3.氢气球为什么能飘上天

3.氢气球为什么能飘上天 学科专业功底——物理教师的底气 ——从“氢气球为什么能飘上天”说起 我读高中时，曾问过高中物理老师一个问题: 我:氢气球是怎样飞到天上去的, 老师:因为氢气球在空气中受到浮力的作用。 我:氢气球为什么会有浮力, 老师:氢气球排开了空气～当排开空气质量的重力大于氢气球的 重力时～就飘上去了。就象浸没在水中的木块能上浮原理一样。 我一边比划一边问:可是～浮力是上下压力差引起的～气球上下 左右前后都是大气压强p压着～上下怎么会存在压力差, 0 老师:你说得也有道理～但是～…… 但是，一直到高中毕业，我仍然没有得到物理老师圆满的解释。 或许物理老师忘记了，或许这是因为高考不考这些东西他懒得说，当然，还有一种可能，那就是物理老师讨厌我的提问像柳妈追问祥林嫂那样，专问人家扎心窝子的话，仿佛是请教，其实是挖坑让老师跳，因此生我的气不理我。物理老师在班上同学心目中是一个厉害的老师，似乎什么物理问题都难不住他，物理题只要到了他的手上，他会慢吞吞地说“这个问很简单嘛～你应该这样去思考。”马上就有了思路和，后来我猜测，他不急不忙说这句话的过程，其实就是在对这个题的再现和思考，这让同学们佩服得五体投地。我问的这个问题难住了老师，竟然感觉有点洋洋得意。今天写这篇文章时突然发现，高中时我对物理问题的思考有一点点天赋，这可能是我选择学习物理专业的一个重要原因。 2009年4月，我去华南师范大学为珠海市香洲区教育局招聘物理应届毕业生，在面试场上，同样问了这个问题，来考察几个学生的专业能力，奇怪的是，没有一个回答能使我十分满意。 如果我们坚信浮力是“上下表面压力差”引起的，我们就有理由拒绝“气球前后左右都是大气压强p”这一先入为主的结论。现在看来，这需要物理专业底气。否则，你敢想却不0 敢说。 就正如“物体的惯性只与质量有关”、“洛仑兹力永远不做功”、“加速度方向始终与物体所受合外力方向一致”这些能一口咬定的概念一样，无论题目的设计者多么狡诈和使尽变数，我们都不能动摇。我们要在这些永恒的准则上进行物理概念的判断。 其实，大气压强随着高度的变化而变化初中学生就有所见闻，高山上大气压强较地面小，水的沸点降低，高山上不容易煮熟鸡蛋就是这个道理。根据高等教育出版社梁绍荣等著《普 RTp00通物理学(热学)》(1987.12:184)中描述，大气压强随高度变化的关系是，z,lngp,z根据上述近似地认为，海拔2公里以内，每升高12m，大气压强就会降低1mmHg(133Pa)，描绘成比较直观的图如右。 进入大学，刚刚开始学习 普通物理《热学》，书中介绍“玻 耳兹曼分布率”(附后有简单推 导)找到气体压强在高度上呈 梯度分布的具体表达。但是， 我们不敢想象，气球微小的高 度差会感觉出大气压强随高度的变化。就如同你手心朝下水平伸开手掌，手心处的大气压强比手背处的要大。下面就是详细的推导过程。 为了使数学处理简化，我们设想气球是边长为a的立方体，这样的简化是为了避免沿球面积分，在研究物理问题上无可厚非，如图所示，它的六个 面均受到气体的压强作用，易知，前后左右的压强分布完全 相同，压力会相互抵销。设上表面气体对它的的压强为p，2 下表面气体的压强为p，则上下压力差为: 1 2 ,F,F,F,(p,p)a1212 气体分子作为实物粒子在重力场中同样具有重力势能， 若以竖直向上的z轴表示高度，则分子的重力势能为 ,,mgz。 p0 mgz0,kT那么气体分子在重力场中按高度的分布有:(也称为波耳兹曼分布律)，其n,ne0 p,nkT中n为气体分子数密度，n为z=0处(本文规定为海平面)的分子数密度，则根据，00 m,R0,k,,并考虑到(其中，R为普适气体常量，k为波耳兹曼常数，为气体分子kRNA 的摩尔质量)和，可以求出气体压强: p,nkT000 ,gz,RT0p,pe 0 设上下表面温度相同，这一假设在高度差不明显的情况下大家都能接受。