2011考研数三真题

为______________ (14)设二维随即变量(X,Y)服从 N (, , , ;, 2 ,, 2 ; 0) ，则 E ( XY 2 ) , ___________ 三、解答题 1， 2sin x x 1 15.求极限 lim x 0 x ln(1 ， x) 16. 已 知 函 数 f(u,v) 具 有 连 续 的 二 阶 偏 导 数 ， f(1,1)=2 是 f(u,v) 的 极 值 ， 2 z z=f[(x+y),f(x,y)]。求 |(1,1) , x y 4 x ， ln x 17.求 a rc s in 18.证明 4arctan x x ， 3 , 0 恰有 2 实根。 dx ， 3 x ' 19.f(x) 在 [0,1] 有 连 续 的 导 数 ， f(0)=1 ， 且 ( x ， y)dxdy , ，， f ' ( x ， y)dxdy ， ，， f Dt Dt Dt , {( x, y ) | 0 , y , t , 0 , x , t }(0 , t , 1), 求 f(x)的达式。 T T 20. 不 能 由 ,(1,0,1),，(0,1,1),， T T 线 性 表 出 。 (1) 求 α ; (2) 将 ,(1,a,1),,(1,2,3),, ,1, , 2 , , 3 由 ，1,， 2 ,， 3 线性表出。 1 1 1 1 0 0 , 0 0 ，(1)求 A 的特征值与特征向量;(2) 21.A为三阶实矩阵，R(A)=2，且A 1111 求A 22. X 0 1 Y -1 0 1 P 1/3 2/3 P 1/3 1/3 1/3 P(X2=Y2)=1 求:(1)(X,Y)的分布;(2)Z=XY 的分布;(3) ， XY . 23.(X,Y)在 G 上服从均匀分布，G 由 x y , 0, x ， y , 2 与 y=0 围成。(1)求边缘密度 f X (x) ;(2)求 f X |Y ( x | y) 。