2012高考广东理科数学

2012高考广东理科数学 2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 一、选择:本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的. 56,i1.设为虚数单位，则复数= ( ) ii A. B. C. D. 65，i65,i,，65i,,65i U,{1,2,3,4,5,6}M,{1,2,4}, 则 ( ) 2.设集合CM,U {1,3,5}{3,5,6}{2,4,6}A . B. C. D. U 3.若向量,，则= ( ) BA,(2,3)CA,(4,7)BC (2,4),,(6,10),,A. B. (3, 4) C . (6, 10) D. 4.下列中，在区间(0，)上为增函数的是 ( ) ，, 11xyx,，ln(2)A. B. C. D. yx,,，1y,()yx,，2x y,2, ,zxy,，35.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为 ( ) xy，,1, ,xy,,1, ,1A. 12 B. 11 C. 3 D. 6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 ( ) 5 5 5 5 5 5 6 6 正视图 侧视图 俯视图 图1 A(12, B. 45, C. 57, D. 81, 7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是 ( ) 4121A. B. C. D. 9939 8.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。若平面向量a，b 数学(理科)试卷A 第1页(共4页) 满足|a|?|b|,0，a与b的夹角，且a?b和b?a都在集合中， 则 135A( B. 1 C. D. 222二、填空题:本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分. (一)必做题(9-13题) xx，,,21的解集为________________. 9.不等式 1326x10.的展开式中的系数为________________.(用数字作答) ()x，x 211.已知递增的等差数列满足，则=________________. aaa,,,1,4{}aann132 312.曲线在点(1,3)处的切线方程为________________. yxx,,，3 13.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为__________. ns (二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题) xOy14，(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，曲线C和C的参数方程分别12 ,xt,,x2cos,,,,()t为参数为和，则曲线与的交点坐标为_______。 CC()为参数,,,12yt,,y2sin,,,,, ABC,,15.(几何证明选讲选做题)如图3,圆O的半径为1,是圆周上的三点,满足，,ABC30APPA，过点做圆O的切线与OC的延长线交于点，则=_____________。 A 三、解答题:本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、 O证明过程和演算步骤. CPB16.(本小题满分12分) ,图 3,,,0,xR已知函数，(其中)的最小正周fxx()2cos(),，,6 期为10,. (1)求的值; , ,56516cos(),,，(2)设求的值. ,，,,,,,[0,],(5),(5)ff,,,,,,235617 数学(理科)试卷A 第2页(共4页) 17. (本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其 中成绩分组区间是:[40,50],[50,60],[60,70],[70,80],[80,90],[90,100]. (1)求图中的值; x (2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人 ,,数记为，求得数学期望。 频率 组距 0.054 x 0.01 0.006 50 60 80 40 90 70 成绩 图4 18.(本小题满分13分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?平面 PABCD，点 E在线段PC上，PC?平面BDE。 (1)证明:BD?平面PAC; (2)若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值; E DA C B图5 19. (本小题满分14分) n，1设数列的前项和为，满足221,SanN,,，,,且成等差数列. aaa,5,，{}aSnnn123nn，，1 (1)求的值; a1 (2)求数列的通项。 {}an (3)证明:对一切正整数，有. n 数学(理科)试卷A 第3页(共4页) 20.(本小题满分14分) 222xye,xOy，,,,1(0)ab在平面直角坐标系中，已知椭圆:的离心率，且椭C1223ab Q(0,2)圆上的点到的距离的最大值为3. C (1)求椭圆的方程; C 22Mmn(,)lmxny:1，,(2)在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不COxy:1，, AB,，且?的面积最大,若存在，求出点M的坐标及相对应的?的面同的两点OABOAB 积;若不存在，请说明理由. 21.(本小题满分14分) 2设a,1，集合 AxRxBxRxaxaDAB,,,,,,，，,,{|0},{|23(1)60}, D(1)求集合(用区间表示) 32D(2)求函数在内的极值点. fxxaxax()23(1)6,,，， 数学(理科)试卷A 第4页(共4页)