山西大学期末考试

科 目：高等数学B3（A卷） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分                                               得分       一、 选择题(15分)                                                                                                      1．下列等式中正确的是    A．               B． C．         D． 2．设有m维向量组 ，则    A．当mn时，(I)一定线性相关 C．当mn时，(I)一定线性无关 3．下列叙述不正确的是         (A) 任意实对称矩阵都可以借助于一个正交矩阵进行对角化 (B) 阶矩阵 可对角化的充分必要条件是矩阵 有 个不同的特征值 (C)任何实二次型都可化为

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形 (D)矩阵 的特征向量系是线性无关向量系 4．设离散型随机变量 的分布律为 ， ， ，则 =    A．         B． C．             D． 共 8 页    第 1 页   科目： 专业： 学号： 姓名： 密 封 线 密 封 线 密 封 线     山西大学全日制本科生试卷 山西大学全日制本科生试卷 5.  设随机变量 ， ，…， ，…相互独立，且都服从于参数为 的指数分布，则对任意 ，由中心极限定理有    （A）     （B） （C）     （D） 得分       二、 填空题 (15分) 1. 设 , , 为三个事件，已知 ， ， ，则       2. 设 ～ ，且 ，则         3. 设 ～ ， ～ ，且 与 相互独立，则         4. 设矩阵 = , 则 =        5. 设实二次型Q(x1, x2, x3)= x12+ x22+ 5x32+2tx1x2-2x1x3+4 x2x3是正定二次型，则实数t应满足        共 8 页    第 2 页   得分       三、 (7分) 计算 阶行列式 共  页    第 3 页   科目： 专业： 学号： 姓名： 密 封 线 密 封 线 密 封 线     山西大学全日制本科生试卷 山西大学全日制本科生试卷 得分       四、 (8分)用配方法将实二次型Q= x12+ 2x22-4x1x2-4x1x3化为标准形，并写出相应的坐标变换。 共 8页    第 4 页   得分       五、 （20分）设矩阵 (1)求矩阵 的特征值与相应的特征向量； (2)判断 是否可以对角化，若可以，写出可逆矩阵 ，使 为对角矩阵。 共 8 页    第 5 页   科目： 专业： 学号： 姓名： 密 封 线 密 封 线 密 封 线     山西大学全日制本科生试卷 山西大学全日制本科生试卷 得分       六、 (10分)  某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，三地的供货量分别占40%，35%和25%，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65，0.70和0.85，求从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率。如果一件产品是优质品，它的材料来自甲地的概率有多大呢？ 共8 页    第 6 页   得分       七、 (10分)设随机变量 的概率密度为 ，令 。 求（1）随机变量 的概率密度 ； （2）随机变量Y的数学期望 。 共 8 页    第 7 页   科目： 专业： 学号： 姓名： 密 封 线 密 封 线 密 封 线     山西大学全日制本科生试卷 山西大学全日制本科生试卷 得分       八、 (15分) 设二维随机变量 的概率密度为 （1） 求边缘概率密度 ， ，并判断 是否相互独立； （2） 求概率 ； （3） 求 。 共 8 页    第 8 页