三次相位板波前编码系统彩色图像恢复的迭代算法

三次相位板波前编码系统彩色图像恢复的迭代算法 ... 第卷 第期 光 学 学 报 , 年月 文章编号:??? 三次相位板波前编码系统彩色图像恢复 的迭代算法 张文字 余飞鸿 刘钦晓 赵廷玉 浙江大学光电系现代光学仪器国家重点实验室,浙江杭州 摘要 采用次相位板进行景深延拓的波前编码系统得到非对称的点扩展。为了获得最终清晰的彩色图像。 研究了一种基于广义极小残差法的迭代算法,结合规整化方法,并利用多通道处理过程对中 间图像进行去卷积恢复。为了消除恢复图像边界的振铃效应,推导了新的光学成像过程数学模型,该模型采用反 镜像边界条件并利用直积近似对卷积核进处理。模拟数据的分析表明.采用多通道处理过程对彩色图片进恢 复时,新的算法在给出精确的反巷积结果的同时能有效地抑制噪声的放大; 实验结果显示,较之经典的维纳滤波恢 复结果,新算法能够更好的消除边界的振铃和图像边缘的振动波纹。 关键词 图像处理;彩色图像恢复;广义极小残差法;波前编码;规整化;边界条件 文献标识码 :./. 中图分类号.;. , 。 , 。,, . . 。. . 。. . ;; ; ;; 图像进行恢复处理,得到较大景深范围内清晰的输 引 言 出图像。 波前编码是一种利用三次相位板进行景深延拓 图像恢复是在已知输出图像和成像系统点扩展 的新成像技术:“。光学系统在上记录离焦 函数的情况下,求解原始图像的过程。这是一个典 不敏感的中间图像,利用数字图像处理技术对中间 收稿日期:??:收到修改稿日期:?? 基金项目:国家自然科学柒金资助课题 作者简介:刘钦晓一,男.博十研究生,主要从事奎像处理。光学仪器等方面的研究。 :.. 导师简介:余飞鸿一.男.教授,博十牛导师,主要从事光学设计、图像处理、液晶投影等方面的研究。 ?:..通信联系人 万方数据期 刘钦晓等: 三次相位板波前编码系统彩色图像恢复的迭代算法 型的反问题,由于系数矩阵的病态性,方程解的数据 光学成像是物和光学成像系统点扩展函数卷积 不是连续的依赖于观测数据,反卷积过程会伴随着 的过程,离散化方程通常可以表示为 噪声放大。规整化卅利用优化的规整 一, 化参数增加一个规整项,使求解过程中的噪声放大 其中,工和分别代表系统输出图、原始图像和附 加噪声。表示系统的点扩展函数。 得到有效的抑制,最终得到可靠稳定的解。 利用式,离散化的成像模型可以表示成矩 点扩展函数已知时,图像恢复常用的算法是维 阵相乘形式,如 纳滤波,该算法是一种频域快速恢复算法,但由于采 .手, 用周期边界条件,导致边界的连续性截断,恢复图像 其中为系统输出图像矩阵,为原始图像矩阵, 存在很明显的振铃效应;另一种算法是截断奇异值 为附加噪声矩阵。。和:代表点扩展函数矩阵 分解法该算法是一种空域直接恢复算法,通过去 手 ?一引。 掉较大的奇异值来抑制噪声的放大,但这档会造成 图像的信息丢失。点扩散数函数不能得到时,要用 到肓反卷积恢复,该技术对天文,水下等领域的成 图像恢复算法 对于非对称线性方程,广义极小残差法能够给 像有重要意义。 本文基于广义极小残差法,并结合 出稳定的平滑解。为了将其应用于的新的 成像模糊 模型,本节给出了经过修正的新算法。 规整化,提出一种点扩展函数已知的空域迭代恢复 .