深圳夏令营A题

深圳夏令营A题 食品质量安全抽检数据分析 摘要: 本文是根据食品的质量与安全的影响因素以及制定和抽样检查及评价的科学方法进行定量分析，以此来建立相应的模型和评价体系。 问题一:通过大量数据的统计分析，运用层次分析法定量的对食品危害性进行评估分析，并建立数学模型。得出各项检测项目从2010到2012年的安全质量情况，以此来评价安全情况的变化趋势。 问题二:通过数统计及其约束条件建立回归性数学模型，运用回归分析方法对问题进行拟合处理并作出预测。通过分析食品不同产的的合格情况得出产地对食品安全的影响，通过分析鱼类繁殖季节，人类捕捞时令，来分析鱼类质量的合格率，得出季节因素与食品质量安全有着密切联系。 问题三:提出的抽检优化，运用数学优化法先对检测的准确度进行分析;在充分保证食品安全性的条件下，分析食品检测的成本和时间，对食品综合分析讨论，得到随机抽样方案，并模拟检验，提出合理的抽检方法。 关键词:统计分析 层次分析法 无约束优化 数据拟合 1 一、问题的提出 根据卫生部全国食品中毒情况的分析显示，我国食品中毒情况逐年提高，造成中毒的物质有农兽药残留、亚硝酸盐、甲醇、食品添加剂、细菌性感染等。食品的安全关系到每个人的生命财产，关系到我们自身的健康与幸福。 微量元素都是人体所必须的，但过量也会对人体产生一定的危害。添加剂过量也会对人民有害，因此对食品危害性主要在微生物、重金属和添加剂的使用加工环节上进行分层分析。 食品的安全检测与抽查情况多种多样，我们能否提出一个合理的检测方案，更多的是关系到食品安全检测的效率与质量的提高，不让有毒物质进入食品，不让有毒物质流入市场也是每个公民的心声。 当然，我们更应该从源头寻找解决办法，分析了解食品的安全与合格与哪些因素有关更有利于我们解决问题。 二、问题的重述 “民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。随着人们对生活质量的追求和安全意思的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生的一个主题。城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。深圳是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一。请下载2010年、2011年和2012年深圳市的食品抽检数据(注意蔬菜、鱼类、鸡鸭等抽检数据的获取)，并根据这些资料来讨论: 1、如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全 情况的变化趋势; 2、从这些数据中能否找出某些规律性的东西:如食品产地与食品质量的关系; 食品销售地点(即抽检地点)与食品质量的关系;季节因素等等。 3、能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分 增加监管成本，例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作怎样 的调整, 三、问题的分析 对于第一问，首先我们应该知道深圳市三年来食品安全情况的变化趋势，在做第一问时，应该找到合适的方法去分析复杂数据，我们可以通过excel和图表，来分析主要食品领域微生物、重金属、添加剂的变化趋势。 对于第二问，面对复杂和非常多的理化指标，首先要将其简单化，找出相同的指标进行分析，通过三年里的变化，观察食品质量与他们之间是否存在直接与间接地联系。 对于第三问，我们利用层次分析法，通过前两问数据处理以及详细的分析所得出的结果提出我们的意见与方案。 四、模型的假设 1、假设每次检测的数据记录真实可靠。 2、每次抽取时都公平的对待每类食品。 3、同一季度、同一食品、同一产地排除异常情况。 4、检测时的时间、温度、环境相同。 2 五、模型建立 1、多元统计分类模型 此模型的建立需要结合主成分分析及聚类分析，因此下面我们需要对这两种方法进行简单概述: (1)主成分分析: 设X是维随机变量，并假设.