小学数学应用题：抽屉原理之抽数字问题

小学数学应用：抽屉原理之抽数字问题 抽屉原理之抽数字问题 楚楚 原题:20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，……20，至少要从中选出多 【江西2010】 少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数, A.12 B.15 C.14 D.13 解析:取1-13都没问题，此时再从14-20中取一个的话必然满足题目要求，所以为13+1=14，选C 5因子 例一:20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，……20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证有两个号码的和是13的倍数, A.12 B.15 C.14 D.13 解析:取1-6、13-19，共13个，此时再取一个的话必然满足题目要求，所以为13+1=14，选C 例二:20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，……20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证有两个号码的和是5的倍数, A.10 B.11 C.12 D.13 解析:取1、2、5、6、7、11、12、16、17，共9个，此时再取一个的话必然满足题目要求，所以为9+1=10，选A 例三:20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，……20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证有两个号码的差是5的倍数, A.6 B.8 C.11 D.16 解析:取1-5，共5个，此时再取一个的话必然满足题目要求，所以为5+1=6，选A 例四:20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，……20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证有两个号码的积是5的倍数, A.12 B.15 C.16 D.17 解析:除去5、10、15、20，共16个，此时再取一个的话必然满足题目要求，所以为16+1=17，选D 例五:20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，……20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证有两个号码的商是5的倍数, A.12 B.15 C.16 D.17 解析:20/5=4，取5-20，共16个，此时再取一个的话必然满足题目要求，所以为16+1=17，选D 例六:从1，2，3……，n中。任取20个数，使这20个数必有两个数的差为5，则n的最大值是多少, A.30 B.31 C.32 D.34 解析:取20个必存在，说明要想不存在差5，最多只能取19个;1-5这七个可以取、11-15可以取、21-25共15个，再取五个分别是31、32、33、34，所以n最大为34，选D 7因子 例一:在所有的自然数中，至少任意取几个不同的自然数，就能保证两个数的差是7的倍数, A.2 B.5 C.7 D.8 解析:除以7的余数有7种，每种各取一个，此时再取一个的话必然满足题目要求，所以为7+1=8，选D 例二:20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，……20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证有两个号码的差是7, A.13 B.14 C.15 D.16 解析:取1-7、15-20，共13个，此时再取一个的话必然满足题目要求，所以为13+1=14，选B 例三:50位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，……50，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证有两个号码的差是7, A.21 B.22 C.23 D.24 解析: 除以7的余数 1 2 3 4 5 6 0 对应的个数为 8 7 7 7 7 7 7 从中取8个余1的数、7个余2的数、7个余3的数、1个余0的数，共8+7+7+1=23个，此时再取一个的话必然满足题目要求，所以为23+1=24，选B 例四:200位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，……200，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证有两个号码的商是7, A.54 B.112 C.123 D.177 解析:200/7=28…4，所以200、199…29可以取，共172个;28/7=4，所以28、27…5不能取;4/7=0…4，所以4、3…1可以取;最多可以取172+4=176，此时再取一个的话必然满足题目要求，所以为176+1=177，选D 例五:500位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，……500，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证存在三个号码的和是7的倍数, A.142 B.145 C.146 D.147 解析:500/7=71…3，除以7的余数有7种，七个数一个周期; 除以7的余数 1 2 3 4 5 6 0 对应的个数为 72 72 72 71 71 71 71 取其中余数为1和2的各72个、余数为0的2个，此时再取一个必然满足题意，(72*2)+2+1=147，选D 例六:2015位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，……2015，至少要从中选出多少个参赛号码是5的整数倍的数，才能保证存在三个号码之和是7的倍数, A.117 B.118 C.119 D.120 解析:2015/4=403…3，403/7=57…4，除以7的余数有7种，七个数一个周期; 满足5的倍数 5 10 15 20 25 30 35 除以7的余数 5 3 1 6 4 2 0 所以除以7余数为5、3、1、6的有58个，余数为4、2、0的有57个;取其中余数为5和3的各58个、余数为0的两个，此时再取一个必然满足题意，(58*2)+2+1=119，选C 例七:从1，2，3，…100中至少要选出多少个数，才能保证一定存在某个数是另一个数的整数倍, A.25 B.50 C.51 D.75 解析:从大往小开始取，取100-51即可，共50个，再取一个必然满足题意，选C 例八:从1，3，5，…99中至少要选出多少个数，才能保证一定存在某个数是另一个数的整数倍, A.25 B.33 C.34 D.35 解析:都是奇数，肯定不会存在2倍的关系，只需不存在3倍的关系即可，取99-35即可，共[(99-35)/2]+1=33个，再取一个必然满足题意，选C