【doc】固体火箭发动机的概率设计

【doc】固体火箭发动机的概率设计 固体火箭发动机的概率设计 ? ? 第l8卷第3期 同体火箭技术 Jourrm[ofSolidRQcketT~chnology 固体火箭发动机的概率设计? ,/阜姑?f (航天工业总公司西院西十一所?西安,710000) ^摘要固体戈箭发动机的性能参数和结构参数一般都服从正态分布,利用应力一强度干涉理论.通过正态 分布密度函数的耦台方程进行发动机结构设计.并推导出具有随机变量指数的发动机I作压强和燃烧室 壳体弹塑性爆破压强的均值和标准偏差表达式,导出传统安全系数与可靠概率的蕞系.该设计方法较之传 统的采用安全系数的设计方法合理. 主髓词固体推进荆K箭发动机应力强度概率 一一——』—————,一,一一 符号说明 —— 燃烧面积 c'——特征速度 m.——推进剂质量 P——压强 r——半径 "——药柱肉厚 —— 强度极限 t——温度敏感系数 .—— 喷管面积 ^——壁厚 ?——材料硬化指数 ,——爆破压强 r|——喷喉半径 —— 环向应力 —— 屈服极限 .——燃速系数 —— 比值 一——压强指数 ,.——工作压强 T——温度 —— 经向应力 —— 推进剂密度 l引言 固体火箭发动机的概率设计是使用概率方法使所设计的固体火箭发动机在规定 的条件和规定的时间 内达到具有规定功能的概率.因为要求所设计的固体火箭发动机无条件地绝对可 靠是不能的,即便采用 安全系数也难保证. 设计中使用的各种参数都不是确定值.有很大的随机性,而 安全系数的选取多凭经验,其本身也有很大的随机性.用概率方 法设计就可以避免传统的采用安全系数导致的不确定性. 2概率设计 作用于结构的外力及其所产生的效应叫做应力,而结构抵 抗外力及其所产生效应的能力叫做强度.由应力和强度的概率 分布特性可以确定结构是否可靠.设应力和强度的概率密度函 数分别为,()和,(x).结构的可靠性概率为图l应力与强度干涉图 P.一P(瓦>X)(1) 如果把,(x)和,(x)绘制成如图1所示曲线,则可靠性概率?反映了,()和,()两条密度 曲 ?收穑日期,l095—04—05 — 13 ?-r 1995年9月固体火箭技术第l8卷 线相交(干涉)面积的大小.因此.结构可靠性概率为 r*r* P一I,(x)[I,(x)dX]dX 若应二白和强度均服从正态分布,则,(x)和,(x.)为正态分布密度函数.我们定义x 结构可靠裕度,则结构可靠性概率是x>0的概率t P(x.>.)一J.[-1(墨dx^ 式中 ^一一' 一 + 丽,,分别为裕度,强度,应力的均值,,o"L分别为裕度,强度,应力的标准偏差. 引入符号x一,式(3)将化为标准正态分布 r唧c一x 或 L唧c一 式中 一 三 |/+畦 则称为耦合方程可按概率要求,由正态分布表查出值,对结构进行概率设计? (2) x一为 (3) () r5) (6) (8) 3发动机工作压强的概率 固体火箭发动机的工作压强是设计发动机的最关键的参数,它关系到药柱结构形状,燃烧室和喷管的 结构尺寸. 对于稳态燃烧,考虑推进剂的温度敏感系数,发动机的工作压强可以下式表示: 一广!:!!兰里!](9)P.一L—————'—一J一, 燃烧室壳体壁厚需由最大工作压强确定,因此式(9)要乘上一个最大压强与平均压强的比值?这样r 一 I[](10) 由式(9)可以确定喷喉直径,而式(1O)可以用来计算燃烧室壳体壁厚. 通常.推进剂的性能参数和药柱几何参数都服从正态分市,将式(10)改写成 也一IFc"=exp " ( ^ 'r,~T)m,-l(11) 其均值为 :[!](12) 为了计算标准偏差,可对式(?)取对数,再分别对各变量求导,而后按Taylcr级数展 开取方差,得到 标准偏差为 一一 1一 ? ?? ? 1995年9月壬铮;固体火箭发动机的概辜设计第3期 吒一{()十()[()+()+()+(罡 +()+().+(1n)] 引入变异系数c—,上式简化为 一 (cl+'i_[.++:,+:+cl.+()+(.n誊)])V 式0),(14)中各变量的单位必须采用法定的基本单位计算. 4燃烧室壳体的爆破压强及其概率 参考文献2给出了金属壳体的弹塑性爆破压强 ,.一()(导 式中^为考虑喷管喉部半径rI的双轴应力参数. [1一+()]". 式中和"分别为简体纬向和经向应力. }{} (13) (14) (15) (16) (17) 进行水压试验时,因有堵盏m一0,=2盯.,所以^一0-866? 燃烧室壳体的几何参数和设计参数一般也服从正态分布,将式(15)改写为 一 ~ r a ^ ,- ,3 2A , . J一(18) 其均值为 一((】9)一—百… 准偏差为 ()z+((H(1n用(20) 用变异系数表示,上式简化为 一[:+c+c:+(1n)]m(2) 对于现有发动机.可按式(12),(13),(1e),(2O),(21)和(8)来评估燃烧室壳体的可靠概 率j同时也可 用来对固体火箭发动机进行概率设计,根据规定的可靠性概率来计算壳体壁厚? 5安全系数与可靠概率的关系 安全系数的定义为 {一.L ,一最小强度极限/最大工作应力一m,L… 由式(8)得安全系数与可靠性的关系式为 15— 1995年9月固体火箭技术第l8卷 :——丝l二—==:一=__l_(22) ~/(./).(/).+(/).~/,i+i 式中C=和C=/ = 篙?,:丽 式中和分别为规定的强度和应力的概率系数,通常,前者小于后者,例如取9O的概率,取 95以上的概率,这样就可以从正态分布表查得和.