三角函数图像的对称轴与对称中心

三角函数图像的对称轴与对称中心 《关注三角函数图像的对称轴与对称中心》发表在《学习报》2010-2011第8期总第1120期 第2版 2010年8月20日国内统一刊号CN14-00708/(F) 邮发代码:21-79 三角函数图像的对称轴与对称中心 特级教师 王新敞 yAx,，sin(),,yAx,，cos(),,对于函数、来说，对称中心与零点相联系，对称 yAx,，tan(),,轴与最值点联系(而的对称中心与零点和渐近线与轴的交点相联系，x yAx,，sin(),,yAx,，cos(),,有渐近线但无对称轴(由于函数、和yAx,，tan(),,yx,sinyx,tan的简图容易画错，一般只要通过函数、、图yx,cos像的对称轴与对称中心就可以快速准确的求出对应的复合函数的对称轴与对称中心( yx,sin1.正弦函数图像的对称轴与对称中心: yy=sinx ,37,,-5,-12222ox-7,,5,34-3,,-2,,-3,,-2-4,,,-12222 ,(,0) kkZ,,对称轴为、对称中心为( xk,，,2 yAx,，sin(),,,,x，对于函数的图象的对称轴只需将取代上面的的位置，即x ,1, ()kZ, ()kZ,xk，由此解出，这就是函数，,，,，,xk(),,,,,22, yAx,，sin(),,的图象的对称轴方程( yAx,，sin(),,,,,xk，, ()kZ,对于函数的图象的对称中心只需令，由此解出 1 ()kZ,yAx,，sin(),,，这就是函数的图象的对称中心的横坐标，得对,,,,xk(), 1称中心( ,,,,((),0) kkZ, 2yx,cos.余弦函数图像的对称轴与对称中心: yy=cosx ,37,,-5,1--3-3,,,,2222ox4,-2,-7,,2,5,-3,-4,-12222 ,xk,, kZ,对称轴为、对称中心为 ( (,0)k，,2 yAx,，cos(),,,,x，对于函数的图象的对称轴只需将取代上面的的位置，即x 1,,,xk，, ()kZ, ()kZ,yAx,，cos(),,，由此解出，这就是函数,,,,xk(), 的图象的对称轴方程( ,yAx,，cos(),, ()kZ,xk对于函数的图象的对称中心只需令，由此，,，,,,2 1, ()kZ,yAx,，cos(),,解出，这就是函数的图象的对称中心的横,，,xk(),,2, 1,坐标，得对称中心( ，,,((),0) kkZ,,2, yx,tan3.正切函数图像的渐近线与对称中心: y y=tanx ,3,3,x,o,-,--2222 k,,渐近线为xk、对称中心为 ，也就是曲线与轴的交点和渐近 kZ,,，(,0)x,22 线与轴的交点两类点组成(正切曲线无对称轴( x yAx,，tan(),,,,x，对于函数的图象的对称轴只需将取代上面的的位置，即x ,1, ()kZ, ()kZ,xk，由此解出，这就是函数，,，,，,xk(),,,,,22, yAx,，tan(),,的图象的渐近线方程( k,yAx,，tan(),, ()kZ,x对于函数的图象的对称中心只需令，由此解，,,,2 1k, ()kZ,yAx,，tan(),,出，这就是函数的图象的对称中心的横坐标，,,x(),2, 1k,得对称中心( ,,((),0) kZ,2, ,,,例 函数y=sin(2x+)的图象:?关于点(，0)对称;?关于直线x=对称;?关于点334 ,,(，0)对称;?关于直线x=对称(正确的序号为________( 412 11,,,k,z解法一:由2x+=kπ得x=，对称点为(，0)()，当k=1时为k,k,,,32626 ,1,,,kk,z(，0)，?正确、?不正确;由2x+得x=()，当k=0时为,，，k,,332212,x，?正确、?不正确(综上，正确的序号为??( ,12 解法二:根据对称中心的横坐标就是函数的零点，对称轴必经过图象最值点的结论，可以采 3,,,,,,,用代入验证法(易求=sin(2×+)=0、=sin(2×+)=、=sin(2f()f()f()233433412 ,,×+)=，所以?正确、?不正确、?不正确、?正确(综上，正确的序号为??( 1123