电磁场与电磁波题库

PAGEPAGE25《电磁场与电磁波》自测试题1.介电常数为的均匀线性介质中，电荷的分布为，则空间任一点____________, _____________。2.；1.线电流与垂直穿过纸面，如图所示。已知，试问_________；若，则_________。2.；1A1.镜像法是用等效的        代替原来场问题的边界，该方法的理论依据是___。2.镜像电荷；唯一性定理1.在导电媒质中，电磁波的相速随频率改变的现象称为_____________，这样的媒质又称为_________。2.色散；色散媒质1.已知自由空间一均匀平面波，其磁场强度为，则电场强度的方向为__________，能流密度的方向为__________。2.；1.传输线的工作状态有____________、____________、____________三种，其中____________状态不传递电磁能量。2.行波；驻波；混合波；驻波1.真空中有一边长为的正六角形，六个顶点都放有点电荷。则在图示两种情形下，在六角形中心点处的场强大小为图中____________________；图中____________________。2.；1.平行板空气电容器中，电位(其中a、b、c与d为常数)，则电场强度__________________，电荷体密度_____________________。2.；1.在静电场中，位于原点处的电荷场中的电场强度线是一族以原点为中心的__________________线，等位线为一族_________________。2.射 ；同心圆1.损耗媒质中的平面波,其传播系数可示为__________ 的复数形式，其中表示衰减的为___________。2.；1.在无损耗传输线上，任一点的输入功率都_______，并且等于_______所得到的功率。2.相同；  负载    1.在静电场中，线性介质是指介质的参数不随__________________而改变， 各向同性的线性介质是指介质的特性不随________________ 而变化的线性介质。2.场量的量值变化；场的方向变化  1.对于只有个带电导体的静电场系统，取其中的一个导体为参考点，其静电能量可表示成，这里号导体上的电位是指______________的电荷在号导体上引起的电位，因此计算的结果表示的是静电场的_________________能量的总和。2.所有带电导体；自有和互有1.请用国际单位制填写下列物理量的单位磁场力________，磁导率_________。2.N；H/m1.分离变量法在解三维偏微分方程时，其第一步是令____________________，代入方程后将得到_____个________________方程。2.；,常微分。1.用差分法时求解以位函数为待求量的边值问题 ,用______阶有限差分近似表示处的，设，则正确的差分格式是______________________________________。2.一；1.在电导率、介电常数 的导电媒质中，已知电场强度，则在 时刻，媒质中的传导电流密度_______________、位移电流密度___________________2.；1.终端开路的无损耗传输线上，距离终端_______________________处为电流波的波腹；距离终端______________________处为电流波的波节。2.；1.镜像法的理论根据是__________________________。镜像法的基本思想是用集中的镜像电荷代替_____________________的分布。2.场的唯一性定理 ；未知电荷1.请采用国际单位制填写下列物理量的单位电感_________,      磁通___________。2.H；Wb1.静态场中第一类边值问题是已知整个边界上___________________，其数学表达式为____________。2.位函数的值；1.坡印廷矢量，它的方向表示_______________的传输方向，它的大小表示单位时间通过与能流方向相垂直的________________电磁能量。2.电磁能量；单位面积的1.损耗媒质中其电场强度振幅和磁场强度振幅以_____，因子随增大而______。2.；减小   1.所谓均匀平面波是指等相位面为_______，且在等相位面上各点的场强_______的电磁波。2.平面；相等1. 设媒质1介电常数）与媒质2（介电常数为）分界面上存在自由电荷面密度 ，试用电位函数写出其分界面上的边界条件____________________和___________________。2.；1. 图示填有两层介质的平行板电容器，设两极板上半部分的面积为，下半部分的面积为，板间距离为，两层介质的介电常数分别为与。介质分界面垂直于两极板。若忽略端部的边缘效应，则此平行板电容器的电容应为______________。2.1.用以处理不同的物理场的类比法，是指当描述场的数学方式具有相似的____________和相似的__________，则它们的解答在形式上必完全相似，因而在理论计算时，可以把某一种场的计算结果,推广到另一种场中去。2.微分方程 ；边界条件      1.电荷分布在有限区域的无界静电场问题中，对场域无穷远处 的边界条件可表示为________________________________，即位函数在无限远处的取值为________。