两点间距离公式、中点公式

两点间距离公式、中点公式 1_008_W/ 两点间距离公式、中点公式 教学目标:掌握两点间坐标公式、中点公式 教学重点、难点:公式的应用 教学过程: 一、两点间距离公式: 初中曾学习过数轴上两点间距离，实际就是求数轴上两 点所表示的两个数的差的绝对值。 现在我们研究平面内任意两点P(x，y)，P(x，y)间111222的距离 。 如图，由点P，P分别作x轴的垂线PM，PM，与x轴分121122别交于点M(x，0)，M(x，0);再由点P，P分别作112212y轴的垂线PN，PN，与y轴分别交于N(0，y)，N(0，1122112y)，直线PN，PM相交于Q点，则有 21122 PQ,MM,,x,x,， 11221 QP,NN,,y,y,。 21221 由勾股定理，可得 2 22PP,PQ，QP1212 22 ,,x,x,，,y,y,2121 22,(x,x)，(y,y) 2121 由此得到平面内P(x，y)，P(x，y)两点间的距离公111222式 例1、求平面上两点A(1，-2)，B(3，5)之间的距离。 22，，，，AB,3,1，5，2,53解 二、中点公式 平面内任意两点P(x，y)，P(x，y)，线段的中111222点，求点P的坐标(x，y). 由点P，P分别作x轴的垂线PM，PM，与x轴分别121122交于点M(x，0)，M(x，0)，M(x,0),则1122 MM,MM 12 即 x,x,x,x12 x，x12x,所以 2 类似上面方法可得 y，y12y, 2 pp因此，点之间锁链线段的中点坐标为 12 x，xy，y1212，y, x,22 上式称为线段的中点公式。 例2、有一线段AB，它的中点坐标是(4，2)，端点A坐标是(-2，3)，求另一端点的坐标。 解 设另一端点B坐标为，由中点坐标公式可，，x,y 3，y,2，x4,,2,知 22 解之得x,10,y,1 所以端点坐标为。 ，，10,1 作业:B 1、5