初中数学应用题及答案

初中数学应用题 1、随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长( (1)尹进2011年的月工资为多少? (2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校(请问，尹进总共捐献了多少本工具书, 解: 2(1)设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则,2000(1，x),2420(解 得 ，x,,2.1 , x,0.1, (2分 ) x,,2.1与题意不合，舍去. 121 ?尹进2011年的月工资为2420×(1，0.1)=2662元. (2)设甲工具书单价为m元，第一次选购y本.设乙工具书单价为n元，第一次选购z本.则由题意， 可列方程:m，n,242， ? ny，mz,2662， ? my，nz,2662,242( ? 由?，?，整理得，(m，n)(y，z),2×2662,242， 由?,?242(y，z),2×2662,242，? y，z,22,1,21( 答:尹进捐出的这两种工具书总共有23本. 2、【函函游园记】 函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒。 【排队的思考】 (1)若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条, (2)若九时开园时等待D区入口处的人数不变:当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园;当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量。 解:设九时开园时，等待在D区入口处的人数为x，每分钟到达D区入口处的游客 人数为y, 增加的安检通道数量为k . 1,? x，(11,9)，60y,1.2，(10n)，，(11,9)，60，60,,20,1,? 依题意有 ? 8分 x，(12,9)，60y,10n，，(12,9)，60，60,,20, 1,? x，(12,9)，60(1，50%)y,(k，10n)，，(12,9)，60，60.,20, , ,x，(11,9)，60y,(11,9)，60,,1,12n，，6020, ,x，(12,9)，60y, 或者 ,(12,9)，60,,1,10n，，6020, ,x，(12,9)，60(1，50%)y,(12,9)，60.,1,(k，10n)，，60,20, ( x,2160n,,由?，?解之得: ,y,18n,, 代入?，解之得k=3n( 增加通道的数量为 3n 解法二: 设九时开园时，等待在D区入口处的人数为x，每分钟到达D区入口处的游客人数 为y, 增加安检通道后的数量为m. 依据题意，有: 1,? x，(11,9)，60y,1.2，(10n)，，(11,9)，60，60,,20,1, ? x，(12,9)，60y,10n，，(12,9)，60，60,,20, ,1? x，(12,9)，60(1，50%)y,m，，(12,9)，60，60.,20, x,2160n,,m,13n由?，?解之得:代入?，解之得， ,y,18n,, m,10n,3n增加通道的数量为( (说明:若把10n当作50，再每列出一个方程评1分，共可给3分;再得到结果增 加通道为15条时，又评1分. 即把“10n=50”作条件时，视为笔误.) 3、【实际背景】 预警确定: 当猪月的,克肉价格00W,设(如果当月W<6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”( (((当月的,克玉米价格00　 【数据收集】 今年2月,5月玉米、猪肉价格统计表 月 份 2 3 4 5 玉米价格(元/500克) 0.7 0.8 0.9 1 猪肉价格(元/500克) 7.5 m 6.25 6 【问题解决】 (1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数 相等，求3月的猪肉价格m; (2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的 猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤 农”; (3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米(请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”( 解: m,,7.566.25(1)由题意， ， ,7.56.25 解得: m=7.2( (2)从2月~5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元( (或:设y,kx+b，将(2，0.7)，(3，0.8)代入，得到y=0.1x+0.5，把(4，0.9)， (5，1)代入都符合，可评2分，再得到(6，1.1)时不再给分) ?6月玉米的价格是:1.1元/500克; 66.251,1?5月增长率: ，?6月猪肉的价格:6(1,)=5.76元/500克. ,,256.2525 5.76?W==5.24<6， 要采取措施( 1.1 说明:若答:?5月的W=6～而6月时W的分子,猪肉价格下降,减小～且分母,六月的玉米价格增长,增大～?6月的W<6～未叙述减小和增大理由时可扣1分( 26(1)，a(3)7月猪肉价格是:元/500克; 21(12)，a7月玉米价格是:元/500克; 226(1)，a1(12)，a由题意，+=5.5， 133解得， ((7分) 不合题意，舍去( aa,,,,或a,,2102 126(1),10?， (9分)， ，?不(或:不一定)需要采取措施( W,W(7.59)6,,121(1),5 4、用煤燃烧发电时，所说的煤是指含热量为7 000大卡/千克的煤(生产实际中，一般 根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算((“大 卡/千克”为一种热值单位) 光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产 实际用煤，这两种煤的基本情况见下表: 平均每燃烧一吨煤发电的生产成本 只用本种煤每发煤的 含热量 一度电的用煤量 购煤费用 其他费用 品种 (大卡/千克) (千克/度) (元/吨) (元/吨) 煤矸石 1 000 2.52 150 a(a>0) 2大同煤 6 000 m 600 a (1)求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量(即表中m的值); (2)根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5 000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1 000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a的值((生产成本,购煤费用，其它费用) 解:(1)光明电厂生产1度电所用的大同煤为m千克，而标准煤用量为0.36千克， 由题意，得0.36×7 000,m×6 000，解得 m,0.42 (或6 000 m,1 000×2.52) 平均每燃烧一吨煤发电的生产成本 只用本种煤每发一煤的 含热量 度电的用煤量 购煤费用 其他费用 品种 (大卡/千克) (千克/度) (元/吨) (元/吨) 煤矸石 1 000 2.52 150 a (a>0) 2大同煤 6 000 0.42 600 a 2 混合煤 5 000 0.504 510 0.8a，0.2 a(2)设1吨含热量为5000大卡/千克的混合煤中含p吨大同煤和q吨煤矸石. pq，,1,p,0.8,,,则 ，解得， ,,600010005000pq，,q,0.2,, 故购买1吨混合煤费用为0.8×600，0.2×150,510(元)， 2其他费用为0.8a，0.2 a 元. 设光明电厂生产1度电用的混合煤为h千克， 0.365000则, 解得h,0.504(千克). ,h7000 [或:设生产1千度电用的混合煤中含x吨大同煤和y吨煤矸石. 600010005000,xyxy，,，()x,0.4032,,,则 ，解得， ,,600010000.367000.xy，,，y,0.1008.,, 生产1千度电用的大同煤:1 000×0.42,420 (千克),0.42(吨)， 生产1千度电用的混合煤:1 000×0.504,504(千克),0.504(吨)， 由题意可知数量关系: 5.04,平均每燃烧1吨混合煤发电的生产成本×生产1千度电所用混合煤 ,平均每燃烧1吨大同煤发电的生产成本×生产1千度电所用大同煤 22即:(510，0.8a，0.2 a)×0.504,(600，a)×0.42,5.04 (所列方程正确～※未叙述仍评8分) 2化简并整理，得 0.1008 a—0.0168 a,0. (也可以直接写出方程: 10000.5041000042，，,22，，，,(600，)，20,(150，)600，，，，,,80()5.04aaa，，10001000 ) 解得 a,6， a,0，(不合题意，应舍去) 12 所以表中a的值为6.