2.有限值 ；1.损耗媒质中的平面波，其电场强度，其中 称为___________，称为__________。2.衰减系数 ；相位系数   1.在自由空间中，均匀平面波等相位面的传播速度等于________，电磁波能量传播速度等于________。2.光速 ；光速        1.均匀平面波的电场和磁场除了与时间有关外，对于空间的坐标，仅与___________的坐标有关。均匀平面波的等相位面和________方向垂直。2.传播方向 ；传播   1.在无限大真空中，一个点电荷所受其余多个点电荷对它的作用力，可根据___________定律和__________原理求得。2.库仑；叠加1.真空中一半径为a的圆球形空间内，分布有体密度为的均匀电荷，则圆球内任一点的电场强度_________；圆球外任一点的电场强度________。2.；；1.镜像法的关键是要确定镜像电荷的个数、_______________和_________________。2.位置；大小1.一均匀平面波由空气垂直入射到良导体表面，则其场量衰减为表面值的时的传播距离称为该导体的______________,其值等于_______，(设传播系数)。2.透入深度(趋肤深度)；1.电磁波发生全反射的条件是，波从_____________________，且入射角应不小于__________。2.光密媒质进入光疏媒质；临界角1.若媒质1为完纯介质，媒质2为理想导体。一平面波由媒质1入射至媒质2，在分界面上，电场强度的反射波分量和入射波分量的量值_______；相位______，(填相等或相反)。2.相等；相反1.设空气中传播的均匀平面波，其磁场为，则该平面波的传播方向为_____________，该波的频率为_______________。2.；1.已知铜的电导率，相对磁导率，相对介质电常数，对于频率为的电磁波在铜中的透入深度为__________，若频率提高，则透入深度将变_______。2.；小1.一右旋圆极化波，电场振幅为，角频率为，相位系数为，沿 传播，则其电场强度的瞬时表示为_________________________________，磁场强度的瞬时表示为_________________________________。2.；1.设一空气中传播的均匀平面波，已知其电场强度为，则该平面波的磁场强度______________________________；波长为_______。2.；1.在电导率、介电常数的导电媒质中，已知电场强度，则在时刻，媒质中的传导电流密度_______________、位移电流密度___________________2.；1.在分别位于和处的两块无限大的理想导体平板之间的空气中，时变电磁场的磁场强度则两导体表面上的电流密度分别为_____________________和_____________________。2.；1.麦克斯韦方程组中的和表明不仅_______要产生电场，而且随时间变化的________也要产生电场。2.电荷；磁场1.时变电磁场中，根据方程________________，可定义矢量位使，再根据方程________________，可定义标量位，使2.；1.无源真空中，时变电磁场的磁场强度满足的波动方程为________________；正弦电磁场(角频率为)的磁场强度复矢量(即相量)满足的亥姆霍兹方程为____________________。2.；1.在介电常数为，磁导率为、电导率为零的无损耗均匀媒质中，已知位移电流密度复矢量(即相量)，那么媒质中电场强度复矢量(即相量)__________；磁场强度复矢量(即相量)____________。2.；1.在电导率和介电常数的均匀媒质中，已知电磁场的电场强度，则当频率________________且时间_________________，媒质中位移电流密度的大小与传导电流密度的大小相等。(注: )2.；1.半径为的圆形线圈放在磁感应强度的磁场中，且与线圈平面垂直，则线圈上的感应电动势____________________，感应电场的方向为___________。2.；1.真空中，正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为                      那么，坡印廷矢量______________________.。平均坡印廷矢量______________________.。2.；01.两个载流线圈的自感分别为和，互感为，分别通有电流和，则该系统的自有能为             ，互有能为             。2.；1.在恒定磁场中，若令磁矢位的散度等于零，则可以得到所满足的微分方程             。但若的散度不为零，还能得到同样的微分方程吗？             。2.；不能1.在平行平面场中，线与等线相互__________(填写垂直、重合或有一定的夹角)1.恒定磁场中不同媒质分界面处，与满足的边界条件是  ,   或    , 。2.；；；；7、试题关键字镜像法1.图示点电荷Q与无限大接地导体平板的静电场问题中，为了应用镜像法求解区域A中的电场，基于唯一性定理，在确定镜像法求解时，是根据边界条件（用电位表示）和。2.；1.镜像法的关键是要确定镜像电荷的大小、和。2.位置；个数1.