2a均值检验

1 假设检验概述假设检验概述 假设检验是一种根据数据来推断总体的分布 或均值、方差等总体统计参数的方法。 根据样本来推断总体的原因： 总体数据不可能全部收集到。如：质量检测问 收集到总体全部数据要耗费大量的人力和财力 假设检验在两种假设条件下进行： 假设总体的分布已知---参数检验 假设总体的分布未知---非参数检验 2 假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤 (1)根据检验的目标，对待推断的总体参数或分布作一个基本假 设H0 (2)构造检验统计量,且该统计量一定服从某种已知分布. (3)利用收集到的样本数据和基本假设计算检验统计量的值，并 得到相应的相伴概率，即：检验统计量在某个特定的极端区 域取值在H0成立时的概率. (4)如果相伴概率小于用户给定的显著性水平a，则拒绝H0 .否则， 不拒绝H0 . 3 假设检验的基本思路假设检验的基本思路 基本信念：小概率事件在一次实验中不可能发 生。 例如：对居民平均取款金额进行推断 H0：平均金额2000 样本平均今额为4000，由于存在抽样误差，不能直接拒绝H0。而需要考虑：在H0成立的条件下，一次抽样得到平均金额为 4000的可能性有多大。如果可能性较大，是个大概率事件， 则认为H0正确。否则，如果可能性较小，是个小概率事件，但确实发生了，则只能认为H0不正确。 构造的检验统计量应能够体现样本取值情况和 H0，且应服从某种已知分布。 4 SPSSSPSS中的参数检验方法中的参数检验方法 单样本t检验 两独立样本t检验 两配对样本t检验 5 SPSSSPSS单样本单样本tt检验检验 (一)含义： 检验某变量的总体均值与指定的检验值之间是 否存在显著差异。 例如：周岁儿童的平均身高是否为75厘米 居民平均存（取）款金额是否为2000元 (二)要求： 样本来自的总体服从正态分布 6 SPSSSPSS单样本单样本tt检验检验 (三)基本思路： H0:u=u0,总体均值与检验值之间不存在显著差异. 构造检验统计量.从样本均值的分布出发,即:~N(u0, σ2/n).于 是：见EXCEL例子 总体方差未知时构造t统计量 D=X- u0 t统计量服从n-1个自由度的t分布 计算t统计量和对应的相伴概率P(绝对值大于等于的双侧概 率) 结论:P≤α,则拒绝H0,认为总体均值与检验值之间有显著差 异.P> α,不能拒绝H0. nS Dt / = 7 SPSSSPSS单样本单样本tt检验检验 (四)应用举例 周岁儿童的平均身高为75厘米吗？ 居民平均存（取）款金额为2000元吗？ 8 SPSSSPSS两独立样本两独立样本tt检验检验 (一)含义: 根据两独立样本的数据,对两总体均值是否有显著差异 进行推断。 例如：男生和女生的计算机平均成绩有显著差异吗？ 城镇和农村的平均存（取）款金额有显著差异吗？ (二)要求: 两样本必须相互独立,即:抽取其中一批样本对抽取另一批样本没 有任何影响.(如:北京周岁儿童与上海儿童的平均身高) 两总体服从正态分布 9 SPSSSPSS两独立样本两独立样本tt检验检验 (三)基本思路： H0:u1-u2=0,两总体均值无显著差异. 构造检验统计量.从两样本均值差的分布出发, 即:~N(u1-u2, σ2x1-x2).于是两总体均方差未知时构造t统计量： 两总体均值差的抽样分布标准差： 方差相等：用合并方差 方差不等： 计算t统计量和对应的相伴概率P (绝对值大于等于该值的双侧概率) 2 2 1 2 21 // nSpnSp xxt + −= 2 2 21 2 1 21 // )( nSnS xxt + −= 10 SPSSSPSS两独立样本两独立样本tt检验检验 (三)基本思路： 结论： 方差齐性F检验 利用Levene F检验确定两总体方差是否齐性.H0:两 总体方差无显著差异. 该检验首先计算每个个案与所属组均值之差并取绝 对值.然后对其进行单因素方差分析. 11 SPSSSPSS两独立样本两独立样本tt检验检验 (三)基本思路： 结论： 首先,如果F检验的P≤α,则拒绝F检验的H0,认为方差不齐性; 其次看Unequal行的t检验概率.如果≤α,则拒绝t检验的H0, 认为两总体均值有显著差异;如果>α,则不拒绝t检验的H0. 首先,如果F检验的P >α,则不能拒绝F检验的H0,认为方差齐 性;其次看equal行的t检验概率.其余同上 12 SPSSSPSS两独立样本两独立样本tt检验检验 应用举例 上海周岁儿童的平均身高比北京周岁儿童的 平均身高低吗？ 城镇和农村居民的平均存（取）款金额存在 显著差异吗？ 13 SPSSSPSS两配对样本两配对样本tt检验检验 (一) 含义: 根据配对样本对两总体均值是否有显著差异进 行推断. 例如：某种减肥茶是否有效 (二)要求: 两样本数据必须两两配对,即:样本个数相同,个案顺序 相同.如:减肥茶的效果、不同广告形式对销售额的影 响.(控制了个案自身的影响) 两总体服从正态分布 14 SPSSSPSS两配对样本两配对样本tt检验检验 (三)基本思路 H0:两总体均值无显著差异,差值序列的均值u0 =0. 构造统计量：同单样本均值检验 D=X- u0 S为差值序列的标准差 实质是先求出每对测量值的差值;然后检验差值序列 的均值是否与0有显著差异. 如果差值的均值与0有显著差异,则认为两总体均值 存在显著差异;否则,与0无显著差异,则认为两总体均 值不存在显著差异. nS Dt / = 15 SPSSSPSS两配对样本两配对样本tt检验检验 (三)基本思路 计算t统计量和对应的相伴概率P(绝对值大于等于的双 侧概率) 结论:P≤α,则拒绝H0,认为两总体均值有显著差异.P> α,不能拒绝H0. 16 SPSSSPSS两配对样本两配对样本tt检验检验 应用举例 两门计算机成绩存在显著差异吗？ 某种减肥茶真起到减肥作用了吗？ 假设检验概述 假设检验的基本步骤 假设检验的基本思路 SPSS中的参数检验方法 SPSS单样本t检验 SPSS单样本t检验 SPSS单样本t检验 SPSS两独立样本t检验 SPSS两独立样本t检验 SPSS两独立样本t检验 SPSS两独立样本t检验 SPSS两独立样本t检验 SPSS两配对样本t检验 SPSS两配对样本t检验 SPSS两配对样本t检验 SPSS两配对样本t检验