论数学元认知的结构

论数学元认知的结构 90一 第18卷第1期四川师范学院(自然科学版) Vo1.18.No.1JournalofSichuanTeachersCollese(NaturalScience) 1997年3月 Mar.1997 论数学元认知的结构 ANANALYSlSOFTHESTRUCTUREOF MATHEMATlCALMETACOGNITlON . 星堑墓 LuoX’mjJan (二) (成都师范专科学拉,彭州611930) (Cher~duTeachersCollege,p~ngzhou611930) 摘要讨论丁数学元认知结构的组成和各要素间的相互关系,分析丁数学元认知结构的特点. 董詈借1特数季认冀功缸B842中图分类号.叫Ir,,’.\…I ABSTRACTThepaperdiscussestIIerorrMtnofthestructureQfrnathematie alrnetacognitionandthe _nterre1ati.rI5hiD穹~eCweenvariouskeyeleraents.na.1soanalysesthech~acteristicsofthestr;/ctu zemathematical metacos~抽.n- KEYWORDSmathematicalmetacognRion.structuro.charameri$ti. ? 任何事物都是由要素构成的.要素之间是相互联系,相互作用的,要素问相互联系的相 对稳定的组织形式就是结构.我们只有认识事物的结构,才能充分认识事物的本质,发挥事 物的功能和效益.因此,讨和研究数学元认知的结构是数学元认知研究必须首先弄清楚的 一 个重要问题. 1数学元认知的结构 按照美国心理学家弗莱维尔(J.H.F1aveu)的观点,数学元认知就是主体对数学认知的 认知,也就是主体以数学认知过程与结果为对象的认识.这种认识不仅是主体对数学认知活 动的客观反映,而且是主体对数学认知活动的能动反映,即这种认识又将反作用于主体的数 学认知活动.所以,数学元认知既是主体对自己的数学认知活动,过程,结果以及与之有关的 知识,又是主体对自身数学认知活动的,体验,监控和调节.由此可见,数学元认知的结 构应当包括相互联系着的数学元认知知识和数学元认知监控两个成分. 1.1数学元认知知识 数学元认知知识是主体具有的数学认知活动的一般性知识,也就是主体对于什么因素 影响人的数学认知活动的过程与结果,这些因素是怎样相互作用的等问题的认识.根据影响 数学认知过程与结果的主要因素,数学元认知知识可分为3个部分. 1.1.1关于数学认知主体的知识 关于数学认知主体的知识包括3个方面的内容.(1)对数学认知主体内部差异的认识. 收丈日期1996一一30 第18卷第1期罗新建:论数学元认知的结构8l 比如,知道自己的数学逻辑推理能力强于计算能力,知道自己的数学思维的深刻性比灵活性 好,知道自己解数学难题往往缺乏信C,-,意志薄弱.(2)对数学认知个体问差异的认识.比如, 认识到某位同学的直觉思维能力比自己强,而自己的学习习惯比他好;某个同学的短时记忆 能力强于自己,而自己的长时记忆能力强于他;认识到自己的感知能力强于一般同学,而自 己的微分认知结构水平低于一般同学.(3)对认知个体问的数学认知相似性的认识.也就是 对人类数学认知的普遍性特点的认识.比如,知道人类记忆的规律,数学思维的规律,知道大 学生数学认知的心理特点. 认知主体是影响数学认知过程及结果的基本因素.认知主体从生理,C,-理,数学认知结 构等角度明确自己的数学认知能力与特点,并使其在数学认知活动中得到充分发挥.这无疑 是完成数学认知任务,提高数学认知效益的必要条件. I.1.2关于数学认知任务和环境々知识 数学认知任务是数学认知的客体,认知的对象,是影响数学认知活动的基本因素.关于 数学认知任务的知识一般与人们在进行数学认知活动时所获得的信息有关.它包括:(1)任 务中有关信息特点的知识.比如,信息的丰富或贫乏熟悉或生疏,简略或冗长,有序或无序 等等.(2)任务要求和目的的知识,即对任务目标难度的认识,对影响 任务完成,目标实现的 关键因素,方式的认识.比如,认识到极限理论是有一定难度的,认识到多元函数微积分 的问题,一般都转化为一元函数微积分的问题来研究,因而一元函数微积分是学习多元函数 微积分的关键. 数学认知活动是一种社会认知活动,它离不开一定的社会,自然环境.这种环境是影响 数学认知过程和结果的重要因素.关于数学认知境的知识,就是对影响数学认知活动的场 所,时间,设备以及教师,班风等环境的特点的认识.比如,认识到高数学习时间的减少将增 大学习的难度,影响任务的完成,认识到高数教师重视知识结构和思想方法的教学,知道所 在班已形成团结和谐积撅向上的班风- I.1.3关于数学认知活动中的策略知识 人类的活动都有一个采用什么方法的问题,也就是有一个策略问题.