根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的____条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的解是。2.边界；唯一的1.以位函数为待求量的边值问题中，设为边界点的点函数，则所谓第一类边值问题是指给定。2.；1.分离变量法用于求解拉普拉斯方程时，具体步骤是1、先假定待求的_由__的乘积所组成。2、把假定的函数代入，使原来的_方程转换为两个或三个常微分方程。解这些方程，并利用给定的边界条件决定其中待定常数和函数后，最终即可解得待求的位函数。2.位函数；两个或三个各自仅含有一个坐标变量的；拉氏方程；偏微分；1.静态场中第一类边值问题是已知整个边界上_，其数学表达式为。2.位函数的值；1.以位函数为待求量的边值问题中，设为边界点的点函数，则所谓第二类边值问题是指给定式。2.1.镜像法的理论根据是_。镜像法的基本思想是用集中的镜像电荷代替_的分布。2.场的唯一性定理；求知电荷1.电源以外恒定电流场基本方程的积分形式是_______________，它说明恒定电流场的传导电流是__________。2.；连续的1.电通密度（电位移）矢量的定义式为；若在各向同性的线性电介质中，则电通密度与电场强度的关系又可表示为。2.；1.介电常数的电导率分别为及的两种导电媒质的交界面，如已知媒质2中电流密度的法向分量，则分界面上的电荷面密度，要电荷面密度为零，必须满足条件。2.；1.写出下列两种情况下，介电常数为的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离的变化规律（1）带电金属球（带电荷量为Q）；（2）无限长线电荷（电荷线密度为）。2.；1.真空中一半径为a的球壳，均匀分布电荷Q，壳内任一点的电场强度_________；壳外任一点的电场强度________。2.；1.电偶极子是指___，写出表征其特征的物理量电偶极矩的数学表达式_________________。2.两个相距一定距离的等量异号的电荷；1.矢量场中围绕某一点P作一闭合曲面S，则矢量A穿过闭合曲面S的通量为；若Ф>0，则流出S面的通量流入的通量，即通量由S面内向外，说明S面内有。2.；大于；扩散；正源1.矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为 ，它的结果为一场。2.；标量1.散度定理的表达式为；斯托克斯定理的表达式为。2.；1.标量场的梯度是一场，表示某一点处标量场的。2.矢量；变化率1.研究一个矢量场，必须研究它的和，才能确定该矢量场的性质，这即是。2.散度；旋度；亥姆霍兹定理1.标量场的梯度的方向为；数值为。2.指向标量增加率最大的方向或是等值面的法线方向；该方向上标量的增加率1.真空中两个点电荷之间的作用力（）A.若此两个点电荷位置是固定的，则不受其他电荷的引入而改变B.若此两个点电荷位置是固定的，则受其他电荷的引入而改变C.无论固定与不固定，都不受其他电荷的引入而改变2. A     1.真空中有三个点电荷、、。带电荷量，带电荷量，且。要使每个点电荷所受的电场力都为零，则（）A.  电荷位于、电荷连线的延长线上，一定与同号，且电荷量一定大于B.  电荷可位于连线的任何处，可正、可负，电荷量可为任意大小C.  电荷应位于、电荷连线的延长线上，电荷量可正、可负，且电荷量一定要大于2. A     1.如图所示两个载流线圈，所受的电流力使两线圈间的距离()扩大；缩小；不变2. A     1.电流是电荷运动形成的，面电流密度可以表示成（）；；2. B     1.在导波系统中，存在TEM波的条件是A.；B.；C.2.C1.两个载流线圈的自感分别为和，互感为。分别通有电流和， 则系统的储能为（）A.B.C.2.C1.用有限差分近似表示处的，设，则不正确的式子是（）；； 2.C1.损耗媒质中的电磁波, 其传播速度随媒质电导率的增大而（） A.不变； B. 减小；C.增大2.B1.在无损耗媒质中,电磁波的相速度与波的频率(          )A.成正比；B.成反比；C.无关2.C1.同轴线、传输线 (        )A.只能传输TEM波B.只能传输TE波和TM波C.既能传输TEM波，又能传输TE波和TM波2.C7、试题关键字自感、互感1.两线圈的自感分别为和，互感为，若在线圈下方放置一无限大铁磁平板，如图所示，则（     )A.、增加，减小B.、和 均增加C.、不变，增加2.B1.两个极化方向相互垂直的线极化波叠加，当振幅相等，相位差为或时，将形成（）A. 线极化波；B. 圆极化波；C.椭圆极化波2.B1.均匀平面波由介质垂直入射到理想导体表面时，产生全反射，入射波与反射波叠加将形成驻波，其电场强度和磁场的波节位置(          )A. 相同；B. 相差；C.相差2.B1.已知一导电媒质中平面电磁波的电场强度表示为，则该导电媒质可视为（）A.良导体；B. 非良导体；C. 不能判定2.A1.已知一均匀平面波以相位系数在空气中沿轴方向传播，则该平面波的频率为（） ；；2.C1.已知电磁波的电场强度为，则该电磁波为（）A.左旋圆极化波；B.右旋圆极化波；C.线椭圆极化波2.A1.均匀平面波从一种本征阻抗(波阻抗)为的无耗损媒质垂直入射至另一种本征阻抗为的无耗媒质的平面上，若, 则两种媒质中功率的时间平均匀值的关系为（）；；2.A1.