青岛市大学排行榜与生源质量调查

青岛市大学排行榜与生源质量调查 青岛7所大学排行榜 第606组 王军钰、张忠金、赵伟 摘要 本文主要就青岛市7所高等院校(中国海洋大学、中国石油大学、青岛大学、青岛科技大学、青岛理工大学、山东科技大学、青岛农业大学)的10个指标(文科录取分数线、理科录取分数线、博士点、硕士点、教师水平、科研投入、高水平论文数量、重点学科、就业率、考研率)进行了综合，并对其进行了合理的综合排名，同时把7所高校分为三个个类别，求得各个高校在其分类中的排名。 一、为了实现对所给高校的合理的综合排名，本文采用等权法、层次法两种方法分别得到了相应 的权值相应的权值，结果分别为w=1/10,和w={0.0625,0.0625，0.109425,0.0261,0.0389625,0.2005125,0.2698,0.1485,0.0817,0.0125}。 二、通过matlab软件点拟合曲线功能根据数据调查取得的影响青岛市各高校指标计算出指标分数如excel中所示。 三、根据高校综合评定之后取得的分数进行排名可分为一流学校、二流学校和三流学校三类;另外根据学校本身类别将学校分为综合类、工科类和专业类。 一、问题重述 大学排行榜(University Rankings)是目前世界各国广泛存在的针对各类高等教育院校的排名，其考查范围可以是全球、全国，或者某一区域，大学排行榜对于扩大各国各地院校知名度，提升文化教育水平仍具有重要意义。 大学是城市的文化名片和对外交流的窗口，对十年寒窗苦读的莘莘学子们来说，科学的、客观的和合理的大学排行榜或许能给他们填报志愿带来一些帮助。衡量大学发展水平的指标十分复杂，如何客观的选择科学合理的评价指标已成为世界各地大学排行榜面临的重要议题之一。同时，在高等教育市场化、国际化的今天，高校之间生源的竞争将会越来越激烈，生源质量下降将使人才培养质量下降，影响高校的声誉，进而影响学生的择校行为，因此，合理的评价高校的生源质量显得越来越重要。 鉴于此，请你搜集青岛市近几年来各高校科研投入产出(包括项目资金和高水平论文数量)、在全国各省市的本科录取分数、师资力量、本科毕业生考研及就业情况等相关数据，通过数学建模的方法，完成以下问题: 1(将青岛市各高校进行合理的分类，并给出合理的解释; 2(综合各方面的数据，制作你自己的高校排行榜，对青岛市各高校进行排名; 3(请以青岛市某一所高校为例，搜集其近几年来在全国各省市的本科录取分数等数据，并分析你所选高校的生源质量的变化。 二、模型假设 排名范围是青岛市7所本科院校(中国海洋大学、中国石油大学、青岛大学、青岛科技大学、青岛理工大学、山东科技大学、青岛农业大学); 只考虑最重要的四个方面的因素，分别是本科录取分数线，师资力量，科研投入产出数据，本科毕业生考研及就业情况。每一个大的因素下面又分出若干个小的因素; 具体每一项对排名的影响程度我们通过查找权威资料得出; 对数据进行扁平化处理，规定每一项的最高评分是10，并且只能取小于等于10整数。 三、符号说明 符号 意义 Aij 第i个大学第j个影响因素 w 权重 Fi 第i个大学的综合得分 Bij 第i个大学j个指标与相应权重的乘积 四、问题的分析与模型的建立与求解 通过分析可知本问题是关于数据的排序与分类，通过各种统计方法给出大学最合理的排序和分类。首先要对7所高校的各项指标进行分析和处理。 一、权重系数的确定。为确定高校的合理排名，要对各个指标确定合适的权重系数进而得到各个大学的综合指标，采用主观权重系数法，分别是等权分析法和层次分析法。 1、等权重分析法 由归一法可得各项权重为w=1/10，利用该权重计算得到的7所高校的综合指标值。我们根据综合指标值进行排序，并给出7所高校的排名。见附2 2、层次分析法 层次结构原理如下图所示 青岛本科高校排行 科研投入产出数据 考研及就业情况 师资力量 本科录取分数线 重点学科 博士点 理科 硕士点 教师 项目基金 论文量 文科 其中，对于每一所青岛本科高校来说，上面列出的十个因素均对其排名有影响，假设这是个元素为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，不同的x值分别对应上面从左到右这十个因素，一级指标的元素为y1、y2、y3、y4，我们最终需要把变量y表示为x的线性组合。 二、影响指标值得确定 从网上收集近三年青岛市各高校在全国各省市的本科录取分数数据、科研投入产出数据(包括项目资金和高水平论文数量)、师资力量数据、本科毕业生考研及就业情况数据如附录表sheet1;对数据进行扁平化处理，规定每一项的最高评分是10，最低评分是0。即所有数据评分都是在0~10范围内。 三、分别根据高校分数高低和学校本身的类别分别分为三类。 四、分析近五年来青岛科技大学生源质量得变化 利用matlab及网上收集的青岛科技大学近五年的数据做出折线图，看图形的走势，根据折线图分析生源质量的变化。 五、模型的分析与求解 一、确定权系数: 1、由归一法可得各项权重为w=1/10，利用该权重计算得到的7所高校的综合指标值。我们根据综合指标 值进行排序，并给出7所高校的排名。 