同样,数学认知活 动也有一个策略问题.策略正确,事随人意,事半功倍}策略错误.事与愿违,事倍功半.所以, 数学认知活动中的策略知识是完成数学认知任务,提高数学认知效益的关键因素.数学认知 活动中的策略知识,即进行数学认知活动,完成数学认知任务,监控数学认知过程有什么策 略,各种策略的优劣及其应用的条件如何,针对不同的数学认知任务,认知活动使用何种策 略更有效,以及如何具体使用这些策略等等.它应包括数学认知活动中的认知策略,元认知 策略和非认知策略.(1)数学认知策略,即针对数学知识的获得和改善,促进数学认知有所进 步的方法.它包括:第1,数学核心思想,也就是对数学本质的认识中起核心作用的基本数学 思想,数学观念.比如,集合的思想,对应的思想,结构的思想和公理化的思想等等.又如,推 理意识,化归意识,抽象意识和整体意识等数学观念.第2,数学思维模式,即对数学信息加 工的相对稳定的程序.比如,数学思维中的逼近,叠加,变换,映射,方程等模式.第3.数学程 序性知识,即如何使用数学技能的知识.它是对相应数学活动方式的概括,如波利亚的”怎样 解题把解题分为4个步骤,就是对数学解题的一般性技能的高度概括.第4,数学情境性 知识,epx~具体数学理论或技能的应用背景和条件的概括.第5,数学思维策略.如数学思维 的升格,降格,缩格,更格,分化,熟化,系化等策略.第6,数学学习的策略.如数学学习中的 四川师范学院(自然科学版)1997年 感知,记忆,理解,概括的策略,时间安排的策略.内容选择和策略,环境条件的利用策略.(2) 数学元认知策略,即针对数学元认知目标.监控数学认知活动的策略.它包括确定数学认知 目标的策略,制定数学认知计划的策略,对数学认知目标及过程的监控,调节策略.(3)影响 数学认知过程及结果的非认知策略包括激发动机,集中注意,陶冶情感,锻炼意志的策略等 等.一 上述关于主体的知识,任务和环境的知识,策略的知识.按照主体理解的深度广度,结合 主体的感觉,知觉,记忆,思维等认知特点和动机,注意,情感,意志,性格等非认知特点,就组 合成一个具有内部规律的整体结构,即数学认知主体的数学元认知知识结构. 1.2数学元认知监控 数学元认知监控,就是主体在进行数学认知活动的全过程中,将这种活动作为意识对 象,不断地对其进行积极的体验.监视,控制和调节.根据数学元认知监控在数学认知活动不 同阶段的表现形式,它可分为以下几个方面: 1.2.1确定目标.制订计划 确定数学认知目标,制订数学认知计划.即主体根据自己的数学认知能力特点及数学认 知活动的任务和环境特点,来确定自己的数学认知目标,然后根据这一特定目标计划数学认 知活动的过程,构想出实现数学认知目标的各种方法,选择数学认知策略,并预估其有效性 和结果. 1.22监控活动,调节过程 实际监控调节数学认知活动,即主体在数学认知活动的实际进行过程中.及时体验,评 价,反馈活动的各种情况,分析活动中存在的问蘑及其原因,控制和调节数学认知的目标,顺 序,速度,难度,策略,心理状态及环境条件等等.对正确,高效的数学认知思路,方法,策略要 坚持.对不合实际的数学认知目标,计划要及时修正.对低效,无效,负效的数学认知策略要 及时调整.努力使自己的数学认知活动过程最优,状态度最佳,结果最好. 值得指出的是,数学元认知体验——主体在数学认知活动中产生的认知意识和情感体 验,不仅是监控调节数学认知活动的必要条件,而且,通过同化和顺应,数学元认知体验能够 完善和发展主体的数学元认知知识结构.数学元认知体验一般与主体在数学认知活动中所 处的位置,所取得的进展有关,与主体的数学元认知知识结构有关,与主体的数学认知动机, 情感,意志有关.丰富而正确,清晰而深刻的数学元认知体验,往往产生于主体倾注了全部情 感且具有高度自觉思维的数学认知活动中.因为在这种情况下,主体的注意力高度集中,思 维高度自觉,这就为主体提供了许多注意,体验,思考自己的数学认知活动的机会 1.2.3反思,发展能力 反思和评价数学认知过程及结果,采取补救措施.即主体根据有效性标准评价数学认知 活动及策略的效果,根据认知目标评价数学认知活动的结果,正确估计自己达到认知目标的 程度和水平,如发现问题则采取相应的补救措施.电就是对已完成的数学认知活动进行总结 性的分析,评价,在更高的层次上进行归纳和概括.吸取教训.积累经 验.完善主体的数学元 认知结构,发展其数学元认知监控能力. 数学元认知知识与数学元认知监控是相互独立,相互联系,相互制约的.数学元认知知 识是对数学认知过程和结果的认识.它来于数学认知的实践活动和数学元认知监控的实践 活动.是正确选择,体验,评价,调控数认知目标,计划,过程,策略的依据.