已知一均匀平面波的电场强度振幅为，当时，原点处的达到最大值且取向为，该平面波以相位系数在空气中沿方向传播，则其电场强度可表示为（）；2.B1.若介质为完纯介质，其介电常数，磁导率，电导率；介质为空气。平面电磁波由介质向分界平面上斜入射，入射波电场强度与入射面平行，若入射角，则介质(空气)中折射波的折射角为（）          ；；2.B1.一金属圆线圈在均匀磁场中运动，以下几种情况中，能产生感应电流的是（）线圈沿垂直于磁场的方向平行移动 线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向平行 线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向垂直2.C1.如图所示，半径为的圆线圈处于变化的均匀磁场中，线圈平面与垂直。已知，则线圈中感应电场强度的大小和方向为（）, 逆时针方向 顺时针方向逆时针方向2.C1.已知正弦电磁场的电场强度矢量则电场强度复矢量(即相量)为（）,         2.B1.已知无源真空中，正弦电磁场的复矢量(即相量   , ）其中和是常矢量，那么一定有（） 和；2.C1.对于载有时变电流的长直螺线管中的坡印廷矢量，下列陈述中，正确的是（）A. 无论电流增大或减小，都向内B. 无论电流增大或减小，都向外C. 当电流增大，向内；当电流减小时，向外2.B1.比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是（）A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗2.A1.已知在电导率、介电常数的海水中，电场强度，则位移电流密度为（）:2.C1.自由空间中，正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为，，那么，通过平面内边长为和的方形面积的平均功率为 （）；；2.B1.导电媒质中，已知电场强度，则媒质中位移电流密度的相位与传导电流密度的相位（） 相差； 相差； 相同2.A1.两块平行放置载有相反方向电流线密度 与 的无限大薄板，板间距离为,这时（）A.两板间磁感应强度为零。（)B.两外侧的磁感应强度为零。（)C.板间与两侧的都为零2.B1.若要增大两线圈之间的互感，可以采用以下措施（）A.增加两线圈的匝数B.增加两线圈的电流C.增加其中一个线圈的电流2.A1.在无限长线电流附近有一块铁磁物质，现取积分路径1234，它部分地经过铁磁物质，则在以下诸式中，正确的是（）(注:与回路链结的铁磁物质被磁化后等效的磁化电流)2.C1.若在两个线圈之间插入一块铁板，则（）A.两线圈的自感均变小B.两线圈的自感不变C.两线圈的自感均变大2.C1.下列矢量哪个可能是磁感应强度，式中为常数（）                  2.B11.根据恒定磁场中磁感应强度、磁场强度与磁化强度的定义可知，在各向同性媒质中:（） 与的方向一定一致，的方向可能与一致，也可能与相反 、的方向可能与一致，也可能与相反 磁场强度的方向总是使外磁场加强。2.A1.设半径为a 的接地导体球外空气中有一点电荷Q，距球心的距离为，如图所示。现拆除接地线，再把点电荷Q移至足够远处，可略去点电荷Q对导体球的影响。若以无穷远处为电位参考点，则此时导体球的电位（  ）A.B.C.2.B1.图示 一点电荷Q与一半径为a、不接地导体球 的球心相距为， 则导体球的电位（ ）A.一定为零B.可能与点电荷Q的大小、位置有关C.仅与点电荷Q的大小、位置有关2.B 1.以位函数为待求量的边值问题中，设、、都为边界点的点函数，则所谓第二类边值问题是指给定（）；       (为在边界上的法向导数值)2. B   1.以位函数为待求量边值问题中，设、、都为边界点的点函数，则所谓第一类边值问题是指给定(        )；       (为在边界上的法向导数值)2. A 1.静电场中电位为零处的电场强度（）A. 一定为零；B. 一定不为零；C. 不能确定2.C1.电源以外恒定电流场基本方程的微分形式说明它是（） 有散无旋场； 无散无旋场； 无散有旋场2.B1.恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度的条件是（）   ；；2.A1.试确定静电场表达式中，常数c的值是（）A.；B.；C.2.  A1.已知电场中一闭合面上的电通密度，(电移位) 的通量不等于零，则意味着该面内（）A．一定存在自由电荷；B．一定存在自由电荷；C．不能确定2.A 1.下列表达式成立的是（）A、；B、；C、；D、2.C1.关于距离矢量，下面表示正确的为（）A、；B、；C、；D、2.D1.下面表述正确的为（）A．矢量场的散度仍为一矢量场；B．标量场的梯度结果为一标量；C．矢量场的旋度结果为一标量场；D．标量场的梯度结果为一矢量2.D1.矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为（）A．；B．；C．；D．2.A2.A1.斯托克斯定理的表达式为（）A．；B．；C．；D．2.B1.下面关于亥姆霍兹定理的描述，正确的是（）研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。