2023年江西省景德镇一中学数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值是（　　）A．2B．0C．﹣2D．任意实数3．下列语句正确的是()A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形4．若x-，则x-y的值为（　　）A．2B．1C．0D．-15．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知,则的值为()A．B．C．2D．7．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（　　）A．1B．3C．4D．58．方程3+9=0的根为（）A．3B．－3C．±3D．无实数根9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜210．下列分解因式正确的是（　　）A．x2-x+2=x（x-1）+2B．x2-x=x（x-1）C．x-1=x（1-）D．（x-1）2=x2-2x+1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在处，则重叠部分△AFC的面积为___________12．已知反比例函数的图象与一次函数y＝k（x﹣3）+2（k＞0）的图象在第一象限交于点P，则点P的横坐标a的取值范围为___．13．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为________.14．己知反比例函数的图像经过第一、三象限，则常数的取值范围是___．15．一次函数的图像经过点，且的值随值的増大而增大，请你写出一个符合所有条件的点的坐标__________．16．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．17．数据2，0，1，9，0，6，1，6的中位数是______．18．反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，则的面积为_____．(用含有、代数式表示)三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点和点.（1）求直线所对应的函数表达式；（2）设直线与直线相交于点，求的面积.20．（6分）南江县在“创国家级卫生城市”中，朝阳社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积是多少？21．（6分）已知，一次函数y=（1-3k）x+2k-1，试回答：（1）k为何值时，y随x的增大而减小？（2）k为何值时，图像与y轴交点在x轴上方？（3）若一次函数y=（1-3k）x+2k-1经过点（3，4）．请求出一次函数的表达式．22．（8分）在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC，将AB绕点A逆时针旋转90°至点D，D点恰好落在NF上，连接BD，AC与BD交于点E，连接CD，(1)如图1，求证：△AMC≌△AND；(2)如图1，若DF=，求AE的长；(3)如图2,将△CDF绕点D顺时针旋转（）,点C,F的对应点分别为、，连接、，点G是的中点,连接AG，试探索是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．求证：DF∥AC．24．（8分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、、于点、、，连接和.（1）求证：四边形为菱形.（2）若，，求菱形的周长.25．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为4厘米，E为AD边的中点，F为AB边上一点，动点P从点B出发，沿B→C→D→E，向终点E以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒，△PBF的面积记为S.S与t的部分函数图象如图2所示，已知点M（1，）、N（5，6）在S与t的函数图象上.（1）求线段BF的长及a的值；（2）写出S与t的函数关系式，并补全该函数图象；（3）当t为多少时，△PBF的面积S为4.26．（10分）如图，在中，，是上的中线，的垂直平分线交于点，连接并延长交于点，，垂足为.（1）求证：；（2）若，，求的长；（3）如图，在中，，，是上的一点，且，若，请你直接写出的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．连接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，∴△AEF是等边三角形，AE＝，∴周长是．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.2、A【解析】根据分式值为0的条件进行求解即可.【详解】由题意x-2=0，解得：x=2，故选A.【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知“分式值为0的条件是分子为0且分母不为0”是解题的关键.3、C【解析】分析：根据各选项中所涉及的几何图形的性质或判断进行分析判断即可.详解：A选项中，因为“对角线互相垂直的平行四边形才是菱形”，所以A中说法错误；B选项中，因为“有两对邻角互补的四边形不一定是平行四边形，如梯形”，所以B中说法错误；C选项中，因为“矩形的对角线是相等的”，所以C中说法正确；D选项中，因为“平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形”，所以D中说法错误.故选C.点睛：熟记“各选项中所涉及的几何图形的性质和判定”是解答本题的关键.4、B【解析】直接利用二次根式的性质得出y的值，进而得出答案．【详解】解：∵与都有意义，∴y=0，∴x=1，故选x-y=1-0=1．故选：B．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．5、B【解析】试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.考点：平均数和方差．【详解】请在此输入详解！6、B【解析】试题解析：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以=，故选B．点睛：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．