也可按规定的概率,直接查表.由上式得到两个 安全系数的关系. 为了说明问题,兹举一例. [例]今设计直径I~0.001m的发动机,推进荆性能参数和药柱设计参数如下: c-:?(1540,0.04)m/s}d:?(1.00784X10一',0.002)<10一')m/(Pa?s)1 j?(O.d,0.002)IT}?(O.003,0.0001)I/?} W:?(O.32,0.002)m}m_:?(4500,4)ksI I}?(1.15,0.01)}AT=50?. 解:根据初部设计确定喷喉面积Ai=O.01863士O.00072m,将上述敏据代入式(12)和(13)得 =..=. . aL8923628Pa=8924MPao'L0527MPa 今选用DH5钢,其性能参数如下: E?(1618,50)MPaI'%j?(I324,40)MPaI E?(84,1)MNm一.I?j?(O.I222,0.0004). 通常,板材厚度公差为板厚的0.09倍.由式(17),(16)得一0.074,由式(19)和(20)得 F=3466.O2.(MPa)=173.4Om(xaPa) 若要求所设计的壳体可靠度P一?0.999,:态表查得----3.I,代八式(8),解得 .=3.27ramm=0.098ram 由式(22)可以得到关于,.的二次方程,解大于1的根,得,一I.996. 对应于P=0.999,u=一3.091,由式(23)求得,2=I.42. 如果按常规方法设计,为确保安全起见,式O0)中分子变量取上偏差,分母变量取下偏差,这样得到 P.=9635758Pa=9.64MPa 取安全系数为I.2,[ol=IS18/I.2=1348.由下式(Lame公式)得 = 锗=57(ram)乏_不丽7丁 或由式(15)得 ^=(=(丽:34(ram) 6结论 由上述算例可见:应用应力一强度干涉理论对结构进行概率设计比常规设计方法优越,所得壳体壁厚 薄,而安全系数高,因此,结构设计合理,可靠.同时还可看出,对于金属壳体,在不考虑脆性断裂情况下,应 用弹塑性理论比弹性理论合理. 一 16 ? ? ? ? 1995年9月王停?固体火箭发动机的概率设计第3期 参考文献 1WangZheng.Structuralrellabililydesignonsoldrocketmotorcase.AIAA一93—2465 2王铮.固体火箭发动机金属壳体的破坏压强及其概率.强度与环境,1994l1 ProbabUityDesign/ortheSolidRocketMotor Wang23xeng (The41stInstitute04theFourthAcademyofCASe.?'-nl710000) AbstractTheperformmacemadstructuralparametersofthesolidrocketmotorgenerMlyobe ythenormal distribution.Accordingtothestfes一 strengthinter~rcooetheory,thestructuraldesignofthesolidrocket motorisdonebymeansofthecouplingequationofthenormaldistributinnfunction.Theexpre ssionformulae ofmeanvaluesandstandarddeviationsfortheoperationpressureofmotorandelastic--plastic burstpressure ofthechambercaBearederived-andtherelationshipbetweenthetraditionalsafetyfactorsan drellablity probabilityarealsoderived. SubjectTermsSolidpropellantrocketengineStressStrengthProbability 固体火箭发动机试验瞬态大推力测量技术 固体火箭发动机地面静止试验提高准确度的关键是消除由于推力铡量系统中机 械部分的过度响应而产生的动力失 真-包括测力系统固有动态性能低,阻尼比小,测力装置设计安装工艺不能潸足要 求.使推力信号产生欠阻尼振荡等.目前 采用的较先进的技术有 I.模拟补偿法-把测力系统视为二阶线性系统,进行数据处理,采用罐拟补偿电路修 正及扩展额率响应范围,来减小或 捎除信号失真.该方法有闭环和开环网络补偿两种遗径. b.混合补偿法,把加速度补偿与计算朴偿一起使用. c.法补偿技术,运用求系统传递函数复原真实推力信号,其数学慎型严密,采用 计算机计算及富里叶变换技术. 这种补偿方法正在技广泛应用. d.平滑与滤波法-用以消除叠加在推力信号上的攮葛信号. e.推力系数謦正法,根据发动机试验测得的推与燃烧室压强的帽关性.提出用涮得 的燃烧室压强和推力系数米换尊 推力理论值的方法,用以捎除推力振荡引起的失真. f.消除测力系统的{叮始位移,可减小或诮除推力搪荡,包括消除力传感器与承力架之问的I随.其措旖有采用立式试 验台加预紧力及电液位置反赣力平衡法等. 上述方法均已在国内外试车台上应用-反映了当争该领域现状和技术水平. (赵克熙捕自四院1995年情报研究芝集,原作者旄广富)