研究一个矢量场，只要研究它的散度就可确定该矢量场的性质。研究一个矢量场，只要研究它的旋度误就可确定该矢量场的性质。2.A1.带电球体（带电荷量为Q） 球外任一点的场强（）A．大小为；　　　　　B．与电量的大小成反比C．与电量的大小成正比D．与距离成正比2.C1.下列关于电场（力）线表述正确的是（）A．由正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷；B．由正电荷出发，终止于负电荷；C．正电荷逆着电场线运动，负电荷顺着电场线运动2.B1.下列关于电位移线表述正确的是（）A．由正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷；B．由正电荷出发，终止于负电荷；C．正电荷逆着电位移线运动，负电荷顺着电位移线运动2.A1.电位移表达式（）A．在各种媒质中适用；B．在各向异性的介质中适用；C．在各向同性的、线性的均匀的介质中适用；2.C1.电位移表达式（）A．在各种媒质中适用；B．只在各向异性的介质中适用；C．只在各向同性的、线性的均匀的介质中适用；2.A1.磁场强度表达式（）A．在各种磁介质中适用；B．只在各向异性的磁介质中适用；C．只在各向同性的、线性的均匀的磁介质中适用；2.C1.磁感应强度表达式（）A．在各种磁介质中适用；B．只在各向异性的磁介质中适用；C．只在各向同性的、线性的均匀的磁介质中适用；2.A1.电源以外恒定电流场基本方程的积分形式是（）A．B．C．2.A1.写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。1.写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。2.时变场的一般边界条件、、、。(或矢量式、、、)1.写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。2.答矢量位；动态矢量位或。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制的散度，从而使的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。1.简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2.   是矢量A穿过闭合曲面S的通量或发散量。若Ф>0，流出S面的通量大于流入的通量，即通量由S面内向外扩散，说明S面内有正源若Ф<0，则流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面内汇集，说明S面内有负源。若Ф=0，则流入S面的通量等于流出的通量，说明S面内无源。1.证明位置矢量的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。2.证明在直角坐标系里计算，则有若在球坐标系里计算，则由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。　　1.在直角坐标系证明2.1.简述亥姆霍兹定理并举例说明。2.亥姆霍兹定理研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。例静电场有源无旋1.已知 ，证明。2.证明……1.试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式，恒定电流的呢？2.一般电流；恒定电流1.试写出静电场基本方程的积分与微分形式。2.答静电场基本方程的积分形式，微分形式1.试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。2.静电场基本方程微分形式，说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激发静电场的源是是电荷的分布）。1.试说明导体处于静电平衡时特性。2.答导体处于静电平衡时特性有①导体内；②导体是等位体（导体表面是等位面）；③导体内无电荷，电荷分布在导体的表面(孤立导体，曲率)；④导体表面附近电场强度垂直于表面，且。1.试写出两种介质分界面静电场的边界条件。2.答在界面上D的法向量连续或（）；E的切向分量连续或（）1.试写出1为理想导体，二为理想介质分界面静电场的边界条件。2.在界面上D的法向量或（）；E的切向分量或（）1.试写出电位函数表示的两种介质分界面静电场的边界条件。2.答电位函数表示的两种介质分界面静电场的边界条件为，1.试推导静电场的泊松方程。2.解由   ，其中 ，为常数    泊松方程1.简述唯一性定理，并说明其物理意义2.对于某一空间区域V，边界面为s，φ满足，给定（对导体给定q）则解是唯一的。只要满足唯一性定理中的条件，解是唯一的，可以用能想到的最简便的方法求解（直接求解法、镜像法、分离变量法……），还可以由经验先写出试探解，只要满足给定的边界条件，也是唯一解。不满足唯一性定理中的条件无解或有多解。1.试写出恒定电场的边界条件。2.答恒定电场的边界条件为，，1.分离变量法的基本步骤有哪些?2.答具体步骤是1、先假定待求的位函数由两个或三个各自仅含有一个坐标变量的乘积所组成。2、把假定的函数代入拉氏方程，使原来的偏微分方程转换为两个或三个常微分方程。