1.1.2弧度制课件配套优秀教案设计

1.1.2 弧度制配套优秀教案设计 2015-12-31 15:57 858次 1.1.2　弧度制 高中数学       人教A版2003课标版 1、知识与技能目标 理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数． 2、过程与能力目标 能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问 3、情感与态度目标 通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美        弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与．      “角度制”与“弧度制”的区别与联系． 一、复习角度制：        初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?     规定把周角的1360‍   作为1度的角,用度做单位来度量角的叫做角度制．       1．引　入：  由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？      2．定  义      我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略． 3．思考： （1）一定大小的圆心角α  所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？ （2）引导学生完成P6的探究并归纳：   弧度制的性质：      ①半圆所对的圆心角为 _______       ②整圆所对的圆心角为________     ③正角的弧度数是一个正数．         ④负角的弧度数是一个负数．     ⑤零角的弧度数是零．               ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=lr‍   4．角度与弧度之间的转换：    (1) 将角度化为弧度：          3600=______  ；         1800 =_____ ；     10 =_______；     n0 =_________．   (2 )将弧度化为角度：2π=______；π=______；1rad=_________  ; 5．常规写法： ① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数．                          ② 弧度与角度不能混用． 6．特殊角的弧度                角度                                                                                  角度        0°    30°      45°      60°      90°     120°    135°     150°     180°     270°      360°       弧度 7．弧长公式|α |=lr‍ ⇒  l=|‍α |r 弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积． 例1．把67°30＇化成弧度． 例2．把35‍  π rad化成度． 例3．计算：              (1)  sin(π/4)；                                 (2)   tan1.5． 例4．将下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式：                 (1)     19‍3   π；                         (2)-3150 例5．将下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．             (1)   193‍ π;                          (2)  -31‍6 π  例6.利用弧度制证明扇形面积公式s=12 lR‍ ,其中L是扇形弧长，R是圆的半径.     ①什么叫1弧度角?     ②任意角的弧度的定义     ③“角度制”与“弧度制”的联系与区别．    ①阅读教材P6 –P8；    ②教材P9练习第1、2、3、6题；    ③教材P10面7、8题及B2、3题． 1.1.2　弧度制 1.1.2　弧度制 一、复习角度制：        初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?     规定把周角的1360‍   作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．       1．引　入：  由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？      2．定  义      我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略． 3．思考： （1）一定大小的圆心角α  所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？ （2）引导学生完成P6的探究并归纳：   弧度制的性质：      ①半圆所对的圆心角为 _______       ②整圆所对的圆心角为________     ③正角的弧度数是一个正数．         ④负角的弧度数是一个负数．     ⑤零角的弧度数是零．               ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=lr‍   4．角度与弧度之间的转换：    (1) 将角度化为弧度：          3600=______  ；         1800 =_____ ；     10 =_______；     n0 =_________．   (2 )将弧度化为角度：2π=______；π=______；1rad=_________  ; 5．常规写法： ① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数．                          ② 弧度与角度不能混用． 6．特殊角的弧度                角度                                                                                  角度        0°    30°      45°      60°      90°     120°    135°     150°     180°     270°      360°       弧度 7．弧长公式|α |=lr‍ ⇒  l=|‍α |r 弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积． 例1．把67°30＇化成弧度． 例2．把35‍  π rad化成度． 例3．计算：              (1)  sin(π/4)；                                 (2)   tan1.5． 例4．将下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式：                 (1)     19‍3   π；                         (2)-3150 例5．将下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．             (1)   193‍ π;                          (2)  -31‍6 π  例6.利用弧度制证明扇形面积公式s=12 lR‍ ,其中L是扇形弧长，R是圆的半径.     ①什么叫1弧度角?     ②任意角的弧度的定义     ③“角度制”与“弧度制”的联系与区别．    ①阅读教材P6 –P8；    ②教材P9练习第1、2、3、6题；    ③教材P10面7、8题及B2、3题．