考虑如下线性变换 p,,E(X),,var(X), TZ,aX,11,TZ,aX22,., ,., ,.T,Z,aXPp,Tvar(Z),aX,i,1,2,...,p,ii易见 Tcov(Z,Zj),aa,i,j,1,2,...,p,,Iij 我们希望的方差达到最大，即是约束优化问题 Za11TTaa,1 s,t 的解。因此，是的最大特征值(不妨设为)aamaxa,,,11T的特征向量.此时，称为第一个主成分.类似的，希望的方差达到最大，Z,aXZ211T并且要求.由于是的特征向量，所以，选择的应与cov(Z,Z),aa,0a,aa,12121121正交.类似于前面的推导，是第二大特征值(不妨设为)的特征向量.称a,,21T为第二主成分. Z,aX22 一般情况下对于协方差，存在正交阵,将它化为对角阵，即Q, ,，，1,,,2T,,且,,,,....,,，则矩阵的第i列就对应于，a,,QQQ,12pi,,.. ,,,P，， 为第i主成分. 相应的ZI 2、层次分析模型 假设影响目标O的因素有C1，C2，„„,Cn，对目标O的影响程度，每次取两个因素Ci和Cj，用aij表示Ci和Cj对O的影响之比。全部比较的结果可用矩阵A=(aij)nxn来表示，称A为成对比较矩阵，显然 ,0,,1/(i,j,1,2,......,n), aaaijijji 即A为正互反矩阵。 假定要比较C1，C2，C3这3个因素对目标O的影响程度，做成对比较矩阵 11/51/3，， ,, A,512,,, ,,31/21，， 其中，a12=1/5表示C1与C2对目标O的重要性之比为1:5，a13=1/3表示C1与C3之比为1:3;a23=2表示C2与C3之比为2:1.可看出对目标O的影响，因素C2影响最大，因素C3次之，因素C1再次之。 3 仔细分析一下成对比较矩阵可以发现,由于C1与C2之比为1:5，C1与C3之 比为1:3，则C2与C3之比应为5:3,而不是2:1，所以成对比较并不完全一致，这是由于决策者的主观因素干扰造成的，但是如果要求成对比较完全一致，那就太苛刻。Saaty等认为成对比较可以不一致，但应在一定的容许范围内。 3、数据拟合 y,f(t)，与平面上已知的n个点数据拟合在几何上可以看作是找一条曲线 (ti，yi)在某种下最为接近，称为曲线拟合。 y,f(t)与插值不同的是，做拟合时函数的形式，或者已经在实际建模的过 程中已经确定，或者可以根数数据的变化趋势靠经验给出，最简单、最常用的如 2线性函数，二次函数等， y,，ty,，t，t,,,,,01012 y,f(t)一般的，假定拟合函数具有如下形式 f(t),(t)，t，......(t),,,,,,0011mm 六、解决问题 问题一: 题中给出了深圳市各种事物的各种因素三年来的变化数据，我们假设在某一10.00% 年中随机抽取的某几期的数据记录取平均值可以近似的认为是本年度该食品的9.00% 抽检数据。首先我们要验证是否具有显著性水平，对它进行正态性分析。 8.00%主要食品分类统计表 7.00% 6.00%微生物 5.00%重金属 4.00%添加剂 3.00% 2.00% 1.00% 0.00% 2010年2011年2012年 图1 深圳市市场食品安全监管鱼类检测结果统计 通过图一我们可以看到鱼类中的重金属和微生物不合格数据有明显的 增加，其中2012年的数据比2010年分别增加了277.78%，166.66%，食品的安全食用程度低。而添加剂变化波动较大，2011年的调查中不合格数占被抽检总量的3.90%，2012年与其相比急剧减少为0.50%。 其他食物的变化不大，充分表明在2010年到2012年人民的膳食在鱼类上安全系数提高。 4 10.00% 9.00% 8.00% 7.00% 6.00%微生物 5.00%重金属 4.00%添加剂 3.00% 2.00% 1.00% 0.00% 2010年2011年2012年 图2 深圳市市场食品安全监管蔬菜检测结果统计 通过图二我们可以看到蔬菜中的微生物不合格比重变化趋势平稳，也符合客 10.00%观实际情况，侧面反映出深圳市农产品的种植环境优良。