阿诺尔迪修正算法 算法。这种算法利用多通道处理过程进行彩色图像 广义极小残差法’是一种基于克雷洛夫子 恢复,对于大尺度非对称病态方程可以给出稳定的 空间的算法,阿诺尔迪算法是一种常用的构造正交 平滑解。 基,,:,?,。的方法。对于新成像模糊模型, 修正后的阿诺尔迪算法表述为 成像过程数学模型 步骤:选取矩阵’,,并且使得 。忆一 . 边界处理 步骤:当歹,且时执行外部循环 对于离散化的数学成像模型,需要对点扩展函 矿。,?, 数进行处理以符合实际的卷积情况。通常这种处理 当,且歹时执行内部循环 将使得形成一个块结构。利用反镜像边界条件 , 构造出的为 ?? ?。.,, 一?? 增加 结构乳。这个结构保持了边界 内部循环结束 连续性,能够有效消除由于边界的连续性截断而 ,.?矿忆, 引起的振铃效应和图像边缘的振动波纹。 /., .卷积核的直积近似 增加 假定?“,?俨枷为两个矩阵,并且 外部循环结束 一?。,那么直积?‖枷可以定义为 代表矩阵对角元素求和。 口。 这个算法构造了正交基矩阵?。,:,?, 口 口孙 。和上三角海森伯矩阵 一? , 。 口,? 直积具有下面的性质:,泓?铮. ,.利用该性质,很容易得到? 泓, .扣 触 其中,?蒯”,工,?”,是通过 .广义极小残差法 将矩阵的各行堆放成一个向量工而形成的 为了解方程。?,广义极小残差法 采 一工. 用如下步骤: 万方数据誓竺:计算风~日,日手; 步探:计算鼍%皖,。。 步骤:计算一日。; 。 一”“。~ 爹骤。:“:,:忆,。;。墨:墨,; 风,的值增加;转步骤。 。 一 步骤:鼻:.,。;。%:。,: ,的值增加;转步骤. 数值分析 ” 。 筌:墨二乏矢量‰,,?,。 ?病态问题的规整化方法 田班曼:苎竺竺煮聱的病态性,规整化方法通常被 昙薹窭竺求詈誓程所带来的噪;兹美:笈斋霆磊 羹霎妻要:一量用,规整.化方?芦羔蓑泵 残差荤进行修正,使他适用于图像衰’?’似、 ‘ ”。躺悄儿 蜘下羹兰篓苎蓑:步骤求解最小二乘问题转化 为下面的规整化方程 者‘九四一硒肥十?. ? ?,‘,“ , ;. ‘ 萋专苍芝竺参数天通过广义交叉验证法得 到是使下面函数取得最小的优化值:?“阿 卜些迎:., 图双胶合透镜波前编码光学系统 .. , ,.鼠齑,氇,:』风?/。。五 加。。二?。。。 ::.日导出‰ ?广义极小残差法图像恢复修正算法 黼图燃篓前编码双胶合光学系统磊茹蔷若递函。团琢恍星 的广结姐掘,。绋。。。规整化后,适鬲‘;图像恢复 篓图’兰鬯中“,~,分别 给出孚荔釜葛巾;孑署 的广义极小残差法表述为 苫喘、:套?和,视场下弧矢磊孬?赫善 爹竺:二誓取初始值墨和容差,计算:一 墨二三芝釜詈堂于使用了泞妇黑,亲磊磊翥焉 的范、围 兰耋,:。/『风『『,设定,一:;; 内.具/..著裂茗哥 黧霎聱熏絮, 步骤:利用算法计算正交基矩阵。,:’,?. 竺霎状?就是乩系统对这个景豪嘉高晶茹摹磊三 ’’一 ? ??~~:垣百雨赫 。。~ ? ~.? ?‘? ?. ? ~.? 蓦 一. ? ’.~ ?? 蓦 ?. 、 ’? ?~ ‘? ’? ?? 鞠 捌 润,“ 捌酣 蓑 万方数据具有相同的形状。 为,磊 图剩余量范数特性曲线图 . 