平面向量的内积

平面向量的内积 一，教学目标 1，知识目标: (1)了解平面向量内积的坐标示 (2)了解平面向量垂直的充要条件及向量的模、夹角的计算公式。 2，能力目标: (1)正确进行平面向量的内积运算，会计算向量的模及夹角的余弦值; (2)根据条件判断两个向量是否垂直; (3)通过相关问的解决，培养计算技能和数学思维能力 3，情感目标: (1)经历利用向量工具，增强数学思维素养; (2)参与合作学习的过程，树立团队合作意识( 二，教学重点 平面向量内积的坐标表示. 三，教学难点 平面向量内积的坐标表示及应用( 动脑思考 探索新知 设平面向量a,(x,y),b,(x,y)，i，j分别为x轴，y轴上的单位向量，由于i?j，故i?j 1122 ,0，又| i |,|j|,1，所以 a?b,(x i，yj)? (x i，yj) 1122 , x x i •i， x y i •j， x y i •j ， y y j •j 12122112 22, x x |j|， y y |j| 1212 , x x， y y( 1212 这就是说，两个向量的内积等于它们对应坐标乘积的和，即 a?b, x x， y y 1212 利用公式(7(11)可以计算向量的模(设a,(x,y)，则 22aaa,, ，即 xy， 22a, xy， 由平面向量内积的定义可以得到，当a、b是非零向量时， ab,xxyy ，1212 cos,,. 2222||||abxyxy，，1122 利用公式可以方便地求出两个向量的夹角. 由于aba?b,0，由公式可知 ,, ?b,0 x x， y y,0( a,1212因此 ab x x， y y,0( ,,1212 利用公式可以方便地利用向量的坐标来研究向量垂直的问题( 四，巩固知识 典型例题 例1.求下列向量的内积: (1) a, (2,?3), b,(1,3); (2) a, (2, ?1), b,(1,2); (3) a, (4,2), b,(?2, ?3)( 解 (1) a?b,2×1，(?3)×3,?7; ?b,2×1，(?1)×2,0; (2) a (3) a?b,2×(?2)，2×(?3),?14( 例2，已知a,(?1,2),b,(?3,1).求a?b, |a|,|b|, ( 解 a?b,(?1)( ?3)，2×1,5; 22|a|,; aa,,,，,(1)25 22|b|,; bb,,,，,(3)110 52ab,,cos,,， ||||ab2105 ,45所以 ,( 例3 判断下列各组向量是否互相垂直: (1) a,(?2, 3), b,(6, 4); (2) a,(0, ?1), b,(1, ?2)( ,解 (1) 因为a?b,(?2)×6，3×4,0，所以ab( (2) 因为a?b,0×1，(?1)×(?2),2，所以a与b不垂直( 五，运用知识 强化

练习

飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习

1( 已知a,(5, ?4)，b,(2,3)，求a?b( 2( 已知a,(1,)，b,(0, )，求( 33 3( 已知a,(2, ?3)，b,(3,,4)，c,(?1,3),求a?(b，c)( 4. 判断下列各组向量是否互相垂直: (1) a,(?2, ?3)，b,(3, ?2); (2) a,(2,0)，b,(0, ?3); (3) a,(?2,1)，b,(3,4)( 5. 求下列向量的模: (1) a,(2, ?3)， (2) b,(8, 6 )( 六，归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容,重点和难点各是什么, 七，作业:教材习题7.3 A组;