点到直线的距离、有关直线的对称问题学生用

点到直线的距离、有关直线的对称问题学生用 点到直线的距离、有关直线的对称问题 重难点知识讲解 1、点到直线的距离 (1)点P(x，y)到直线Ax，By，C=0的距离: 00 注意:运用本公式要把直线方程变为一般式 . (2)两条平行线之间的. 距离 注意:运用此公式时要注意把两平行线方程 x、y前面的系数变为相同的. 例 1、过直线2x，y，8=0和直线x，y，3=0的交点作一条直线，使它夹在两条平行直线x,y,5=0和x, y,2=0之间的线段长为，求该直线的方程. 2222例 2、设x，2y=1，求x，y的最小值;若x?0，y?0，求x，y的最大值. 2、直线中有关对称的问题 (1)点关于点对称问题通常利用中点坐标公式. 点 P(x，y)关于Q(a，b)的对称点为P'(2a,x，2b,y). (2)直线关于点的对称直线通常用转移法来求或取特殊点. 22 设 l的方程为:Ax，By，C=0(A，B?0)和点P(x，y)，求l关于P点的对称直线方程.设P'(x'，00 y')是对称直线l'上任意一点，它关于P(x，y)的对称点 00 (2x,x'，2y,y')在直线l上，代入得A(2x,x')+B(2y,y')，C=0。 0000 (3)点关于直线的对称点，要抓住“垂直”和“平分”. 22设 P(x，y)，l:Ax，By，C=0(A，B?0)，若P关于l的对称点的坐标Q为 00 (x，y)，则l是PQ的垂直平分线，即?PQ?l;?PQ的中点在l上，解方程组可得 Q点的坐标. ,y,4=0关于点P(2，,1)对称的直线l的方程. 例 3、求直线3x 例 4、已知直线l:2x，y,4=0，求l关于直线l:3x，4y=1对称的直线l的方程. 112 例 5、光线通过A(,2，4)，经直线2x,y,7=0反射，若反射线通过点B(5，8).求入射线和反射线所在直线的方程. 3 对称问题的应用. 借助对称问题的研究方法可解决某些几何最值和应用问题. ，，，，，，A,3,5,B2,5,C2,1,在直线L:3x,4y，4,0例4 已知点上找一点P. A B ? 使最小，并求最小值; PA，PB PA,PC? 使最大，并求最大值. C 1 A 22例5 求函数 的最值. y,x,2x，5,x,4x，5 A B N M 0 4、直线系问题: 过定点p(x0、y0)的直线系方程式为:y-y0=k(x-x0)(k为参数)，注意:它不包括过定点且斜率不存在的情况。 2、平行直线系: 与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程式为:Ax+By+C1=0 (C1为参数且C1?C) 例2:求过点P(2，3)且与2x+y-5=0平行的直线方程(2004年高考填空题14题)(学生完成) 提问:过P(x0, y0)且与Ax+By+C=0平行的方程是什么呢,是A(x-x0)+B(y-y0)=0。3、垂直直线系: 与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程式为:Bx-Ay+C2=0(C2为参数) 例3:求与直线3x-2y+4=0垂直的圆x2+y2-2x-3=0的切线方程。 例4:过点P(2，3)且与2x+y-5=0垂直的直线方程是x-2y+4=0(学生完成) 过P(x0, y0)且与Ax+By+C=0垂直的直线方程为:B(x-x0)-A(y-y0)=0。 4、过两直线交点的直线系: 过两直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程式为: (A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0 (λ为参数)。 注意:该直线系不包括直线l2. 例5:求过直线x-2y-3=0与2x-3y-2=0的交点，且与2x-y+1=0平行的直线方程。 解析:设出过交点的直线系方程，利用平行的条件求出λ= ，代入可得直线方程为 2x-y+6=0。 例6:直线(a-2)y=(3a-1)x-1(a?R)恒过定点 ___________。 解析:化为过交点的直线方程形式求解，a(3x-y)-(x-2y+1)=0表示过两直线3x-y=0与x-2y+1=0交点的直线系方程，可求得交点( )即定点。 课堂小结: 作业: 1、求过直线x-2y-3=0与2x-3y-2=0的交点且与2x-y+1=0垂直的直线方程。 2、求证:不论m取何值，直线(3m-1)x-(m-2)y-1=0都过第一象限。