流体静力学静止流体与固体壁面间的作用力

第五节静止流体与固体壁面间的作用力本节导读静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题：平面水平面垂直面斜面1.总压力的大小2.总压力的作用点3.总压力的方向一、水平面1.总压力的大小容器底面上液体静压强水面上部压力分布均匀水面下部压力仅有液体产生的力相减物理含义：水平面上总压力大小＝底面积为A、高度为h、密度为ρ这么多液体的质量力3.总压力的方向沿内法线方向，垂直指向底面2.总压力的作用点平面（？）的形心平面的形心几何中心r1/2h2/3h仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。液体对容器底部的作用力相等静水奇象二、斜面（一）总压力的大小则作用在这条微元面积上静止液体的总压力为h为倾斜平面上任一点到自由液面的深度y为相应的点在OY轴上的坐标在深度h内选取一微元面积，dA=xdy由静止液体产生的压强p=ρghh=ysinΘ图2-20静止液体中倾斜平面上液体的总压力图2-20静止液体中倾斜平面上液体的总压力h=ysinΘdA=xdyp=ρgh积分上式得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力淹没面积A对OX轴的面积矩为平面A的形心C到O点的距离图2-20静止液体中倾斜平面上液体的总压力那么与水平面完全一致思考一下！三个面上的压力容器旋转结果怎样？（二）总压力的作用点淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，压力中心。合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面积上的总压力对OX轴之矩的代数和。用一个集中压力代替分布压力系作用在微元面积上的总压力对OX轴的力矩为则按合力矩定理有为平面面积对OX的惯性矩。总压力两式相除根据惯性矩的平行移轴公式查表压力中心的位置与Θ角无关，即平面面积可以绕与OX轴平行且通过压力中心的轴旋转。由方程还可看到，压力中心总是在形心下方，随淹没的深度增加，压力中心逐渐趋近于形心。【例2-6】图2-22表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。【解】淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2每米宽水闸左边的总压力为由式(2-40)确定的作用点F1位置图2-22其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。每米宽水闸右边的总压力为同理F2作用点的位置在离底1/3h2=4/3m处。每米宽水闸上所承受的净总压力为F=F2-F1=78448-19612=58836假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即第六节曲面上的静水总压力一、总压力的大小和方向图2-23所示为一圆柱形开口容器中某一部分曲面AB上承受液体静止压强的情况设曲面的宽度为b，在A处取一微小弧段ds则作用在宽度为b、长度为ds的弧面dA上仅由液体产生的总压力为CDAxHhdFdFxdFzdsΘ图2-23作用在圆柱体曲面上的总压力OX轴方向的分力为OZ轴方向的分力为1.水平分力因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方向的分力，即水平分力为曲面面积在垂直平面（OYZ坐标面）上的投影面积AX对OY轴的面积矩该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH，则其形心hc=H/2静止液体作用在曲面上的总压力的水平分力等于作用在这一曲面的垂直投影面上的总压力。F作用线的位置位于自由液面下2/3H处。思考一下！判断：下述结论哪一个是正确的？两图中F均为单位宽度上的静水总压力。 A.Fx>F2 B.Fx=F2  正确答案B2.垂直分力静止液体作用在曲面AB上的垂直分力曲面AB与自由液面间的柱体体积压力体静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压力体的液体重量，Fz的作用线通过压力体的重心。3.总压力的大小和方向静止液体作用在曲面上水平分力Fx静止液体作用在曲面上水平分力Fz静止液体作用在曲面上的总压力总压力与垂线间夹角的正切为二、总压力的作用点总压力的作用线通过Ｏ点Fx和Fz与作用线的交点。总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用点，即压力中心。总压力F的作用点：作出Fx及Fz的作用线，得交点，过此交点，按倾斜角θ作总压力F的作用线，与曲面壁AB相交的点，即为总压力F的作用点。三、压力体的概念定义压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。数学体积计算式作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量，并且与压力体内是否充满液体无关。压力体体积的组成：（1）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。压力体压力体的种类：实压力体：实压力体方向向下虚压力体：虚压力体方向向上实压力体虚压力体压力体的绘制（一）：压力体的绘制（二）：四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序(1)将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz(3)确定压力体的体积(7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。【例2-7】求图2-25所示流体施加到水平放置的单位长度圆柱体上的水平分力和垂直分力：（a）如果圆柱体左侧的流体是一种计示压强为35kPa被密封的箱内的气体；（b）如果圆柱体左侧的流体是水，水面与圆柱体最高部分平齐，水箱开口通大气。【解】（a）圆柱体表面所研究部分的净垂直投影为则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为Az=[4-2(1-cos300)]×1则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为Fx=pAz=35×[4-2(1-cos300)]×1=353.75=130.5(kN)圆柱体表面所研究部分的净水平投影为Ax=2sin300×1则气体作用在单位长度圆柱体上的垂直分力为Fz=pAx=35×2sin300×1=35(kN)（b）Fx=ρghcAx=9.81×(1/2×3.73)×(3.73×1)×1000=68.1（kN）Fz=ρgVp=9.81×1000×(2100/3600×22+1/2×1×1.732+1×2)×1=100.5(KN)图2-25【例2-8】图2-26所示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，试求两端盖所受的总压力及方向。【解】（1）右端盖是一圆平面，面积为A右=πR2其上作用的总压力有F右=ρg(h+R)A右=ρg(h+R)πR2=103×9.806×(0.6+0.15)×3.14×0.152=520（N）方向垂直于端盖水平向右（2）左端盖是一半球面，分解为水平方向分力Fx左和垂直方向分力Fz左。Fx左=ρg(h+R)Ax=ρg(h+R)πR2=103×9.806×(0.6+0.15)×3.14×0.152=520（N）方向水平向左垂直方向分力由压力体来求，将半球面分成AB、BE两部分，AB部分压力体为ABCDEOA，即图中左斜线部分，记为VABCDEOA，它为实压力体，方向向下；BE部分压力体为BCDEB，即图中右斜线部分，记为VBCDEB，它为虚压力体，方向向上。因此总压力体为它们的代数和。Vp=VABCDEOA-VBCDEB=VABEOA