取气球底部位 2置z=0，将上式代入有: ,F,F,F,(p,p)a1212 ,ga,RT20,F,ap(1,e) 0 我们再看产生的浮力(气球排开空气的重量) ， F,,gV浮 由于空气密度不均匀，上式根据阿基米德计算浮力遇到了一点点麻烦，如果取密度的中间值又不太科学(事实上也不是，因为密度分布不是线性分布关系，而是指数关系变化)。只好再另想办法。 我们可以用另外一种方法求气球排开空气的重量，由于告诉了分子数密度，我们取排开的每一个空气分子的重力之和为浮力，设单个空气分子质量为m，，则为浮力，通过Nmg00代换和推导，终于发现: mgz0,aa22kT0F,Nmg,amgndz,amgnedz 0000浮,,00 amgzmgaga,00,,,kTkTkTRT2220000 F,mgan(,，e),nakT(1,e),ap(1,e)00000浮mg00 结论:,F,F，即上下压力差为浮力。 浮 推导出这个结论后，我整整兴奋了一天。原来，教师的幸福来源很简单～ 千真万确，微小的高度差，引起微小的大气压力差，就是氢气球浮力产生的真正原因。并且，这些推导还告诉我们一个道理，大气压强的本质是气体压强微观机制，如没有重力，气体分子的分布就会均匀，上下表面分子的碰撞几率和力度也就相等，也就没有浮力。所以，处在完全失重密闭飞船里，气球是不会“飘”上去的，而是老老实实地悬浮在空间。 2009年11月14日，我和香洲区物理学科带头人杨月英老师去武汉华中师范大学为珠海市香洲区招聘应届毕业生，在设计笔试题时，我以此问题为背景，设问“如果你是一名物理教师～你如何给学生一个圆满的解释,”在面试后挑选出来的45名参考学生中，有一半以上的学生却始终跳不出圈子。有人竟然否定“大气压强是由上下压力差引起的”，更有滑稽者曰 “大气压强是由气球内外压力差引起的。” 与液体压强不同的是，液体压强的竖直方向上也呈梯度分布，但压强与高度是呈线性变化:，而大气压强则没这这么简单，而是呈指数规律变化，要复杂得多。 p,,gh液 同时，气体分子数密度在重力场中按梯度分布，也是气体分子的重力和气体分子无规则运动相互牵制所达成的最好协议。因为气体的频繁碰撞和无规则运动会使分子分布趋于均匀，而重力的目的要使分子沉积到地面附近(当然～分子质量太小～我们平时都不考虑分子之间的、分子与地球之间的万有引力～觉得它太微弱～但这不是一条既定的规律～我们的推导恰恰是气体分子要考虑重力的一个强有力的体现。现在～留在地球表面的大气～大多是运动速率低于第二宇宙速度的分子。由于同温度下各类分子的平均平动动能相同～那么小分子方均根速率大～因此有科学家预测～几十亿年以后～地球再没有魅力挽留氢气和氦气,，于是，分子数按指数分布便是二者达成妥协的最终的结果。 结束语:玻耳兹曼分布律通常是以麦克斯韦速率分布率为前提，从能量的角度求出分子按势能分布规律，我们现在来玩一种别致的方式推导玻耳兹曼分布律，它是从中学就开始接触过的克拉珀珑方程开始的。 液体产生的压强的计算公式是:，由于大气分布不均匀，只能取微元，气体压p,,gh 强可表示为:(负号说明大气压强随着高度的增加而减小)。我们根据理想气dp,,,g,dy m,体的状态方程(克拉珀珑方程):(其中为气体的摩尔质量)。 pv,nRT,RT, dppmp,,,,,根据密度的定义:，将的表达式代入上式有: ,,,gvRTdyRT g,,ydp,gRT分离变量有: 解此微分方程，代入初始条件: ,,dyp,p,e0pRT 23p,n,,,KT由于考虑到 ，，那么有 p,nKT32 gmg,,y,yRTKT最终会有:，这就是玻耳兹曼分布律。 n,n,e,n,e00