2010年江苏专转本高等数学真题(附答案)

2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1.设当 时， 与 是等价无穷小，则常数 的值为 (    ) A.       B.       C.       D. 2.曲线 的渐近线共有                                              (    ) A. 1条              B. 2条              C. 3条              D. 4条 3.设函数 ，则函数 的导数 等于                      (    ) A.       B.       C.       D. 4.下列级数收敛的是                                                            (    )  A.         B.         C.       D. 5.二次积分 交换积分次序后得                                  (    ) A.                   B. C.                   D. 6.设 ，则在区间 内                                          (    ) A. 函数 单调增加且其图形是凹的    B. 函数 单调增加且其图形是凸的  C. 函数 单调减少且其图形是凹的    D. 函数 单调减少且其图形是凸的 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7. 8. 若 ，则 9. 定积分 的值为 10. 设 ，若 与 垂直，则常数 11. 设函数 ，则 12. 幂级数 的收敛域为 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限 14、设函数 由方程 所确定，求 15、求不定积分 16、计算定积分 17、求通过点 ，且与直线 垂直，又与平面 平行的直线的方程。 18、设 ，其中函数 具有二阶连续偏导数，求 19、计算二重积分 ，其中D是由曲线 ，直线 及 轴所围成的闭区域。 20、已知函数 和 是二阶常系数齐次线性微分方程 的两个解，试确定常数 的值，并求微分方程 的通解。 四、证明题（每小题9分，共18分） 21、证明：当 时， 22、设 其中函数 在 处具有二阶连续导数，且 ，证明：函数 在 处连续且可导。 五、综合题（每小题10分，共20分） 23、设由抛物线 ，直线 与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为 ，由抛物线 ，直线 与直线 所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为 ，另 ，试求常数 的值，使 取得最小值。 24、设函数 满足方程 ，且 ，记由曲线 与直线 及y轴所围平面图形的面积为 ，试求 2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 1、A  2、C  3、B  4、D  5、D  6、C 7、   8、2    9、   10、   11、   12、 13、原式= . 14、 15、原式 16、变量替换：令 ， ， ， 原式 17、 ， ， ， 所求直线方程为 18、 ； 19、 20、特征方程的两个根为 ，特征方程为 ，从而 ； 是特征方程的单根， ，可设 ，即设特解为 ， ， ， ，代入方程 得 ， ，通解为 21、构造函数 ， ， ， 在 上单调递增， ， ， 在 上单调递增， ， ，即 。 22、 ，连续性得证； ，可导性得证。 23、 ， ， ， ，令 得 ，最小值为 24、 ， ， ， ， ， 从而