利用向量的数量积证线线垂直

利用向量的数量积证线线垂直 编写：李争艳 审核：叶惠 2007.1.11 [学习目标] 1．学会选择恰当的基底，并能将已知向量、未知向量用基底表示. 2．掌握利用a,b,0a,b证. [学习过程] 一、引入 在前面我们学习了利用向量证明空间中的线线、线面、面面平行，也学习了利用向 量的数量积解决空间中两点间的距离，让大家体会了以“向量”作工具，实现空间中“数” 与“形”的转化。那么，对于空间中线与线的垂直，我们是否可以利用向量来研究呢？ 二、复习基础知识 1．空间向量的基本定理 如图1．已知正方体,,,,,AB,bAA,aAD,cab，且，，，用、、ABCD,ABCD AOc表示. 如图2．在空间四边形OA,a中，、分别是边的中点，且，OABCNOA,BCM OB,bOC,ca,b,cMN，，用表示. 图1 图2 2．数量积的定义： 3．空间向量的数量积具有性质： （1） （2） （3） 4．如图1，设正方体棱长为2，求AO的长. 三、新课 例1．如图1，已知正方体,,,,,,ABCD,ABCDCDDCOAO，和交于点，连结， ,证：AO,CD. ，求证：OABC,OB,OC,，AOB,，AOC,, . OA,BC 例2．（1）如图2，已知空间四边形 （2）如图2，在空间四边形中，，求证：. OABCOA,BC,OB,ACOC,AB 四、练习 1．如图2，已知空间四边形a的每条边和对角线的长都等于，点、分OABCNM 别是边、的中点，证：. OABCMN,OA 2．如图1，已知正方体,,,,,,ABCD,ABCDBC,BD，证：. 五、思考 如图1，已知正方体,,,,,,ABCD,ABCD，求BC和CD的夹角. 六、自我小结 豆丁致力于构建全球领先的文档发布与销售平台，面向世界范围提供便捷、安全、专业、有 效的文档营销服务。包括中国、日本、韩国、北美、欧洲等在内的豆丁全球分站，将面向全球 各地的文档拥有者和代理商提供服务，帮助他们把文档发行到世界的每一个角落。豆丁正在全 球各地建立便捷、安全、高效的支付与兑换渠道，为每一位用户提供优质的文档交易和账务服 务。