解这些方程，并利用给定的边界条件决定其中待定常数和函数后，最终即可解得待求的位函数。1.叙述什么是镜像法？其关键和理论依据各是什么？2.答镜像法是用等效的镜像电荷代替原来场问题的边界，其关键是确定镜像电荷的大小和位置，理论依据是唯一性定理。7、试题关键字恒定磁场的基本方程1.试写出真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式，并说明其物理意义。2.答真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式分别为’说明恒定磁场是一个无散有旋场，电流是激发恒定磁场的源。1.试写出恒定磁场的边界条件，并说明其物理意义。2.答:恒定磁场的边界条件为:,，说明磁场在不同的边界条件下磁场强度的切向分量是不连续的，但是磁感应强强度的法向分量是连续。1.由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度和泊松方程。2.解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程和由得据散度定理，上式即为利用球对称性，故得点电荷的电场表示式由于，可取，则得即得泊松方程1.写出麦克斯韦方程组（在静止媒质中）的积分形式与微分形式。2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.　试写媒质1为理想介质2为理想导体分界面时变场的边界条件。2.答边界条件为　或　　　　　或　　　 或　　　　　或　  1.试写出理想介质在无源区的麦克斯韦方程组的复数形式。2.答1.试写出波的极化方式的分类，并说明它们各自有什么样的特点。2.答波的极化方式的分为圆极化，直线极化，椭圆极化三种。圆极化的特点，且的相位差为，直线极化的特点的相位差为相位相差，椭圆极化的特点，且的相位差为或，1.能流密度矢量（坡印廷矢量）是怎样定义的？坡印廷定理是怎样描述的？2.答能流密度矢量（坡印廷矢量）定义为单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位截面的能量。坡印廷定理的表达式为或　，反映了电磁场中能量的守恒和转换关系。1.试简要说明导电媒质中的电磁波具有什么样的性质？（设媒质无限大）2.答导电媒质中的电磁波性质有电场和磁场垂直；振幅沿传播方向衰减；电场和磁场不同相；以平面波形式传播。1.写出一般情况下时变电磁场的边界条件2.时变场的一般边界条件、、、。(写成矢量式、、、一样给5分)1.写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。1.写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件2.时变场的一般边界条件、、、。(写成矢量式、、、一样给5分)1.写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。2..答矢量位；动态矢量位或。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制的散度，从而使的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。1.真空中有一导体球A，内有两个介质为空气的球形空腔B和C。其中心处分别放置点电荷和，试求空间的电场分布。2.对于A球内除B、C空腔以外的地区，由导体的性质可知其内场强为零。 对A球之外，由于在A球表面均匀分布 的电荷，所以A球以外区域  （方向均沿球的径向） 对于A内的B、C空腔内，由于导体的屏蔽作用则  (为B内的点到B球心的距离)   (为C内的点到C球心的距离)1.如图所示，有一线密度 的无限大电流薄片置于平面上，周围媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。                  2.根据安培环路定律,在面电流两侧作一对称的环路。则                 由                                                                                                1.已知同轴电缆的内外半径分别为和,其间媒质的磁导率为，且电缆长度，忽略端部效应，求电缆单位长度的外自感。2.设电缆带有电流 则                                                                                                                                                                                  1.在附图所示媒质中，有一载流为的长直导线，导线到媒质分界面的距离为。试求载流导线单位长度受到的作用力。2.镜像电流       镜像电流在导线处产生的值为     单位长度导线受到的作用力    力的方向使导线远离媒质的交界面。     1. 