2、由层次分析法确定 1)一级指标(本科录取分数线、师资力量、科研投入产出数据、考研就业情况) 网上多方查找后，得到如下权威数据: y1/y2=1/3 y1/y3= 1/4 y1/y4= 1 y2/y3=3/4 y2/y4= 3 y3/y4=4 1 1/3 1/4 1 3 1 3/4 3 于是正互反矩阵A= 4 4/3 1 4 1 1/3 1/4 1 ,矩阵A的最大特征值=4.0000 该特征值对应的归一化特征向量:w1=,0.125，0.375，0.5，0.125, ,N4,4,CI,,,0则 N,14,1 经查表:RI=0.90 CICR,,0故 RI 则A通过一致性验证。 2)师资力量(博士点、硕士点、专职教师总数、市级以上荣誉获得总数、) x3/x4=5 x3/x5=3 x3/x6=1/3 x4/x5=1/3 x4/x6=1/5 x5/x6=1/3 1 5 3 1/3 1/5 1 1/3 1/5 于是正反矩阵A1= 1/3 3 1 1/3 3 5 3 1 ,矩阵A的最大特征值=3.8723 最大特征值对应的归一化特征向量:w2={0.2918,0.0696,0.1039,0.5347} 经过检验A1也符合一致性检验。 3)科研投入产出数据(项目基金、高水平论文数量、实验室重点学科) 1 2 3 正反矩阵A2= 1/2 1 2 1/3 1/2 1 最大特征值对应的归一化特征向量:w3=,0.5396,0.2970,0.1634, 经过检验A2也符合一致性检验。 根据对应指标间的关系相乘可得10项指标的权重系数: w={0.0625,0.0625， 0.109425,0.0261,0.0389625,0.2005125,0.2698,0.1485,0.0817,0.0125} 二、影响指标的确定 利用MATLAB描点拟合技术，将考研就业情况进行扁平化处理，程序及图像如图: 得到考研及就业情况评分与所占百分比的关系为:C=(0.42272)*T+(-32.738); 同理，利用MATLAB描点拟合技术有， 文科曲线方程:C=(0.045897)*T+(-19.137); 理科曲线方程:C=(0.03759)*T+(-14.622); 博士点曲线方程:C=(0.035256)*T+(4.0796); 硕士点曲线方程:C=(0.042957)*T+(2.6464); 师资力量曲线方程:C=(0.0023366)*T+(1.7126); 荣誉曲线方程:C=(0.017851)*T+(3.4178); 项目基金曲线方程:C=(0.46737)*T+(2.1313); 论文曲线方程:C=(0.0019636)*T+(3.097); 重点学科曲线方程:C=(0.14908)*T+(4.2154); 最终求得的各项指标分数为图二所示 三、青岛市各个高校最终得分的计算 10 BijFi= Bij=Aij*wj ,j,1 对高校各个指标所对应的分数有矩阵如下图所示， 图2权重系数为 w={0.0625,0.0625，0.109425,0.0261,0.0389625,0.2005125,0.2698,0.1485,0.0817,0.0125} 矩阵乘以权重系数的转置可得向量 F={ } 其中每项则对应高校最终得分，通过所得的分数用excel进行排列可以得到高校排行榜为表三所示 四、 青岛各高校分类 根据分数高低将天津各高校分为三类如下: 第一类，一流大学:天津大学，南开大学，天津医科大学; 第二类，二流大学:天津财经大学，天津工业大学，天津科技大学，天津理工大学，中国民航大学，天津师范大学; 第三类，三流大学:天津中医药大学，天津商业大学，天津外国语学院，天津工程师范学院，天津城市建设学院，天津农学院，天津美术学院，天津体育学院，天津音乐学院，天津天狮学院。 根据学校类别将天津各高校分为三类如下: 第一类，综合类:天津大学，南开大学; 第二类，工科类:天津工业大学，天津科技大学，中国民航大学，天津理工大学，天津工程师范学院，天津天狮学院; 第三类，专业类:天津医科大学，天津财经大学，天津中医药大学，天津师范大学，天津商业大学，天津外国语学院，天津城市建设学院，天津农学院，天津美术学院，天津体育学院，天津音乐学院。 五、青岛科技大学生源质量变化 1)由附录表sheet2数据可得近五年青岛科技大学在各省市生源质量的变化，以文理录取分数的综合平均分与年份之间用matlab建立折线图，其中分别选取安徽、河南、山东三个地区为代表如下图所示， 由图可知，北京市的考生录取分数呈逐年递增的趋势，说明生源质量逐年升高，学生素质逐年递增，天津市在10年出现下降，但以后几年逐年上升，上升幅度较为明显，山东省考生在09年到11年略微有些下降，但在12年时明显上升，有些许摆动，但总体情况呈上升趋势。 经过总体分析，青岛科技大学在各省市的生源质量有的地区有略微摆动，但整体呈上升趋势，说明生源质量越来越好。 六、模型的不足及改进的方向 1(本问题是一个数据统计问题，而且数据量非常大，一般情况下很难得到最优解。 2(在数据处理过程中，采用了层次分析法，对所得权重并不一定完全符合客观实际，同时由于数据的相关性比较大，结果精确度不是很高。 3(本文在涉及数据加权处理时一律采取层次分析法确定权重，使数据产生了一定的系统误差。 4、统计时选取的指标有限，对于一些专业性的学校，如天津美术学院的美术专业在全国里都是相当不错的，但是其综合实力不太好，所以排名比较靠后，这应该也是不足的方面。 参考文献 1、Matlab应用技术(精通MATLAB) 葛哲学 编著 2、层次分析法及其应用案例 张炳江 编著