其中添加剂和重金属的 9.00%含量变化波动较大，添加剂2011年的调查中不合格占被抽检总量的2.80%，而2012年与其相比仅占0.30%;重金属前两年均未出现，2012年抽检结果中不合格8.00% 占据0.60%。充分表明在2010年到2012年蔬菜的安全质量良好。 7.00% 6.00%微生物 5.00%重金属 4.00%添加剂 3.00% 2.00% 1.00% 0.00% 2010年2011年2012年 图3 深圳市市场食品安全监管鸡鸭检测结果统计 通过图三我们可以看到鸡鸭中的微生物不合格比例三年来连续保持较高比重，这与鸡鸭的食物来源、养殖方式等因素有关。在检测中重金属没有出现不合格情况，添加剂2011年的不合格数据和2012年的不合格数据波动平缓，均为检测总量的1.50%左右，同比近似相等。充分反映出在2010年到2012年的鸡鸭食品中安全质量趋于稳定。 问题二: 题中告诉了除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全，我们可以通过数据多渠道的发现规律，分析各因素之间的关系，统计数据如下: 食品产地 不合格数 合格数 不合格所占比例 东莞(4) 7 306 2.24% 长沙(1) 12 189 5.97% 广东(2) 5 215 2.38% 深圳(3) 2 324 0.61% 图4 食品产地与食品质量数据统计表 5 季度 不合格数 合格数 不合格所占比例 第一季度 0 38 0.00% 第二季度 4 127 3.05% 第三季度 3 96 3.03% 第四季度 2 35 5.40% 图5 2012年深圳市鱼类季度与食品质量数据统计表 330324306 280不合格 合格215230189180 130 80 3012752 -20东莞长沙广东深圳 图6 食品产地与食品质量数据统计表 通过图六我们可以看到食品产地在深圳时，食品质量的不合格率较低;而在东莞和广东时食品质量的合格率相差不多，较为相似;在长沙时食品质量的合格率最低。由此可得深圳的食品标准的制定和抽样检测及评价比较科学。深圳的食品抽检、监督也最统一、最规范、最公开的城市之一。产地与食品质量的高低有着密切的联系。为了找到之间食品质量与产地的关系，我们运用数据拟合的方法，程序如下:(长沙:1;广东:2;东莞:3;深圳:4) t=[1 2 3 4]; y=[5.97 2.38 0.61 2.24]; a=polyfit(t,y,2) %使用二次多项式拟合 a = 1.3050 -7.8210 12.5650 t=[1 2 3 4]; y=1.305*sqrt(t)-7.821*t+12.5650; plot(t,y); 6 8 7 6 5 4 3 2 1 011.522.533.54 说明(横轴为t,纵轴为不合格率y)，可以看出，由于各产地与深圳市距离不同，反映出不同的食品合格情况，且拟合后的函数为y=1.305*sqrt(t)-7.821*t+12.5650，t为与深圳的距离，y为食品的合格率。 130127 10596 80合格 不合格55 383530 54320第一季度第二季度第三季度第四季度 图7 2012年深圳市鱼类季度与食品质量数据统计表 通过图七我们可以看到2012年深圳市鱼类在第一季度的合格率最高，这与鱼类的繁殖季节、人类的捕捞时令有关，并不代表该季度的食品质量安全系数最高。第二季度与第三季度的不合格率在3.00%左右波动，符合客观实际情况，是在大量抽检中得出的结论，也是在抽样统计方法中所允许的位差范围内，我们可认为此时的安全系数最高。最后第四季度鱼类产品的不合格率最高，这与鱼类的客观捕捞数量有关。