7、D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：，∴，由抛物线与轴的交点可知：，∴，∴，故①正确；②抛物线与轴只有一个交点，∴，∴，故②正确；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正确；④由图象可知：令，即的解为,∴的根为，故④正确；⑤∵，∴，故⑤正确；故选D．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.8、D【解析】原方程可化为：，∵负数没有平方根，∴原方程无实数根.故选D.9、C【解析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．10、B【解析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x2-x=x（x-1），故选项正确；C、x-1=x（1-），不是分解因式，故选项错误；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，则AF＝AB−BF．【详解】解：由于折叠可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝6−x，在Rt△AFD′中，（6−x）2＝x2＋42，解之得：x＝，∴AF＝AB−FB＝6−＝，∴S△AFC＝•AF•BC＝．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．12、2＜a＜1．【解析】先确定一次函数图象必过点(1，2)，根据k＞0得出直线必过一、三象限，继而结合图象利用数形结合思想即可得出答案.【详解】当x＝1时，y＝k(1﹣1)+2＝2，即一次函数过点(1，2)，∵k＞0，∴一次函数的图象必过一、三象限，把y=2代入y＝，得x=2，观察图象可知一次函数的图象和反比例函数y＝图象的交点的横坐标大于2且小于1，∴2＜a＜1，故答案为：2＜a＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握相关知识并正确运用数形结合思想是解题的关键.13、【解析】根据直线y＝kx＋b与y轴交于点B（1，1），以及函数的增减性，即可求出不等式kx＋b＞1的解集．【详解】解：∵直线y＝kx＋b与x轴交于点A（3，1），与y轴交于点B（1，1），∴y随x的增大而减小，∴不等式kx＋b＞1的解集是x＜1．故答案为x＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标14、【解析】根据反比例函数的性质可得3k+1＞0，再解不等式即可．【详解】∵双曲线的图象经过第一、三象限，∴3k+1＞0，解得．故答案为：．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．15、（1，2）（答案不唯一）．【解析】由于y的值随x值的增大而增大，根据一次函数的增减性得出k＞0，可令k=1，那么y=x+1，然后写出点P的坐标即可．【详解】解：由题意可知，k＞0即可，可令k=1，那么一次函数y=kx+1即为y=x+1，当x=1时，y=2，所以点P的坐标可以是（1，2）．故答案为（1，2）（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，得出k＞0是解题的关键．16、【解析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【详解】由根与系数的关系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案为：．【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．17、1.2【解析】根据中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在第4、2位置的两个数的平均数是中位数，即可解答.【详解】解：将这组数据从小到大排序后，处在第4、2位的两个数的平均数为（1+2）÷2=1．2，因此中位数是1．2．故答案为：1．2．【点睛】此题考查中位数的意义，把一组数据从小到大排列后找出处在中间位置的一个数或两个数的平均数是解题关键．18、【解析】【分析】设A（m，n），则有mn=k1，再根据矩形的性质可求得点N（，n），点M（m，），继而可得AN=m-，AM=n-，再根据三角形面积公式即可得答案.【详解】如图，设A（m，n），则有mn=k1，由图可知点N坐标为（，n），点M（m，），∴AN=m-，AM=n-，∴S△AMN=AM•AN====，故答案为.【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征、三角形面积的计算，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）.【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB所对应的函数表达式；（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式结合点A的坐标即可求出△AOC的面积.【详解】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将A（5，0），B（0，4）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB所对应的函数表达式；（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，得：，解得：，∴点C坐标，.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出直线AB所对应的函数表达式；（2）联立两直线的函数表达式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标.20、甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m1、50m1．【解析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm1，根据在独立完成面积为400m1区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解即可.【详解】设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m1)，根据题意得，解得：x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，且符合实际意义，所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×1＝100(m1)，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m1、50m1．