图示空气中有两根半径均为a，其轴线间距离为d 的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为和 ，若忽略端部的边缘效应，试求(1) 圆柱导体外任意点p的电场强度的电位的表达式；(2) 圆柱导体面上的电荷面密度与值。2.             以y轴为电位参考点，则                            1.有两平行放置的线圈，载有相同方向的电流，请定性画出场中的磁感应强度分布(线)。2.线上、下对称。   1.已知真空中二均匀平面波的电场强度分别为:和求合成波电场强度的瞬时表示式及极化方式。2.得          合成波为右旋圆极化波。 1.长直导线中载有电流，其近旁有一矩形线框，尺寸与相互位置如图所示。设时，线框与直导线共面时，线框以均匀角速度绕平行于直导线的对称轴旋转，求线框中的感应电动势。2.长直载流导线产生的磁场强度                                                           时刻穿过线框的磁通                                                         感应电动势                       参考方向时为顺时针方向。   1.无源的真空中，已知时变电磁场磁场强度的瞬时矢量为                        试求(1) 的值;(2)电场强度瞬时矢量和复矢量(即相量)。2.（1)             由  得      故得 (2)                      1.证明任一沿传播的线极化波可分解为两个振幅相等, 旋转方向相反的圆极化波的叠加。2.证明设线极化波                                                           其中:                                                                                                                     和分别是振幅为的右旋和左旋圆极化波。  1.用有限差分法计算场域中电位，试列出图示正方形网格中内点的拉普拉斯方程的差分格式和内点的泊松方程的差分格式。2.1.无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度 为；, 其中、为常数，求位移电流密度。2.因为  由 得                                                                                                                         1.利用直角坐标系证明2.证明左边=（=右边1.在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为求（1）平面波的传播方向；（2）频率；（3）波的极化方式；（4）磁场强度；（5）电磁波的平均坡印廷矢量。2.解（1）平面波的传播方向为＋ｚ方向（2）频率为　（3）波的极化方式因为，故为左旋圆极化．（4）磁场强度（5）平均功率坡印廷矢量1.1求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与轴和轴相重合。再求对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。2.解又所以故有1.同轴线内外半径分别为和，填充的介质，具有漏电现象，同轴线外加电压，求（1）漏电介质内的；（2）漏电介质内的、；（3）单位长度上的漏电电导。2.解（1）电位所满足的拉普拉斯方程为　由边界条件所得解为　　　　（2）电场强度变量为，　　　则漏电媒质的电流密度为　　　　（3）单位长度的漏电流为　　　　单位长度的漏电导为　　　　1.空气中传播的均匀平面波电场为，已知电磁波沿ｚ轴传播，频率为f。求(1)磁场；(2)波长；(3)能流密度和平均能流密度；(4)能量密度。2.解（1）（2）（3）（4）1.平行板电容器的长、宽分别为和，极板间距离为。电容器的一半厚度()用介电常数为的电介质填充，（1）板上外加电压，求板上的自由电荷面密度、束缚电荷；（2）若已知板上的自由电荷总量为，求此时极板间电压和束缚电荷；（3）求电容器的电容量。2.（1）设介质中的电场为，空气中的电场为。由，有又由于由以上两式解得故下极板的自由电荷面密度为上极板的自由电荷面密度为电介质中的极化强度故下表面上的束缚电荷面密度为上表面上的束缚电荷面密度为（2）由得到故（3）电容器的电容为1.频率为的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿（）方向传播，介质的特性参数为、，。设电场沿方向，即；当，时，电场等于其振幅值 。试求（1）和；（2）波的传播速度；（3）平均波印廷矢量。2.解以余弦形式写出电场强度表示式把数据代入则（2）波的传播速度（3）平均坡印廷矢量为1.在由、和围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理。2.解在圆柱坐标系中所以又故有1.计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的积分，并求对球体积的积分。2.解又在球坐标系中所以1.