圆锥曲线中存在点关于直线对称问题下载_Word模板_4

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圆锥曲线中存在点关于直线对称问题圆锥曲线中存在点关于直线对称问题对于此类问题有第一种通法，即抓住两点对称中体现的两要点:垂直(斜率之积为,1)和两点连线中点在对称直线上，(在次可能将所求参数进行了转换)至于参数的范围则是由联立后方程的?产生，下面举例说明: 22例1:已知椭圆C:3x，4y=12,试确定m的取值范围，使得对于直线l:y=4x，m，椭圆C上有不同两点关于这条直线对称. 解:设存在两点A(x,y)、B(x,y)关于l对称，中点为C(x,y)， 112200 1则AB所在直线为y=, x，b. 4 1322与椭圆联立得: x,2bx，4b,...

圆锥曲线中存在点关于直线对称问题对于此类问题有第一种通法，即抓住两点对称中体现的两要点:垂直(斜率之积为,1)和两点连线中点在对称直线上，(在次可能将所求参数进行了转换)至于参数的范围则是由联立后方程的?产生，下面举例说明: 22例1:已知椭圆C:3x，4y=12,试确定m的取值范围，使得对于直线l:y=4x，m，椭圆C上有不同两点关于这条直线对称. 解:设存在两点A(x,y)、B(x,y)关于l对称，中点为C(x,y)， 112200 1则AB所在直线为y=, x，b. 4 1322与椭圆联立得: x,2bx，4b,12=0， 4 ，xx4b12? x= = , 0213 11，b, x，b, x1244，yy12b12y= = . = 02213 ? C在y=4x，m上, 12b4b13m? = ×4，m, b=, . 13134 132222又? ?=4b,4× (4b,12)=4b,52b，13×12>0, 4 213169m132故 b< ,即 < ， 4164 213 213 解得:, 1或 , <1 y,2px<0 (p>0) 222222ababab 2 (焦点在x轴上) y，2px<0 (p>0) 2222yxyx2 , >1或 , <1 x,2py<0 (p>0) 2222abab 2 (焦点在y轴上) x，2py<0 (p>0) 在此基础上用第二种通法来解例1: 22已知椭圆C:3x，4y=12,试确定m的取值范围，使得对于直线l:y=4x，m，椭圆C上有不同两点关于这条直线对称. 解:设存在两点A(x,y)、B(x,y)关于l对称，中点为C(x,y)，则 1122223x，4y=12, 11 ,y，x)y3(x3x11212223x，4y=12, 得 =, =, =, , 224y4x,x4(y，y)1212 ? y=3x. 联立y=4x，m,解的x=,m,y=,3m, ?M在椭圆内部， 22(,m)(,3m)213 213 ? ， <1,即, 表

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示出来); o4由中点位置及对应范围求出参数取值范围. 另外，由于抛物线方程形式的特殊性，对于抛物线此类问题，还有一种简洁解法: 2例2:在抛物线y= ax,1上存在两点关于直线x，y=0对称，求a的范围. 解:显然a?0. 设存在两点为A(x,y)、B(x,y)， 112222y,y,axax11212 = = a(x，x)=1，即x，x= ， 1212ax,xx,x1212 y，y，xx1,a1212x= ，， =0，即x21222a 因为存在这样的两点， 1,a12故方程x, x， =0的?>0， 2aa 1,a13即 ,4 >0，a> . 22aa4 这种方法巧之处在于利用抛物线方程的一次式设点，利用斜率和中点关系求出两根之和、两根之积，构造方程，利用?求出参数范围. 当然，不管是两种通法还是针对抛物线的特殊法，都无非紧紧抓住两点关于直线对称所产生的垂直及中点问题，不过在有关范围关系式的产生上有差别. 2 2、如抛物线y=x，3x,1上存在两个不同点关于直线x，y=0对称，求出这两个点的坐标. 3、(2003年上海高考题，16分=4分，5分，7分)在以O为原点的直角坐标系中，A(4， ,3)为直角三角形OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，并且点B的纵坐标大于零. ?求向量的坐标; AB 22?求圆x,6x，y，2y=0关于直线OB对称的圆的方程; 2?是否存在实数a，使得抛物线y=ax,1上的点总有关于直线OB对称的两个点,如果有，求出a的取值范围，如果不存在，说明理由～

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圆锥曲线中存在点关于直线对称问题

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