因而数学元认知 第l8卷第l期罗新建t论数学元认知的结构83 知识的水平也就必然制约着数学元认知监控的水平.而数学元认知监控是体验和调节数学 认知过程和结果的认知实践活动.它离不开数学元认知知识的指导.同时,它又是新的数学 元认知知识产生的源泉和趋验的标准.因而,数学元认知监控的水平又制约者数学元知识的 水平.所以.效学元认知莲这鼹者有机结合成的一个辩证的统一整体. 2数学元认知结构的特点 前面我们讨论了数学元认知的结构.那么,数学元认知的结拇又有何特点呢?这是我们 应该深入探讨的问题.下面我们分别从数学元认知结构的目的性,层次性,整体性,动态性{ 个方面进行讨论. 2.1目曲性 毂学元认知的目前是数学元认知结构存在的嵌据,数学元认知的整体结构和它的子系 统结构都是为一定的目的而构建,也为一定的目的雨调整更新.数学元认知的目的就是要使 主体在充分认识自己的数学认知的特点和水平的摹础上.尽量协调好直己数学认知幕统中 各种因素的作用,从而使它们发挥出最佳效果.也就是通过主体对数学认知活动高水平的自 我意识,自我控制,自我调节,使数学认知要素最优组合,使数学认知过程和结果最优化,充 分提高数学认知效益一这就是数学元认知结构存在和谒整更新的壤据,所以,数学元试知结 构的目的性也即是它对数学元认知目的的适应性.数学壳认知赞祷前避裨鲜明的铟的性特 点是数学元认知的功能得到充分发挥的基本保证. 2.2层次性” 在多要素组成的系统中,每一个要素对较低一级的要素而言,就是一个高层次的系统, 对于高一级的系统而言,又是一个要素,即低一级的层次.数学元认知的结构就是一个由若 干要素,若干层次组成的多要素,多层次的结构系统.比如,数学元认知知识是构成数学元认 知的要素,是相对数学元认知的低一级的层次;同时,它又是由关于主体的知识,关于任务和 环境的知识,关于策略的知识所组成的一个系统.数学元认知这种复杂的多因素,多层次的 结构特点,一方面给主体形成高水平的数学元认知结构带来了很大的困难,另一方面却又强 化了数学元认知对数学认知活动的自我意识和自我调控的功能. 2.3整体性 数学元认知的结构决定了数学元认知的功能.结构是要素和整体的集合.要素是整体的 基础,但整体不是要素的简单相加,而是要素按照一定规律的有机结合.任何一种要素的短 缺,都会影响结构的整体性.比如?在数学元认知监控系统中,计划,监控,体验,评价,反馈, 调节,犹如环环相扣的链条,其中缺少任何一个环节,数学元认知监控链条这个整体不复存 在.数学元认知结构的整体性,还取决于各构成要素之间的相互作用.其有当各构成要素处 于辩证的有机联系之中时,要素才会发生一种质变,呈现出在孤立状态下所没有的新的特征 和新的功能,从而产生整体大于部分之和的效应.相反,如果要素处于相互冲突的状态中,要 素的功能就会相互抵销,最终影响数学元认知结构的整体功能. 2.{动态性 数学元认知结构是一个动态的开放系统.它的稳定性是相对的,动态性是绝对的,首先, 数学认知的无限性决定了数学元认知结构发展完善的过程是无限的.因为主体对任何新的 四川师范学院(自e然科学版)1997年 数学认知活动的计划,监控,调节的实践,都会产生新的数学元认知体验,这种体验通过同化 或顺应,就会扩大原来的数学元认知结构.或产生新的数学元认知结构.其次,数学元认知的 结构与人的个性心理品质密切相关,而人的个性心理品质是随年龄的增加而不断发展完善 的.因此,数学元认知结构水平是随着主体年龄的增长而不断提高.第3,数学元认知结构不 仅各要素处于相互作用的状态之中,而且数学元认知结构又是一个不断地同周围环境进行 信息交换的开放系统.因此,随着环境条件的不断改变,数学元认知的结构也必然会发生相 应的变革和更新.数学元认知结构的动态性特点有利于数学元认知结构的不断优化.有利于 数学元认知效益的充分发挥. 综上所述.数学元认知的结构,是由数学元认知知识和数学元认知监控有机构成的一个 目的明确,层次分明,对数学认知活动具有高水平的自我意识,自我调节功能的开放的动态 系统.由于自我意识是主体对其自身以及自己与客观世界的关系的意识,是人类意识的最高 形式.自我调节是生命最酱遍的特征之一,也是机体反应与认知性反映所共有的最一般的 机崩(皮亚杰).是生物适应的最高水平.所以数学元认知结构是数学认知结构中最高层 次,最高承平的一种结构形悉,在数学认知活动中,它始蛰处于支配地位. ‘ 一. . 参考文献 l董奇.论元认氰.北京挥蓖大学(社科叛),l9曲(1). 2[羹]倍特.格拉塞圭蕾橱砖译.教学心理学的进展?北京;华夏出胃砭社,1989- 3皮亚杰.发生认识论厦理.北京t商务印馆-1981- 4查有巢.系统科学与教育.北京t人民教育出版社,1999. 5嫒利亚.怎样解题.北京t科学出版社.1982.