证明（1）；（2）；（3）。其中，为一常矢量。2.解（1）（3）设则故1.两点电荷位于轴上处，位于轴上处，求处的电场强度。2.解电荷在处产生的电场为电荷在处产生的电场为故处的电场为1.两平行无限长直线电流和，相距为，求每根导线单位长度受到的安培力。2.解无限长直线电流产生的磁场为直线电流每单位长度受到的安培力为式中是由电流指向电流的单位矢量。同理可得，直线电流每单位长度受到的安培力为1.半径为的球体中充满密度的体电荷，已知电位移分布为其中为常数，试求电荷密度。2.解由，有故在区域在区域1.一个半径为薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为为的体电荷，球壳上又另充有电荷量。已知球内部的电场为，设球内介质为真空。计算（1）球内的电荷分布；（2）球壳外表面的电荷面密度。2.解（1）由高斯定理的微分形式可求得球内的电荷体密度为（2）球体内的总电量为球内电荷不仅在球壳内表面上感应电荷，而且在球壳外表面上还要感应电荷，所以球壳外表面上的总电荷为2，故球壳外表面上的电荷面密度为1.中心位于原点，边长为的电介质立方体的极化强度矢量为。（1）计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度；（2）证明总的束缚电荷为零。2.解（1）同理（2）1.一半径为的介质球，介电常数为，其内均匀分布自由电荷，证明中心点的电位为2.解由可得到即故中心点的电位为1.一个半径为的介质球，介电常数为，球内的极化强度，其中为一常数。（1）计算束缚电荷体密度和面密度；（2）计算自由电荷密度；（3）计算球内、外的电场和电位分布。2.解（1）介质球内的束缚电荷体密度为在的球面上，束缚电荷面密度为（2）由于，所以即由此可得到介质球内的自由电荷体密度为总的自由电荷量（3）介质球内、外的电场强度分别为介质球内、外的电位分别为1.如题（）图所示，在的下半空间是介电常数为的介质，上半空间为空气，距离介质平面距为处有一点电荷。求（1）和的两个半空间内的电位；（2）介质表面上的极化电荷密度，并证明表面上极化电荷总电量等于镜像电荷。2.解（1）在点电荷的电场作用下，介质分界面上出现极化电荷，利用镜像电荷替代介质分界面上的极化电荷。根据镜像法可知，镜像电荷分布为（如题图（）、（）所示），位于，位于上半空间内的电位由点电荷和镜像电荷共同产生，即下半空间内的电位由点电荷和镜像电荷共同产生，即（2）由于分界面上无自由电荷分布，故极化电荷面密度为极化电荷总电量为1.如题5.8所示图，无限长直线电流垂直于磁导率分别为和的两种磁介质的分界面，试求（1）两种磁介质中的磁感应强度和；（2）磁化电流分布。2.解（1）由安培环路定理，可得所以得到（2）磁介质在的磁化强度则磁化电流体密度在处，具有奇异性，所以在磁介质中处存在磁化线电流。以轴为中心、为半径作一个圆形回路，由安培环路定理，有故得到在磁介质的表面上，磁化电流面密度为1.一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。设外加电压为，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。2.解当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即故电容器两极板间的位移电流密度为则式中，是长为l的圆柱形电容器的电容。流过电容器的传导电流为可见1.已知在空气中，求和。(提示将E代入直角坐标中的波方程，可求得。)2.解电场E应满足波动方程将已知的代入方程，得式中故得则由得将上式对时间t积分，得1.在自由空间中，已知电场，试求磁场强度。2.解以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式这是一个沿+z方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为。与之相伴的磁场为1.均匀平面波的磁场强度H的振幅为，以相位常数30rad/m在空气中沿方向传播。当t=0和z=0时，若H的取向为，试写出E和H的表示式，并求出波的频率和波长。2.解以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式与之相伴的电场为由得波长和频率分别为则磁场和电场分别为1.海水的电导率，相对介电常数。求频率为10kHz、100kHz、1MHz、10MHz、100MHz、1GHz的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。2.解先判定海水在各频率下的属性可见，当时，满足，海水可视为良导体。此时f=10kHz时f=100kHz时f=1MHz时f=10MHz时当f=100MHz以上时，不再满足，海水属一般有损耗媒质。此时，f=100MHz时f=1GHz时1.有一线极化的均匀平面波在海水()中沿+y方向传播，其磁场强度在y=0处为（1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；（2）求出H的振幅为0.01A/m时的位置；（3）写出E(y,t)和H(y,t)的表示式。2.解（1）可见，在角频率时，海水为一般有损耗媒质，故（2）由即得（3）其复数形式为故电场的复数表示式为则