由此可得季节因素与食品质量安全有着密切的联系，并在其中起着不可忽略的影响，为了找到二者关系，我们使用了二次多项式数据拟合:程序如下: t=[1 2 3 4]; y=[0 3.05 3.03 5.40]; 7 a=polyfit(t,y,2) a = -0.1700 2.4680 -2.0250 t=[1 2 3 4]; y=-0.17*sqrt(t)+2.468*t-2.025; plot(t,y); 10 5 0 -5 -10 -15 11.522.533.5 说明(横轴为t,纵轴为不合格率y)，可以看出，由于各季度天气状况不同，反映出不同的食 品合格情况，且拟合后的函数为y=-0.17*sqrt(t)+2.468*t-2.025。 问题三: 模型建立:层次结构模型 目标层o 主要不合格因素 准则层C 微生物C1 添加剂C2 重金属 C3 领域层P 鸡鸭类P1 鱼类P2 蔬菜类 P3 模型求解: (1) 构造判断矩阵O-C;(2构造判断矩阵C1-P、C2-P、C3-P,得到如下表格: 8 层次C C1 C2 C3 层次 1/13 3/13 9/13 P P1 3/8 1/2 0.633 P2 1/4 1/4 0.193 P3 3/8 1/4 0.175 入 3.2 3 3.009 CI 0.1 0 0.005 CR 0.017 0 0.086 通过权重分析，可以得到微生物、重金属和添加剂对食品质量的影响大小关系，从而在检测的时候根据权重来确定抽检标准，即多抽检导致食品不合格率高的领域，同理，可以确定鸡鸭、鱼类和蔬菜类的食品安全情况，从而采取合格率高少抽不合格率多抽的准则，从而节省成本。通过大量的数据统计和处理分析，我们从图表1-3中可以看出，深圳市近三年的主要食品领域中微生物所占的比重较为稳定。鱼类、鸡鸭等肉食性食品中重金属和添加剂在不同年份有着不同程度的波动，因此我们对于抽检结果比较稳定的食品中的微生物可以适量的减少抽检次数，以减少人力物力成本。通过观察可得图表1-3中重金属的大致变化趋势为增加，添加剂的变化趋势为减少，说明随着生态环境的破坏，食品中的重金属开始积累，而人们的食品安全意识的增加加大了对食品添加剂的监管使之呈现下降。因此我们在食品抽检中可以适当的放松对食品添加剂的检测，而对食品中的重金属这一项应该加大力度抽检。 我们对图表4-5进行分析后可以发现，对食品产地深圳的抽检频数较高，并且其食品质量安全的合格率位于其它产地之首，因此在后续的食品抽检中我们可以减少对其产地食品的检测，或者将其某些食品种类列为免检产品。而对食品产地广东和东莞的抽检数目适中，其食品质量安全的合格率较为稳定，我们应该按目前的抽检方法对其进行后期的抽检评估。在对食品产地长沙的分析中，我们可以看出对其的抽检数目较少，仅为其它食品的56.37%左右，并且其食品质量安全合格率最低。我们不排除该地食品本身质量确实存在安全性问题，但也不能忽略由于抽检数目集中或过少带来的偶然性因素影响，因此我们在后期的食品抽检中应当加大对该地食品质量安全性的检测。在对图表5的分析中，我们重点考察了食品质量安全和季度的相关性问题，以2012年深圳市鱼类第二季度的抽检结果为例，在其食品食用淡季，其食品的抽检数目略低，食品的质量安全性也处于较高的比重，而在食品食用的旺季，食品的来源比较广泛，数目激增，抽检的数目也相应的大幅度增加，其食品质量的安全性反而呈现下降趋势，我们可以做出这样合理的推测，由于食品的数目增加引起了抽检样本的增加，从而增加了食品质量安全性的不合格率。因此我们得出，在某类食品食用的淡季，应当适量减少抽检数目，在不引起总体情况质量的情况下，避免不必要的人力物力浪费。而在食品食用的旺季时，我们应当增加对食品总体的样本采集，避免由于样本的采集过少而引起的人为性偶然事件的发生。 据分析该问题是半定量半定性、多因素的综合评估问题。我们主要利用层次分析法对食品主要不安全因素做出评价。通过对大量原始数据的统计处理得出结论，解决在该问题中季度、食品产地、食品检测地对食品质量合格率的影响。同时也根据图表处理了深圳市近三年来食品中微生物、重金属和添加剂的变化趋势问题。 9 七、参考文献 [1] 赵喜林 李德宜 龚谊承 《应用数理统计》 武汉大学出版社 2009年8月 [2] 梅长林 范金城 《数据分析方法》 高等教育出版社 2006年2月 [3] 张德丰 《MATLAB概率与数理统计分析》 机械工业出版社 2010年1月 10