、可结合性、有单位元、有逆元)，由这个集合以及这个集合中的这种运算建立起一 个结构系统(或代数系统------交换群)。 的确，真正从上面列表:Z中的加法运算、V中的加法运算、G中的乘法运算、W中的“钟表加法”运算的形式中，能抽象概括出它们的内容实质-------一个集合中只含一种运算所构成的结构系统的学生是很少的，但教师在此所做的目的，不是让学生严格理解群的抽象定义或者知道什么叫交换群等抽象概念，而是让学生知道，这边是山，那边是山，山的后面仍然是山，但山的后面的后面还有大江和大海。它的“含金量”用现行的教育评价方式是测不出来的，但这对一些热爱数学的学生却是难得的最有用的“另景”，它可使这些(哪怕是极少数)学生，在中学时期初步拥有，用另一双眼看“世界”的经历、节外生枝的冲动、怀疑和猜测某种美丽而又奇怪的数学形式背后，可能隐藏着某种大规律的敏感等。如果我们能使这些学生的数学“根毛”免遭“考纲”扼杀而得以伸延，那么他们将来靠兴趣也许只能靠这些兴趣，执著地坐数年 “冷板凳”，为中国的数学发展做点什么。这是选择了前者。然而，目前选择后者的数学“名师”比比皆是，这是因为，一方面他们了解市场需求，掌握绝大多数中国“观众”不爱“美声歌手”狂迷“通俗歌手”的时潮，“通俗歌手”不仅“观众”喜爱而且易成“名家”。另一方面他们对“高考”的脾气了如指掌，甚至高考卷中的某些能力试题也成了瓮中之鳖。这些高明的“行家里手”，也能使一些学生长成数学“尖子”，但遗憾的是这些“尖子”中，不少人对数学一点感情都没有，考完试就和数学坚决分手。这就难怪一些重点大学的教授对数学专业的学生说，你不爱数学为何要选择它呢??作为数学教授非常清楚，如果把数学仅仅作为一种就业的手段而毫无兴趣可言，那么，他们无论如何都不会使数学这棵灰色的大树上节出“新果子”来，这是因为兴趣正是这棵大树的根系不断伸延的内在原因。 因此，教师要用新教材教出真正的新意和学生用新教材学出个真正的新感觉来，并非换一套新教材就能解决的事。她需要环境的各个方面的协调和改善，特别是对学校的教育质量指数必须用科学的方法进行绿色评估(手段、过程、发展斜率、教育成本、社会成本、未来发展潜力大小等)不仅看结果更要看这一结果得来的过程------是否假发展或零发展或超限超载的负发展等)，这些的确亟待解决，但还需要一个漫长的过程，而目前有望我们教师尽快能改变地是，心静一点、眼光远一点、探究问题的面广一点，致使受数学感召的学生多一点，让数学这棵大树的根系更发达一点!