2022-2023学年安徽省安庆市桐城市第二中学数学七下期末质量检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，小明在操场上匀速散步，某一段时间内先从点出发到点，再从点沿半圆弧到点，最后从点回到点，能近似刻画小明到出发点的距离与时间之间的关系的图像是（）A．B．C．D．2．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为()A．75元，100元B．120元，160元C．150元，200元D．180元，240元3．下列命题中，可判断为假命题的是(　　)A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．同旁内角互补，两直线平行D．直角三角形两个锐角互余4．9的算术平方根是（）A．﹣3B．±3C．3D．5．下列运算正确的是()A．B．C．D．6．已知是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一个解，则m的值是（　　）A．﹣1B．1C．﹣5D．57．与点P（a2+1，-a2-2）在同一个象限内的点是（）A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）8．点所在的位置是（　　）A．x轴正半轴B．x轴负半轴C．y轴正半轴D．y轴负半轴9．下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是（）A．正三角形地砖B．正方形地砖C．正六边形地砖D．正八边形地砖10．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．11．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），则第四个顶点的坐标（　　）A．（5，3）B．（3，5）C．（7，3）D．（3，3）12．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．14．命题“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是_____．15．若，则__________.16．若，则的值为__________.17．人民网新德里5月23日电，印度喀拉拉邦爆发果蝠传播的尼帕病毒，此病毒直径约150nm（1nm＝0.000000001m）．150nm用科学记数法表示为_____m三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）将方程去分母，得到，错在（）A．最简公分母找错B．去分母时，漏掉常数项C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数不同（2）解方程：19．（5分）已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D．求证：AD∥BC．20．（8分）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车．21．（10分）有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示,面积分别为和.（1）①计算：______,______；②用“<”“=”或“>”填空：______（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为.①该正方形的边长是______(用含的代数式表示)；②小方同学发现：与的差与无关.请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由.22．（10分）在方程组中，若，满足，求的取值范围．23．（12分）如图，∠ADC=130°，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，交对边于F、E，且∠ABF=∠AED，过E作EH⊥AD交AD于H。（1）在图中作出线段BF和EH（不要求尺规作图）；（2）求∠AEH的大小。小亮同学根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明理由。证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）∴∠ABF=∠ABC，∠CDE=∠ADC。（）∵∠ABC=∠ADC，（已知）∴∠ABF=∠CDE。（等式的性质）∵∠ABF=∠AED，（已知）∴∠CDE=∠AED。（）∴AB∥CD。（）∵∠ADC=130°（已知）∴∠A=180°-∠ADC=50°（两直线平行，同旁内角互补）∵EH⊥AD于H（已知）∴∠EHA=90°（垂直的定义）∴在Rt△AEH中，∠AEH=90°-∠A（）=40°。参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】可从MA，弧AB，BM三段去考虑小明到出发点M的距离的变化情况，由此选择合适的图像.【详解】解：MA段小明距离M越来越远，到点A是距离最远，弧AB段，到M的距离始终不变，且这一段所用时间最长，BM段距离M越来越近，最终到达M点，由于小明匀速散步，MA=BM,MA段所用时间和BM段相同，综上所述，C图像符合题意.故答案为：C【点睛】本题考查了函数图像，结合实际情况选择图像时，关键是理清变量间的变化情况.2、C【解析】设打折前商品价格为元，商品为元，根据题意列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到结果.【详解】设打折前商品价格为元，商品为元，根据题意得：，解得：，则打折前商品价格为元，商品为元.故选：.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系时解决问题的关键.3、B【解析】利用直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；C．同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D．直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质，难度不大．4、C【解析】分析：9的算术平方根是1．故选C．考点：算术平方根．5、C【解析】A选项，因为，所以A中计算错误；B选项，因为，所以B中计算错误；C选项，因为，所以C中计算正确；D选项，因为中被开方数是负数，式子无意义，所以D中计算错误；故选C.6、C【解析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】把代入方程得：﹣m﹣2＝3，解得：m＝﹣5，故选：C．【点睛】考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7、D【解析】试题解析：∵a2≥0，∴a2+1≥1，-a2-2≤-2，∴点P在第四象限，（3，2），（-3，2）（-3，-2）（3，-2）中只有（3，-2）在第四象限．故选D．考点：点的坐标．8、D【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点在坐标轴上的坐标特征进行判断.即:x轴上（x,0）,y轴上（0,y）.【详解】因为<0,所以，点（0，）在y轴的负半轴.故选：D【点睛】本题考核知识点：坐标轴上点的坐标.熟记坐标轴上点的坐标特点，根据点的坐标的符号，可以判断点的位置.9、D【解析】一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．