图实际双胶合透镜波前编码系统的点扩展函数 图双胶合透镜波前编码系统不同物距和视场下的 。 对数点扩展函数 . 图给出了利用图所做的数据仿真处理的操 .作步骤,首先手图像分成红、绿、蓝三个通道并 图是对点扩展函数本身进行去卷积恢复而得 分别对它们做卷积模糊处理得到三个中间图像,然 到的,理论上认为恢复结果应该是一个理想的点,图 后再利用上面给出的新算法分别对中间图像进行恢 是维纳滤波给出的结果,它是一个明显的十字 复,最后合成清晰的输出图像。 形,中间的点也比较大;图是新算法给出的恢复 结果,对/可以发现利用广义极小残差迭法 算法进行图像恢复的结果要优于维纳滤波。 图彩色图像恢复仿真处理框图‘‘‘ . 图是利用新算法进行仿真处理的模糊和最后 图去卷积恢复得到的原始点:维纳滤波结果; 恢复的结果。在图中分别给出了卷积核尺寸为 新算法结果 和 × , × . 的情况。彩色原始图片的大小为 : 。 ; 观察恢复结果可以发现,新的算法有很好的去 图给出了恢复过程中每次迭代后的剩余量范 数。从图中可以发现在前次迭代中?算法的剩余量 卷积效果,能够给出优良 的恢复结果。在有效抑制 范数迅速下降,并且随着迭代次数的增加一直收敛。 振铃效应的同时,可以 得到清晰平滑的去卷积解。 对于实际的彩色成像,我们分成三个通道分别 在卷积核尺寸较小的情况下 ×., 万方数据报 卷 光 学 学 ,恢复图像的边界振铃很少,图 × 也能给出明显的去卷积效果, × 像边缘的振荡很小。在大尺寸卷积核的情况下 同时人工的振铃效应也不明 显。 图采用广义极小残差算法仿真恢复结果图. . 复图像的边界有很明显的振铃效应,图像边缘振动 实验结果 实际双胶合波前编码系统所成的中间像在图 波纹很大。图中采用了边界处 理,首先把预恢 复中间图像和它自身的模糊图像进行加权求和,使 中给出。图中三个小孩分别站在,和 得预恢复图像的中间部分等于自身,边缘部分等于 的位置,由于系统的光学传递函数值很低,整个图像 它的模糊图像,然后再进行维纳滤波。经过预处理 很模糊,系统采用公司的收集图像, 的恢复结果很好地去除了边界的振铃效应,但图像 它的有效像素为×,像素大小为. .× 中仍存在很大的波纹。图中给出了新算法的 . 。利用图给出的点扩展函数进行恢复。 恢复结果,由于采用了反镜像边界条件,边界保持了 图给?了维纳滤波的恢复结果.可以看到,恢 的连续性,振铃效应能够得到很好的抑制。相比 于维纳滤波恢复,新的算法能够给出更好的去卷积 恢复结果。 结 论 本文提出了一种基于广义极小残差法,结合 规整化的新迭代恢复算法,利用多通道处 理过程将其应用于彩色图像恢复。为消除由于边界 连续性截断而带来的振铃效应,算法中采用了反镜 像边界条件对点扩展函数进行了处理,利用直积近 图实际波前编码系统图像恢复结果.实际系统所 似推导出新的矩阵形式的成像卷积模糊数学模型。 成的模糊中日像;维纳滤波恢复结果;经 过边界处理的维纳滤波恢复结果;新算法恢复 数值分析表明该算法对于非 对称点扩展嘲数的去卷 结果 积有很好的效果,能够给出平滑解。实验结果显示, . 对于波前编码系统,新的恢复算法可以给出优于维. 纳滤波的结果,恢复图像不会产生振铃效应,图像边: 缘没有明显的波纹。;; 参 考 文 献 .。?. . 万方数据