观察、实验、归纳、类比、猜想、证明

观察、实验、归纳、类比、猜想、证明 认识来源于实践，观察和实验是我们认识‎‎事物的重要方法，通过观察和实验，可以发现许多规律。 归纳的方法也是人们认识事物的重要方法，归纳法有完全归纳法和不完全归纳法两类，初中阶段只要了解归纳的一些补步知识，在高中阶段将会进一步进行研究。 一、本节重点、难点、关键: 重点:善于观察和认识事物的内在规律。 难点:对事物内在规律的归纳和。 关键:对自己归纳和总结的规律要得得到广泛的认可，对实验要具有可重复操作性。 二、知识要点: 例一条直线上有3个点，观察它共有几条线段,一条直线上有n个点呢, 2(实验是人们认识事物的一种有目的的探索过程，一般是为了检验某种猜想或理论而进行的操作 或活动，实验的关键是要具有可重复操作性。 例1(三条线段能组成一个三角形吗, 解:不一定，如果三条线段的长度分别为1cm，2cm，10cm，它们就不能构成一个三角形;如果三条线段的长度分别为2cm，3cm，4cm，它们就能构成一个三角形。 结论:若三角形的最长边为c， 当a+b?c时，a，b,c三条线段就构不成一个三角形; 当a+b>c时，a，b，c三条线段就能构成一个三角形。 例2(一张长方形的纸剪了一次，剩余的一部分纸是什么图形, 解:长方形或正方形或直角梯形，直角三角形，五边形。 3(归纳的方法是人们对事物规律的总结一种重要表达方式，它有完全归纳法和不完全归纳法两种，我们现在只研究完全归纳法这一类，所谓完全归纳法就是要将出现的情况完全无遗地一一加以研究，从而得出一般性的结论。 例1(解关于x的方程ax=b 解:当a?0时，; 当a=0且b?0时，原方程无解; 当a=0且b=0时，x为任何数(即有无数个解) 例2(三个苹果放入甲、乙两个抽屉中，有多少种不同的放法。 解:有4种放法。 甲 乙 0 3 1 2 2 1 3 0 4(类比的方法是通过对两类对象进行比较，从而推出其他属性的方法，我们在学 习中如果掌握好类比记忆可以减少我们在头脑中的记忆容量，达到触类旁通的效果。 例1(在下列括号内填上适当的数。 (1)0，3，8，15，( )，( ); (2)2，-3，5，-7，( )，( ); 解:(1)各数均为它们序号的平方减1，因此填24，35。 2)各数的绝对值均为质数由小至大排列，因此填11，-13。 ( 三、练习 1(平面有4个点，过任意两点作直线，一共可作多少条直线, 2(挂历上用一矩形任意框出4个数，如果它们的数字之和是100，求这四天的日 期。 3(找规律填数字: (1)-1，2，-3，5，-8，13，-21，34，( )，( ) (2) 4(平面内有三条直线，它们能把平面分成几个部分。 四、参考答案 1(1或4或6条 2(21日、22日、28日、29日 3((1)-55，89;(2) 4(4或6或7