【详解】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故B不符合题意；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故C不符合题意；D、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，故D符合题意．故选：D．【点睛】题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．10、C【解析】试题分析：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程组．故选C．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．11、A【解析】设点C的坐标为（m，n），由长方形的性质可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB可得出关于m的一元一次方程，由AD=BC可得出关于n的一元一次方程，解方程即可得出点D的坐标．【详解】依照题意画出图形，如图所示，设点C的坐标为（m，n），∵点A（-2，-2），B（5，-2），D（-2，3），AB=5-（-2）=7，DC=AB=7=m-(-2)，解得：m=5；AD=3-（-2）=5，BC=AD=5=n-（-2），解得：n=3∴点C的坐标为（5，3），故选A．【点睛】本题考查了坐标系中点的意义以及长方形的性质，解题的关键是分别得出关于m、n的一元一次方程．解决该题型题目时，依照题意画出图形，再根据图形的性质即可得出结论.12、C【解析】分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．【详解】解：A、此方程组有3个未知数x，y，z．不符合二元一次方程组的定义；B、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；C、此方程组正好符合二元一次方程组的定义；D、此方程组属于二次．不符合二元一次方程组的定义；故选：C．【点睛】本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．14、如果ac＞bc,那么a＞b【解析】逆命题就是题设和结论互换.【详解】“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是若“ac＞bc，则a＞b.【点睛】本题考查逆命题，解题的关键是知道逆命题就是题设和结论互换.15、9【解析】把变形得到x+3y=2，再把后面的式子用同底数幂乘法化简，然后把x+3y整体代入即可.【详解】解：∵∴∵故答案为：9.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是利用整体代入法思想解决问题.16、9【解析】分析：先将化为，再将代入所化式子计算即可.详解：∵，∴=====9.故答案为：9.点睛：“能够把化为”是解答本题的关键.17、1.5×10﹣1．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】150nm=0.000000001×150m=1.5×10-1m．故答案为1.5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、C,.【解析】（1）根据去分母时，分子部分要加括号；（2）根据：去分母．去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解.【详解】（1）去分母时，分子部分要加括号，故选C.（2）解：【点睛】考核知识点：解方程.掌握解方程一般步骤.19、证明见解析【解析】根据BE∥DF得出∠D=∠EAD，结合已知条件得出∠B=∠EAD，从而根据同位角相等两直线平行得出答案．【详解】∵BE∥DF（已知），∴∠D=∠EAD（两条直线平行，内错角相等），∵∠B=∠D（已知），∴∠B=∠EAD，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查的就是平行线的性质以及平行线的判定定理，属于简单题型．平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．反之性质定理也有三个．在解决每一个题目时，我们要选择合适的定理和性质，从而得出所求的答案．20、（1）大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；（2）最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车【解析】（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．根据题意：“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”；列出方程组，求解即可；（2）根据汽车总数不能小于（取整为6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设租用大车m辆，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，由题意得出400m+300（6-m）≤2300，得出取值范围，分析得出即可．【详解】解：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．可得方程组，解得．答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；（2）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；又要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为6）辆，综合起来可知汽车总数为6辆．设租用m辆大型车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，即Q=400m+300（6-m）；化简为：Q=100m+1800，依题意有：100m+1800≤2300，∴m≤5，又要保证240名师生有车坐，45m+30（6-m）≥240，解得m≥4，所以有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车．∵Q随m增加而增加，∴当m=4时，Q最少为2200元．故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解．21、(1)①,;②>；(2)①；②正确，理由见解析.【解析】（1）①根据长方形面积公式列式计算；②用作差法比较大小即可；（2）①求出乙长方形的周长，即可求出该正方形的边长；②列式计算与的差，可知与无关.【详解】解：（1）①，；故答案为，；②∵，∴，∴，故答案为>；（2）①∵正方形的周长＝乙长方形的周长＝2（m+4+m+6）=4m+20，∴该正方形的边长是：；②正确，理由：∵，∴与的差是1，与无关.【点睛】本题主要考查了整式乘法的应用，比较基础，能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键.22、【解析】我们可以根据已知条件先解出题目所给的所给的方程组，然后再根据已知条件列出关于m的不等式，求出解集即可得出答案.【详解】解：解得：【点睛】本题考查的重点是求解二元一次方程组和一元一次不等式的解法，解决本题的关键在于数量掌握二元一次方程组和一元-次不等式的解法，解题时要把两者结合起来求解.23、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）根据题意作图即可；（2）根据证明过程写出相应的理由即可.【详解】作∠ABC的平分线BF,过E作EH⊥AD交AD于H,如图所示（2）角平分线性质等式的性质内错角相等，两直线平行在直角三角形中，两锐角互余【点睛】本题主要考查了基础作图及证明过程的理论依据，理解证明过程是解题的关键.