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据一次函数的性质可得出1﹣3k＜0，解之即可得出结论；（2）根据一次函数图象与系数的关系结合一次函数的定义可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（3）把点（3，4）代入一次函数，解方程即可．【详解】（1）∵一次函数y=（1-3k）x+2k-1中y随x的增大而减小，∴1-3k＜0，解得：，∴当时，y随x的增大而减小．（2）∵一次函数y=（1-3k）x+2k-1的图象与y轴交点在x轴上方，∴，解得：k＞，∴当k＞时，一次函数图象与y轴交点在x轴上方．（3）∵一次函数y=(1-3k)x+2k-1经过点（3，4），∴4=3×(1-3k)+2k-1，∴k=-，一次函数的表达式为：．【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数的定义以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是：（1）根据一次函数的性质找出1﹣3k＜0；（2）根据一次函数图象与系数的关系结合一次函数的定义找出关于k的一元一次不等式组．22、（1）见解析；（2）AE＝；（3）（3），理由见解析.【解析】（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝，则AE=GE=，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt△AMC≌Rt△AND，最后通过计算求得AE的长；（3）延长F1G到M,延长BA交的延长线于N,使得，可得≌，从而得到，可知∥,再根据题意证明≌，进一步说明是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形AMFN是正方形，∴AM=AN∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND是Rt△∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∵旋转后AB=AD∴AC=AD∴Rt△AMC≌Rt△AND(HL)（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝则AE=GE=易得△GBE是等腰直角三角形∴BG=EG＝∴AB=BC=易得∠DHF=30°∴HD=2DF=，HF=∴BF=BH+HF=∵Rt△AMC≌Rt△AND(HL)∴易得CF=DF=∴BC=BF-CF=∴∴∴AE＝（3）；理由：如图2中,延长F1G到M,延长BA交的延长线于N,使得,则≌,∴,∴∥,∴∵∴∴,∵∴≌（SAS）∴∴∴是等腰直角三角形∴∴∴【点睛】本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，但解答的关键是正确做出辅助线.23、见解析；【解析】连接BD交AC于点O，根据平行四边形的性质证明即可．【详解】连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，而BE=EF，∴OE∥DF，即AC∥EF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形中位线定理解答．24、（1）详见解析；（2）20【解析】（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根据平行线的性质得出∠EAO=∠FCO，根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；（2）设菱形的边长为由题意得：，，，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】（1）∵四边形为矩形，∴，∴，又∵是的垂直平分线，∴，，在和中，，∴∴∵，∴四边形为平行四边形.∵.∴四边形为菱形（2）解：设菱形的边长为由题意得：，.又∵，，∴，∵四边形为矩形，∴，在中，由勾股定理得：又∵，，，∴，解得.∴菱形的周长=5×4=20【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，解题关键在于证明△AEO≌△CFO.25、(1)BF=3，a=1；（2）当0≤t≤4时，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，S=18-t.图像见解析；（3）t=或.【解析】试题分析：（1）根据图2可以看出，当t=5时，P在CD上，此时△PBF的高就为正方形的边长，底为BF，利用面积等于6，可求得BF，再根据t=1时，△PBF的面积为，可求得a的值；（2）由点P运动过程，可发现△PBF的面积有3种情况，分别是：当0≤t≤4时，此时P在AB上，当4＜t≤8时，此时P在CD上，当8＜t≤10时，此时P在AD上，分别求出解析式即可.再根据解析式可补全图像；（3）把S=4分别代入解析式中即可求出t值.试题解析：（1）由题意可知，当t=5时，S△PBF=×4BF=6，BF=3.当t=1时，S△PBF=at×3=，a=1；（2）当0≤t≤4时，设S=kt，把（1，）代入得，k=，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，设S=mt+b，把（8,6），（10,3）代入，得，解得，S=18-t.综上所述，当0≤t≤4时，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，S=18-t，据此可补全图像，如下图：（3）当S＝4时，t＝4，t＝；18－t＝4，t＝.∴当t＝或t＝时△PBF的面积S为4.考点：1分段函数；2分类讨论；3数形结合.26、（1）证明见解析（2）（3）【解析】（1）根据题意利用中线的性质和垂直平分线的性质，即可解答.（2）根据题意和由（1）得到，再利用勾股定理得到，最后利用全等三角形的性质，即可解答.（3）作于，于，可得，设，则，利用勾股定理即可解答.【详解】（1）证明：∵，AD是上的中线，∴.又∵，∴.∵是的垂直平分线，∴.∴.又∵，∴.（2）解：∵，是上的中线，，∴.由（1）知，，∴.∵，∴.∴.由，及勾股定理，可得，∵，∴.所以，.（3）.解：如图，作于，于，仿（1）可得，且∴设，则，在中，，得，（负值已舍）.∴.【点睛】此题考查垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.