向量

nullnullnull练习:null平面向量概念加法 减法 数乘 运算运 算 律定义示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或 平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律小结数乘:ka,k为正数,负数,零nullABCD平行六面体：平行四边形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.记做ABCD-A1B1C1D1null一、共线向量:零向量与任意向量共线.nullnull二.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面 向量.向量所在的直线与平面平行或在平面内，叫向量 与平面平行。nullnull空间向量基本定理空间向量基本定理复习：复习：共线向量定理。 共面向量定理。空间向量基本定理：空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc。 任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底， 始点相同的三个不共面 向量之和，等于以这三个 向量为棱的平行六面体的 以公共始点为始点的对角 线所示向量null空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算——空间直角坐标系. 向量的直角坐标运算.null一、空间直角坐标系null二、向量的直角坐标系nullnull三、向量的直角坐标运算.null 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标。 两个向量的数量积 两个向量的数量积1 向量的夹角1 向量的夹角非零向量 a, b, 在空间任取一点O，作OA=a OB=b 则角∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作 ababOAB0≤≤=null向量的垂直 如果= ，则称a与b互相垂直， 记作a⊥b.向量的长度（模） 设OA=a，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度（模），记作null4 向量的数量积当 a⊥b 时，null6 数量积的性质（1）（2）（3）null7 数量积的运算律（1）（2）（3）空间向量的夹角和距离公式空间向量的夹角和距离公式夹角、夹角、空间两点间的距离公式、空间两点间的距离公式、null